人教版高中数学必修5(A版)-2.1《数列1》-PPT课件.ppt

“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2008-2008-北京奥运北京奥运, ,从从19841984年到年到20042004年年, ,我国共参加了我国共参加了6 6次奥运会次奥运会, ,各次参赛获得的各次参赛获得的金牌总数写成一列金牌总数写成一列：一、新课引入一、新课引入15 ， 5 ， 16 ，28 ，32.1、奥运会金牌数奥运会金牌数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1,2,3,4, ,49. 我们班每位同学都有一学号，我们班每位同学都有一学号，把本班学生的学号由小到大排把本班学生的学号由小到大排列成一列数：列成一列数：2、学生学号、学生学号“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、细胞分裂、细胞分裂细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数一次一次2 二次二次4三次三次8 把每次分裂后所得细胞个数写成一列数把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:21,22,23,“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。都是按照一定次序排列的数都是按照一定次序排列的数。1/2， 1/3， 1/4， . 1，1， 1，1，. 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 49 21, 22, 23, . 五组数据共同点是什么？五组数据共同点是什么？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？2 2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把数列怎样分类？数列怎样分类？3 3、数列一般形式是什么？、数列一般形式是什么？aan n 与与 a an n 相同吗？相同吗？4 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？5 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否画出上述数列的图象？画出上述数列的图象？二、阅读理解二、阅读理解“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、交流合作三、交流合作 在阅读理解的基础上，请以前后在阅读理解的基础上，请以前后两桌的两桌的4 4位同学为一组，展开交流讨位同学为一组，展开交流讨论，逐一解决上述问题。论，逐一解决上述问题。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义：按一定次序排列的一列数叫定义：按一定次序排列的一列数叫数列数列（3 3）数列中的数是有）数列中的数是有顺序顺序的，而数集合的，而数集合的数是的数是无序无序的的。（2 2）数列中的数是可）数列中的数是可重复重复的，而数集中的，而数集中的数是的数是互异互异的。的。（1 1）数列与数集都是具有某种）数列与数集都是具有某种共同属性共同属性的数的全体。的数的全体。1 1、什么是数列？数列与数集有何区别、什么是数列？数列与数集有何区别和联系？和联系？四、成果展示四、成果展示返回返回“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（2 2）分类：）分类：项数有限的数列叫有穷数列；项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。（1 1）项：）项：数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项项（或首相），（或首相），第第2 2项项，第第n n项项， 返回返回例如例如2 2、什么是数列的项、首项？、什么是数列的项、首项？ 按项数的多少可把数列怎样分类？按项数的多少可把数列怎样分类？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：a1，a2，an， 简记为简记为an。an是一个数列，是一个数列，而而an是数列的第是数列的第n n项。项。思考思考:21, 22, 23, . 上述数列的第上述数列的第n n项是什么？项是什么？ 3 3、数列一般形式是什么？、数列一般形式是什么？aan n 与与 a an n 相同吗？相同吗？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。项项 ： 21 22 23 24 你是如何得出数列你是如何得出数列2n中的中的第第n项项an与它与它的的位置序号位置序号n之的之的关系的？关系的？n2n 返回返回序号：序号： 1 2 3 4 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n n之间之间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。个公式就叫做这个数列的通项公式。4.14.1数列的通项公式是如何定义的？数列的通项公式是如何定义的？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4.24.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？你能全部写出下列数列的通项公式吗？1/2，1/3，1/4， 1， 1， 1， 1， 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 50 21, 22, 23, . “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。15，5，16，28，32写不出通项公式。写不出通项公式。哎哎，a an n与与n n之之的关系的关系无法用无法用公式表示。公式表示。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。此数列为此数列为有穷有穷数列数列，要注意，要注意n n的范围的范围哦哦! !