2020年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学二模试卷（解析版）.doc

2020年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学二模试卷一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A|3|和3B3和C3和D|3|和32（3分）下列运算中，正确的是（）Aa6a4a10B2a2C（3a2）39a6Da2+a3a53（3分）将0.0000103用科学记数法表示为（）A1.03106B1.03105C10.3106D1031044（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A1+x+x（1+x）100Bx（1+x）100C1+x+x2100Dx21007（3分）点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n1）对应的点可能是（）AABBCCDD8（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm29（3分）如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）AB.CD10（3分）函数y和ykx+2（k0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD11（2分）对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除B被m整除C被（m1）整除D被（2m1）整除12（2分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k113（2分）在同一平面坐标系内，若直线y3x1与直线yxk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）AkBkCkDk114（2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ15（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D016（2分）已知点A（1，a），B（m，n）（m1）均在正比例函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点A，过点B作BDx轴于D，交反比例函数y的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是（）A当m2时，ACOBB当AB2OA时，BC2CDC存在一个m，使得SBOD3SOCDD四边形AODC的面积固定不变二、填空题（每题3分）17（3分）函数y的自变量x的取值范围为 18（3分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是 19（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 三、解答题（共68分）20（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a ，b ，c ；（2）先化简，再求值：7a2ba2b3（abc2a2b）5abc21（9分）设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：（1）求的值；（2）若，求x的值22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的延长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求点D的坐标；求线段BD的长23（10分）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a、b的值（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线yx+2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（a，b）是直线yx上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出b的取值范围25（11分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式并写出x的取值范围；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）26（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx+1（k0）与直线xk，直线yk分别交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围2020年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A|3|和3B3和C3和D|3|和3【分析】计算|3|，由相反数的意义可得结论【解答】解：|3|3，3与3互为相反数3和互为倒数，3与互为负倒数，|3|与3是相等的数故选：A2（3分）下列运算中，正确的是（）Aa6a4a10B2a2C（3a2）39a6Da2+a3a5【分析】依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可【解答】解：a6a4a10，故A正确；2a2，故B错误；（3a2）327a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误故选：A3（3分）将0.0000103用科学记数法表示为（）A1.03106B1.03105C10.3106D103104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.0000103用科学记数法表示为1.03105故选：B4（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；3，C不是最简二次根式；a，D不是最简二次根式；故选：B5（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x+10，得x1，由2x31，得x2，不等式组的解集是x2，故选：D6（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A1+x+x（1+x）100Bx（1+x）100C1+x+x2100Dx2100【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）100故选：A7（3分）点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n1）对应的点可能是（）AABBCCDD【分析】直接利用P点坐标结合横纵坐标的变化得出答案【解答】解：点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，坐标（m+1，n1）应该在P点右侧以及P点下方，故选：B8（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）Am1Bm1Cm2Dm2【分析】方程两边同时乘以x1，得xm1，由于方程有增根，则有m11，求解m即可【解答】解：方程两边同时乘以x1，得m+1x，解得：xm1，方程有增根，x1，m11，m2，故选：C9（3分）如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）AB.CD【分析】先利用yx+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断【解答】解：把P（m，4）代入yx+2得m+24，解得m2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是故选：D10（3分）函数y和ykx+2（k0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k0时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B11（2分）对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除B被m整除C被（m1）整除D被（2m1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除【解答】解：（4m+5）29（4m+5）232，（4m+8）（4m+2），8（m+2）（2m+1），m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除故选：A12（2分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，解得：k且k1故选：D13（2分）在同一平面坐标系内，若直线y3x1与直线yxk的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）AkBkCkDk1【分析】先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程，解方程求解即可【解答】解：解关于x，y的方程组，解得：，交点在第四象限的角平分线上，解得k故选：C14（2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ【分析】由三个图分别可以得到，由式可得Q+SQ+P，代入式得到P+RQ+P，所以RQ所以它们的大小关系为SPRQ【解答】解：观察前两幅图易发现SPR，再观察第一幅和第三幅图可以发现RQ，所以SPRQ故选：D15（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D0【分析】当点M在AB上运动时，MNMC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有AMCNBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线ykx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