2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc

2020年福建省泉州实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+192下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD3已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCODB若OMMN则AOB20CMNCDDMN3CD4计算a1的正确结果是（）ABCD5如图，O中，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是（）A2+B2+C4+D2+6已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y的图象为（）ABCD7点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差8如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC9若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y110二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共6小题）11若有意义，则实数x的取值范围是 12二元一次方程组的解为 13在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为 14无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm15如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则A+C 16如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，BACDEC30，AC与DE交于点F，连接AE，若BD1，AD5，则 三解答题（共9小题）17计算：|（4）0+2sin60+（）118关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根19如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O若BD4，tanG，求AO的长20如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，ACBC（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB10，OD，求ABC的面积21如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）22某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a0）的商品开展促销活动据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是 ；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元23某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值24已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF时，求所有F点的坐标 （直接写出）；求的最大值25如图，抛物线yax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E求BE的长；当t1时，求DE的长；若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1计算下列各式，值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+19【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：A.20+198，B2+0197C2+0197D2+0+196，故选：A2下列哪个图形是正方体的展开图（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选：B3已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCODB若OMMN则AOB20CMNCDDMN3CD【分析】由作图知CMCDDN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【解答】解：由作图知CMCDDN，COMCOD，故A选项正确；OMONMN，OMN是等边三角形，MON60，CMCDDN，MOAAOBBONMON20，故B选项正确；设MOAAOBBON，则OCDOCM，MCD180，又CMNCON，MCD+CMN180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CMCDDN，3CDMN，故D选项错误；故选：D4计算a1的正确结果是（）ABCD【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了【解答】解：原式，故选：B5如图，O中，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是（）A2+B2+C4+D2+【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作ODBC，则BDCD，连接OB，OC，OD是BC的垂直平分线，ABAC，A在BC的垂直平分线上，A、O、D共线，ACB75，ABAC，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等边三角形，OAOBOCBC2，ADBC，ABAC，BDCD，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S阴影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故选：A6已知yax2+bx+c（a0）的图象如图，则yax+b和y的图象为（）ABCD【分析】根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定yax+b经过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限【解答】解：根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，yax+b过一、二、四象限，双曲线y在二、四象限，C是正确的故选：C7点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：B8如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC【分析】根据旋转的性质得到ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；得到ACDBCE，根据三角形的内角和得到AADC，CBE，求得AEBC，故D正确；由于A+ABC不一定等于90，于是得到ABC+CBE不一定等于90，故B错误【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；ACDBCE，AADC，CBE，AEBC，故D正确；A+ABC不一定等于90，ABC+CBE不一定等于90，故B错误故选：D9若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y1【分析】分别计算出自变量为3、2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系【解答】解：当x3，y14；当x2，y26；当x1，y312，所以y3y1y2故选：B10二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】当x0时，c2，当x1时，a+b0，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，正确；m+n4a4；当x时，y0，a，m+n，错误；【解答】解：当x0时，c2，当x1时，a+b22，a+b0，yax2ax2，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；正确；ma+a2，n4a2a2，mn2a2，m+n4a4，当x时，y0，a，m+n，错误；故选：C二填空题（共6小题）11若有意义，则实数x的取值范围是x，且x1【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：若有意义，则x10，32x0，解得：x，且x1故答案为：x，且x112二元一次方程组的解为【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，8得：5x10，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为故答案为：13在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为0【分析】由点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，可得k1ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案【解答】解：点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，k1ab；又点A与点B关于x轴的对称，B（a，b）点B在双曲线y上，k2ab；k1+k2ab+（ab）0；故答案为：014无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm）故答案为：515如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则A+C219【分析】连接AB，根据切线的性质得到PAPB，根据等腰三角形的性质得到PABPBA（180102）39，由圆内接四边形的性质得到DAB+C180，于是得到