“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 项项1 2 3 4 序号序号11nan 51413121 141131121111不要写成不要写成an=1/n 哦！哦！“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 2 3 4 -1 1 -1 1 哇！哇！有两有两个唉个唉“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。并不是所有的数列都有通项公式。并不是所有的数列都有通项公式。 如如数列数列数列的通项公式不是唯一确定的。数列的通项公式不是唯一确定的。 如如数列数列返回返回4.34.3数列是否一定有通项公式？数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？数列通项公式惟一吗？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5.15.1你是怎样理解函数与数列的联系的？你是怎样理解函数与数列的联系的？ 数列实质：数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限（或它的有限子集子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。的函数解析式。xynan自变量自变量函数值函数值“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 49 21, 22, 23, . 1/2，1/3，1/4， . 1，1， 1，1，. 5.25.2你能否画出下面数列的图象？你能否画出下面数列的图象？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。0 1 2 3 4 5 6 n24816an的图象的图象)Nn( 2ann 数列图象数列图象是一些点是一些点“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。0 1 2 3 4 5 6 7 nan1这些点是这些点是 孤立的！孤立的！的图象的图象)Nn(1n1a*n “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。总结：数列的分类总结：数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列 项数项数无穷数列无穷数列 项数项数按项与项间按项与项间的大小关系的大小关系分类分类递增数列递增数列a an n+1+1 a an n其中其中n nNN* *递减数列递减数列a an n+1+1 a an n常数列常数列a an n+1+1= =a an n按其他按其他标准分类标准分类有界数列有界数列存在正数存在正数M M，使，使| |a an n|M M摆动数列摆动数列a an n的符号正负相间，如的符号正负相间，如1 1，-1-1，1 1，-1-1，有限有限无限无限“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、根据下面数列、根据下面数列aan n 的通项公式，的通项公式，写出它的前写出它的前5 5项项1)1(nnan)23()1()2(1nann65,54,43,32,21)1(（2）1， - 4，7， - 10，13和第和第n+1n+1项项：211nnan) 13() 1(21nann五、五、巩固性巩固性练习练习“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2、观察下面数列的特点，用适当的数观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。填空，并写出该数列的一个通项公式。（1） ( ) , 2, 4 , 8 , ( ) , 32.1616 1（2）1，4，9，16，（，（ ） ，36，（，（ ）.492512) 1 (nna2)2(nan“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。,116,95),(,53,32,1).4(,32,10,6,2,2).3(14227413712) 1() 4 (nnannnan2) 3 (“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为 . . （1 1）0.980.98是不是它的项？是不是它的项？ （2 2）判断此数列的增减性）判断此数列的增减性. . （1 1）令）令a an n=0.98,=0.98,看能否求出正整数看能否求出正整数n n; ; （2 2）判断）判断a an n+1+1- -a an n的正负的正负. . 解解 （1 1）假设）假设0.980.98是它的项，则存在正整数是它的项，则存在正整数n n, , 满足满足 =0.98=0.98，n n2 2=0.98=0.98n n2 2+0.98.+0.98. n n=7=7时等式成立，时等式成立，0.980.98是它的项是它的项. . 思维启迪思维启迪122nnan122nn“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。此数列为递增数列此数列为递增数列. . （1 1）看某数）看某数k k是否为数列中的项，就是是否为数列中的项，就是看关于看关于n n的方程的方程a an n= =k k是否有正整数解是否有正整数解. .（2 2）判断数列的单调性就是比较）判断数列的单调性就是比较a an n与与a an n+1+1的大小的大小. . . 0) 1(1) 1(1211) 1() 1(）2（2222221nnnnnnnaann探究提高探究提高“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。七、小结回顾七、小结回顾本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：1.1.数列的定义及其分类；数列的定义及其分类；3.3.数列的通项公式数列的通项公式: :会由通项公式会由通项公式 求数列的特定项；求数列的特定项；会由数列的前几项写出数列会由数列的前几项写出数列通项公式。通项公式。2.2.数列与函数的关系及其图象。数列与函数的关系及其图象。