，设BNy，AMx则MB3x，ON2y，即：yx2+x当x时，y最大（）2+，直线ykx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此时，N（0，）b的最大值为故选：A16（2分）已知点A（1，a），B（m，n）（m1）均在正比例函数y2x的图象上，反比例函数y的图象经过点A，过点B作BDx轴于D，交反比例函数y的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是（）A当m2时，ACOBB当AB2OA时，BC2CDC存在一个m，使得SBOD3SOCDD四边形AODC的面积固定不变【分析】求出点A的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可【解答】解：由题意知，点A的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y，当m2时，点B的坐标为（2，4），则点C的坐标为（2，1），BC3，AB，OB2，cosOBD，AC与OB不垂直，故A错误；当AB2OA时，点B的横坐标为3，则点B的坐标为（3，6），点C的坐标为（3，），则BC6，则BC8CD2CD，故B错误；SOCDk21，SBOD3ODBDm2mm2，解得m（负值已舍去）即存在m，使得SBOD3SCOD，故C正确；随着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则AOC的面积逐渐增大，而SOCD1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误故选：C二、填空题（每题3分）17（3分）函数y的自变量x的取值范围为x5【分析】根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案【解答】解：要使函数y有意义，则x50，解得x5，故答案为：x518（3分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是2，1【分析】先表示出不等式组的解集，再由解集中恰好有2个整数解得到关于a的不等式组，求出解集进而确定整数a的值即可【解答】解：不等式组，由得：x，由得：x2，又关于x的不等式组恰好有2个整数解，不等式组的解集是x2，即整数解为1，0，10，解得：3a1，则整数a的值为2，1，故答案为：2，119（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y2n+n【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，n，第二个数的数字规律为：2，22，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案【解答】解：观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y2n+n故答案为y2n+n三、解答题（共68分）20（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a1，b2，c3；（2）先化简，再求值：7a2ba2b3（abc2a2b）5abc【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）首先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a1，b2，c3故答案为：1，2，3（2）7a2ba2b3（abc2a2b）5abc7a2ba2b+3（abc2a2b）5abc7a2ba2b+3abc6a2b5abc2abc当a1，b2，c3时，原式21（2）（3）1221（9分）设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：（1）求的值；（2）若，求x的值【分析】（1）根据：，求出的值是多少即可（2）根据：，可得：253（1x）22，据此求出x的值是多少即可【解答】解：（1），122（1）2+24（2），253（1x）22，3x+722，解得x522（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的延长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求点D的坐标；求线段BD的长【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据SACD，建立方程可以解出a的值；根据求得a的值可以求出BD的长【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CD，SACD，CDEC，即（a3），解得：a6，D（6，1）；BDBCCDa3；答：线段BD的长为323（10分）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元（1）求a、b的值（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？【分析】（1）根据月总收入基本工资+计件奖金，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据月总收入基本工资+计件奖金结合月总收入不低于4200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：，解得：答：a的值为12，b的值为3000（2）依题意，得：3000+12x4200，解得：x100答：嘉善当月至少要卖100件衣服24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线yx+2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（a，b）是直线yx上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y（x0）的图象于点N当a1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出b的取值范围【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式确定出k的值即可；（2）由a1确定出P坐标，进而求出M的坐标，求出PM的长，根据反比例解析式求出N坐标，求出PN的长，验证即可；由PNPM，结合函数的图象求出b的范围即可【解答】解：（1）函数y（x0）的图象与直线yx+2交于点A（3，m），m3+21，即A（3，1），k1（3）3，则k的值是3，m的值是1； （2）当a1时，点P（a，b）是直线yx上，P（1，1），令y1，代入yx+2，x3，M（3，1），即PM2，令x1，代入y（x0），y3，N（1，3），即PN2，PMPN； 当PNPM，结合函数的图象得：b的取值范围为1b0或b325（11分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式并写出x的取值范围；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】（1）设ykx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，3025+10（n1）40，解得n4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，2700）代入ykx+b，得，解得，第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y150x3000（20x38）；（2）把y1500代入y150x3000，解得x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：12001508（分），步行所需时间：1200（150025）20（分），20（8+5）7（分），比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟26（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx+1（k0）与直线xk，直线yk分别交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围【分析】（1）令x0，y1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）当k2时，A（2，5），B（，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点；当k0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k0时，W内点的横坐标在k到0之间，故1k0时W内无整点；当2k1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为1，此时边界上两点坐标为M（1，k）和N（1，k+1）；当k不为整数时，其上必有整点，但k2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k2时，横坐标为2的边界点为（2，k）和（2，2k+1），线段长度为k+13，故必有整点【解答】解：（1）令x0，y1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，k），C（k，k），当k2时，A（2，5），B（，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，1），（1，2）；当k0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k0时，W内点的横坐标在1到0之间，故1k0时W内无整点；当2k1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为1，此时边界上两点坐标为M（1，k）和N（1，k+1），MN1；当k不为整数时，其上必有整点，但k2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k2时，横坐标为2的边界点为（2，k）和（2，2k+1），线段长度为k+13，故必有整点综上所述：1k0或k2时，W内没有整数点；