结论【解答】解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案为：21916如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，BACDEC30，AC与DE交于点F，连接AE，若BD1，AD5，则【分析】过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，先证BCDACE，求出AE的长及CAE60，推出DAE90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的长，再证MFCNFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值【解答】解：如图，过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，BD1，AD5，ABBD+AD6，在RtABC中，BAC30，B90BAC60，BCAB3，ACBC3，在RtBCA与RtDCE中，BACDEC30，tanBACtanDEC，BCADCE90，BCADCADCEDCA，BCDACE，BCDACE，CAEB60，DAEDAC+CAE30+6090，AE，在RtADE中，DE2，在RtDCE中，DEC30，EDC60，DCDE，在RtDCM中，MCDC，在RtAEN中，NEAE，MFCNFE，FMCFNE90，MFCNFE，故答案为：三解答题（共9小题）17计算：|（4）0+2sin60+（）1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+41+43+18关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案【解答】解：关于x的方程x22x+2m10有实数根，b24ac44（2m1）0，解得：m1，m为正整数，m1，原方程可化为x22x+10，则（x1）20，解得：x1x2119如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O若BD4，tanG，求AO的长【分析】（1）由菱形的性质得出ABAD，ACBD，OBOD，OAOC，得出AB：BEAD：DF，证出EFBD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出GADO，由三角函数得出tanGtanCDO，得出OCOD，由BD4，得出OD2，得出OC1，即可得出结果【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD，OBOD，OAOC，BEDF，AB：BEAD：DF，EFBD，ACEF；（2）解：如图2所示：由（1）得：EFBD，GCDO，tanGtanCDO，OCOD，BD4，OD2，OC1，OAOC120如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，ACBC（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB10，OD，求ABC的面积【分析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CECA，作BE的中垂线，垂足为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是ABE中位线，据此知AE2OD4，继而由ACE为等腰直角三角形得出AC2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案【解答】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，OD为ABE的中位线，AE2OD4，AB是O的直径，ACB90，CECA，ACE是等腰直角三角形，ACAE2，由勾股定理可得BC2，则ABC的面积为ACBC221021如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可【解答】解：延长AB交CD于H，则AHCD，在RtAHD中，D45，AHDH，在RtAHC中，tanACH，AHCHtanACH0.51CH，在RtBHC中，tanBCH，BHCHtanBCH0.4CH，由题意得，0.51CH0.4CH33，解得，CH300，EHCHCE220，BH120，AHAB+BH153，DHAH153，HFDHDF103，EFEH+FH323，答：隧道EF的长度为323m22某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a0）的商品开展促销活动据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元【分析】（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得【解答】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）60%；（3）10%a0.9+30%a0.8+60%a0.4+60%a0.6+60%a0.80.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a0.69a0.31a（元）23某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值【分析】（1）依题意设ykx+b，解方程组即可得到结论；该商品进价是50100010040，设每周获得利润wax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，把x65，w1400代入函数解析式，解方程即可得到结论【解答】解：（1）依题意设ykx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y2x+200；该商品进价是50100010040，设每周获得利润wax2+bx+c：则有，解得：，w2x2+280x80002（x70）2+1800，当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x8000200m2（x）2+m260m+1800，m0，对称轴x70，20，抛物线的开口向下，x65，w随x的增大而增大，当x65时，w最大1400，即14002652+（280+2m）658000200m，解得：m524已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（3，0），C（3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG；当tanACF时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；求的最大值【分析】（1）连接ED，证明EDO90即可，可通过半径相等得到EDBEBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DOBOAO，ODBOBD，得证；（2）分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；应用相似三角形性质和三角函数值表示出，令yCG2（64CG2）（CG232）2+322，应用二次函数最值可得到结论【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，BC为圆的直径，BDC90，BDA90OAOBODOBOAOBDODBEBEDEBDEDBEBD+OBDEDB+ODB即：EBOEDOCBx轴EBO90EDO90点D在E上直线OD为E的切线（2）如图2，当F位于AB上时，过F作F1NAC于N，F1NACANF1ABC90ANFABCAB6，BC8，AC10，即AB：BC：AC6：8：103：4：5设AN3k，则NF14k，AF15kCNCAAN103ktanACF，解得：k即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2MCA于M，AMF2ABC设AM3k，则MF24k，AF25kCMCA+AM10+3ktanACF解得：AF25k2OF23+25即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）方法1：如图4，过G作GHBC于H，CB为直径CGBCBF90CBGCFBBC2CGCF当H为BC中点，即GHBC时，的最大值方法2：设BCG，则sin，cos，sincos（sincos）20，即：sin2+cos22sincossin2+cos21，sincos，即的最大值25如图，抛物线yax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E求BE的长；当t1时，求DE的长；若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长【分析】（1）由抛物线yax2+bx+c的顶点为C（0，），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A（1，0）代入即可；（2）连接PE，过D作Dy轴于H，设DHa，设经过t秒时，当0t1时，利用QDHQPO即可得DE的长与t无关，为定值；当t1时，易得DECEBC1为定值；当1t2时，QDHQPO，可得DE为定值【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c的顶点为C（0，），抛物线的对称轴是y轴，b0，设抛物线的解析式为yax2，把A（1，0）代入yax2，得a，抛物线的解析式为y；（2）如图1，连接PE，过D作Dy轴于H，设DHa，设经过t秒时，PBt，CQvt，当0t1时，PBPEt，PBE60，PBE是等边三角形，BEPBt；又 OP1t，CQvt，QHHC+CQvt+a，QOOC+CQvt+，QDHQPO，即，a，DC2DH，DECBEBDC2tt+，依题意，DE为定值，故当v时，DE的长与t无关，即DE1；当t1时，P到O点，C与D重合，显然DECEBC1为定值；如图2，当1t2时，OPPBOBt1，DHa，CHa，QHCQCHvta，QOCQ+OCvt+，同理，QDHQPO，得，即，a，DC2DH，DEDC+CE+（2t）t+，依题意，DE为定值，故当v时，DE1，综上所述，在点P运动的过程中，v，线段DE的长是定值1