山西省长治市2020届高三五月份质量监测数学(理科)试卷.docx

姓名：_准考证号:_秘密启用前长治市2020届高三年级五月份质量监测理科数学试卷审题人:命题人:一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则2.已知复数z=2+i,则3.由于疫情期间大多数学生都进行网上上课,我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见,计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本。若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高三年级的人数为A.800B.750C.700D.6504.设命题p:所有正方形都是平行四边形,则p为A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形x-y0 D.不是正方形的四边形不是平行四边形5.若x、y满足约束条件,则z=4x+y的最大值为A.-5 B.-1 C.5 D.66.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.3 B.4 C7.设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在P处的离散曲率为其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面遍历多面体M的所有以P为公共点的面,如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体),若它们在各顶点处的离散曲率分别是则a,b,c,d的大小关系是 A.a>b>c>d B.a>b> d> c C. b> a> d> c D. c>d >b> a8.设A,B是椭圆长轴的两个端点,若C上存在点M满足则m的取值范围是9.已知奇函数对任意都有现将图象向右平移个单位长度得到图象,则下列判断错误的是A.函数在区间上单调递增图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减图象关于点对称已知数列满足:则数列的前30项和为ABC D11.设点F1,F2分别为双曲线C:双曲线的左、右焦点,点A,B分别在双曲线C的左,右支上,若且则双曲线C的渐近线方程为12.已知函数，若对于任意实数对任意恒成立,则实数m的取值范围是二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分展开式中x2项的系数为14.山西省高考将实行3+3模式,即语文数学英语必选,物理,化学,生物,历史,政治,地理六选三,今年高一的小明与小芳进行选科,假设他们对六科没有偏好,则他们选科至少两科相同的概率为15.已知a,b是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为,向量b,e满足则的最小值为16.如图,四棱锥中,底面四边形ABCD满足:,设三棱锥PABD,三棱锥PACD的体积分别为则的大小关系是:设三棱锥三棱锥的外接球的表面积分别为则S1与S2的大小关系是:(用“>”“=”“<”填空)(第一空2分,第二空3分)。三、解答题共70分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若,AB边上的中线求ABC的面积18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平面ABCD平面,E是PB的中点,F是上一点,且(1)求证:EF平面PAD.(2)若求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)已知O为坐标原点为坐标平面内动点,且成等差数列。(1)求动点M的轨迹方程。(2)设点M的轨迹为曲线C,过点F作直线交C于A,B两点(不与原点重合),是否存在y轴上一定点Q,使得.若存在,求出定点Q,若不存在,说明理由。从“作B点关于y轴的对称点B,则A,B,Q三点共线;这两个条件中选一个,补充在上面的问题中并作答(注:如果选择两个条件分别作答,按第一个解答计分)20.(本小题满分12分)设()讨论上的单调性。试证明在R上有且仅有三个零点21.(本小题满分12分)学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“B类解答”为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分。(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响)(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“B类解答”,求甲同学此题得分X的分布列及数学期望E(X);(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分12分,同学乙6个题的解答均为“B类解答”.记乙同学6个题得分为的题目个数为计算事件的概率。同学丙的前四题均为满分,第5题为“B类解答”,第6题得8分。以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据,谈谈你对“B类解答”的认识。(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.选修4-4坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点P的极坐标(1，),直线l1经过点P,且倾斜角为(1)写出曲线C1的直角坐标方程和直线l1的标准参数方程。(2)直线l1与曲线C交于A,B两点,直线l2的参数方程为,直线l2与曲线C交于C,D两点,求证:23.选修4-5不等式选讲(10分)已知函数记得最小值为m(1)解不等式(2)若a+2b=m,求的最小值五月联考理科数学答案1， 选择题123456789101112BDDCCDBACDCA2， 填空题。13 . -27014.15.16. 3， 解答题17.解：（1）依题设及正弦定理可得 1分 因为 sinA>0所以 （2） 所以 .6分故. 则18(1)如图，取的中点M，连接.则，.又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以.6分 (2)过点P作于点H，则平面，以H为坐标原点，所在直线为y轴，过点H且平行于的直线为z轴，所在直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰三角形中，因为，所以，解得.则，所以，所以.易知平面的一个法向量为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为. .12分（其他解法请老师们酌情给分）19. 解，（1）设则, 由成等差数列 化简得点M的轨迹方程为 -5分当选时（2）选 6分 方法1： _8分 化简得 -10分 12分当选时（2）选 -6分假设存在Q（0，q)满足条件设则 -8分 -10分 即q=0 -11分 -12分201分令2分当4分（2），5分6分7分9分11分12分21.（1）根据题意，随机变量X的取值为9，9.5，10，10.5，111分设一评、二评、仲裁所打的分数分别是故X的分布列为X99.51010.511P5分6分（2）方法一事件“”可分为;四种情况，其概率为9分方法二记“”为事件A，6次实验中，事件A发生的次数，“”相当于事件A恰好发生3次，故概率为：9分由题意可知：乙同学得分的均值为丙同学得分的均值为：显然，丙同学得分均值更高，所以 “会而不对”和不会做一样都会丢分，在做题过程中要规范作答，尽量避免“B类解答”的出现，12分22.解（1）由2分3分 5分（2）将代入由直线参数方程中t的几何意义得8分10分23.（1），1分原不等式可等价于，或，或解得：，4分所以原不等式的解集为5分（2）由（1）可知，当且仅当时等好成立，所以。即方法一 由柯西不等式得，9分当且仅当时取等号10分方法二 由题意得6分9分当且仅当时等号成立10分