重庆市第八中学2020届高三下学期强化训练三理科数学试题.doc

重庆八中高2020级高三（下）强化训练三数 学 试 题（理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2若复数满足，其中是虚数单位，则A B C D3已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若为实数，且，则下列结论正确的是A B C D5等差数列的前项和为，则取最小值时，的值为A2 B3 C4 D5 6函数的图象大致为 A B C D7已知函数若，则的取值范围是A B C D 8已知直线与抛物线相交于两点，且满足,则的值为A B C D92020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为A BC D10给出下列命题，其中正确命题的个数为若样本数据的方差为2，则数据的方差为6；回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；随机变量服从正态分布，则；甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为A1个 B2个 C3个 D4个11已知是双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D12在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线折起，使二面角的大小为，则所得三棱锥的外接球表面积为 A B C D第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，满足，则 14. 十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为_.15已知函数，若直线是曲线的一条对称轴，则 16已知圆，动圆与圆都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17(本小题满分12分)某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人o708090100110120频率/组距0.008 a0.010.0020.0140.005130140分数0.015 b150(1) 根据频率分布直方图，求的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；(2) 若年级打算给数学成绩不低于135分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖”，将这100名同学数学成绩的样本频率视为概率(i) 估计全年级的获奖人数；(ii) 若从大量高三年级学生中随机选取3人，求所选3人中至少有2人获奖的概率18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列， 或或 ，。（1）求的公比q；（2）是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.从，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19(本小题满分12分)EFCBAC1B1A1三棱柱中，平面平面，点为棱的中点，点为线段上的动点(1) 求证：；(2) 若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：(ab0)的左顶点为A，过点A的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O当点B为椭圆M的上顶点时，AOB的面积为b，且AB（1）求椭圆M的标准方程；（2）求矩形ABCD面积S的最大值.21(本小题满分12分)已知函数，为函数的导数(1) 讨论函数的单调性；(2) 若当时，函数与的图象有两个交点，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线曲线与曲线相交于M,N两点.(1)求曲线的直角坐标方程与直线MN的一般方程；(2)点求|PM|+|PN|.23选修4-5：不等式选讲 (本小题满分10分)已知函数f (x)=|x-1|+|2x+2a|(1)若a=1,求不等式f (x)4的解集；(2)证明:对任意xR,2 f (x)|a+2|-|a|.2020年高三学年理科数学模拟测试卷答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BDACCACCDAAB二、填空题：13. 1 14. 12 15. 16. 三、解答题：17. （1）依题意，解得.2分中位数为.5分（2）（），所以估计全学年获奖人数为150人8分（）设所选3人中获奖人数为,则.9分则所以所选3人中至少有2人获奖的概率为12分18. （1）设等比数列的公比为（>0），则b1=8q，b3=8q，于是8q-38q=4， 即6q2+q-2=0，解得q=12，q=-23（舍去）. 4分（2）若选：则a1=b4=2，S4=4a1+432d=20，解得d=2，所以Sn=2n+n(n-1)22=n2+n， 1Sn=1n(n+1)=1n-1n+1， 于是Tk=1S1+1S2+1Sk=(1-12)+(12-13)+(1k-1k+1)=1-1k+1 令1-1k+1>1516，解得k>15，因为k为正整数，所以k的最小值为16. 12分若选：则a1=b4=2，3a1+322d=2(a1+2d)，解得a1=d=2.下同. 12分若选：则a1=b4=2，3(a1+2d)-(a1+3d)=8，解得d=43. 于是Sn=2n+n(n-1)243=23n2+43n，1Sn=321n(n+2)=34(1n-1n+2)，于是Tk=34(1-13)+(12-14)+(1k-1-1k+1)+(1k-1k+2)=34(1+12-1k+1-1k+2)=98-34(1k+1+1k+2)， 令Tk>1516，得1k+1+1k+2<14，注意到k为正整数，解得k7，所以k的最小值为7. 12分19.（1）因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，故，2分又因为，所以，又在三棱柱中，又，故平面，又平面，所以.4分（2）以点为原点，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，由得：，又设平面的法向量为，则与平面所成角的正弦.6分又平面的一个法向量，又，设平面的一个法向量为，则，则平面的一个法向量为.10分设二面角的平面角为，则，又二面角的平面角为锐角，则二面角的余弦值为.12分20. 解：（1）由题意：，解得，所以椭圆的标准方程为 4分（2）显然直线的斜率存在，设为且，则直线的方程为，即，联立得，解得，所以，直线的方程为，即，所以，所以矩形面积，所以当且仅当时，矩形面积的最大值为12分21.（1）.2分当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递减.5分（2）设，由于，恒成立.6分知函数在上为增函数且.7分 -0+递减极小值递增，.10分知在区间以及内各有一个零点，即为，知，即.12分22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）C1:x-22+y2=4,x2-4x+y2=0（2分）C2:x2+y2=4y-3，（4分）lMN:-4x+4y-3=0，4x-4y+3=0（5分）（2）lMN:y=x+34，P-34,0在lMN上，直线MN的参数方程为x=-34+22ty=22t（t为参数），代入C1:x-22+y2=4，（7分）整理得t2-1124t+5716=0，t1+t2=1124，t1t2=5716，t1>0,t2>0（9分）PM+PN=t1+t2=1124 （10分）23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：当a=1时，fx=x-1+2x+2；当x-1时，fx=1-x-2x-24，得x-53；当-1<x<1时，fx=1-x+2x+2=x+34，得x1，x；当x1时，fx=x-1+2x+2=3x+14，得x1，x-,-531,+. （5分）（2）证明：2fx=2x-1+x+a+x+a2x-1-x-a+x+a=2a+1+x+a 2a+1=2a+2a+2-a （10分）数学（理）第9页（共9页）