2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）及答案.docx

2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=xR|332x27，B=xZ|3x1，则AB中元素的个数为（）A0B1C2D32（5分）已知aR，复数z=，若=z，则a=（）A1B1C2D23（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个4（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A2B3C4D65（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺6（5分）定义x表示不超过x的最大整数，（x）=xx，例如2.1=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A1.4B2.6C4.6D2.87（5分）若对于任意xR都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）8（5分）设x，y满足约束条件，若z=ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A2或3B3或2C或D或29（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）ABCD10（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+211（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）ABC3D212（5分）已知函数f（x）=ex+x2+lnx与函数g（x）=ex+2x2ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A（，eBC（，1D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）在ABC中，|+|=|，|=2，则= 14（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 15（5分）若（，0），sin（+）=，则= 16（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）n1anan+1，求数列bn的前2n项和S2n18（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在70，80）内的概率19（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90°（1）求证：B1C平面A1DE；（2）若AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，求四棱锥A1B1C1ED的体积20（12分）如图，椭圆W：+=1（ab0）的焦距与椭圆：+y2=1的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点（1）求W的标准方程：（2）求21（12分）已知函数f（x）=xlnx（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（）写出C1的普通方程及参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|（aR）（1）若f（x）|2x+3|的解集为3，1，求a的值；（2）若xR，不等式f（x）+|xa|a22a恒成立，求实数a的取值范围2018年河南省高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=xR|332x27，B=xZ|3x1，则AB中元素的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：A=xR|332x27=xR|1x1，B=xZ|3x1=2，1，0，AB=0AB中元素的个数为1故选：B2（5分）已知aR，复数z=，若=z，则a=（）A1B1C2D2【解答】解：z=+a1=（a1）（a+1）i，则=（a1）+（a+1）i，=z，a+1=0，得a=1，故选：B3（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0的月份有3个，故D错误故选：D4（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A2B3C4D6【解答】解：ABC中，A=，b=6，a2=b2+c22bccosA，即a2=36+c26c；又=2sinAsinB，=2ab，即cosC=，a2+36=4c2；由解得c=4或c=6（不合题意，舍去）；c=4故选：C5（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A128平方尺B138平方尺C140平方尺D142平方尺【解答】解：今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，这个四棱锥的外接球的半径R=（尺），这个四棱锥的外接球的表面积为S=4×R2=138（平方尺）故选：B6（5分）定义x表示不超过x的最大整数，（x）=xx，例如2.1=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A1.4B2.6C4.6D2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=51.6=3.4x=51=4满足条件x0，执行循环体，x=1.7，y=11.4=0.4，x=11=0满足条件x0，执行循环体，x=0.2，y=11.6=2.6，x=11=2不满足条件x0，退出循环，z=2+（2.6）=4.6输出z的值为4.6故选：C7（5分）若对于任意xR都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）【解答】解：对任意xR，都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx ，用x代替x，得f（x）+2f（x）=3cos（x）sin（x），即 f（x）+2f（x）=3cosx+sinx；由组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，f（x）=sin（x+），f（2x）=sin（2x+）令2x+=k，kZ，求得x=，故函数f（2x）图象的对称中心为（，0），kZ，故选：D8（5分）设x，y满足约束条件，若z=ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A2或3B3或2C或D或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=3，综上a=3或a=2，故选：A9（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）的定义域为（，）（，）（，+）f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B10（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A20+12+2B20+6+2C20+6+2D20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3SABCD=3×=12，SPBC=，SPCD=SPBA=，PAD中AP=PD=5，AD=4，AD边上的高为，SPAD=，则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2，故选：D11（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则=（）ABC3D2【解答】解：根据题意，设|AF|=a，|BF|=b，作AM、BN垂直准线于点M、N，则有|BF|=|BN|=b，|AF|=|AM|=a，若，则有|CB|=4|BF|，即|CB|=4|BN|，又由BNAM，则有|CA|=4|AM|，即有4b+a+b=4a，变形可得=，即=，故选：A12（5分）已知函数f（x）=ex+x2+lnx与函数g（x）=ex+2x2ax的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A（，eBC（，1D【解答】解：由题意知，方程g（x）f（x）=0在（0，+）上有解，即ex+2x2+axlnxexx2=0，即x+a=0在（0，+）上有解，即函数y=x+a与y=在（0，+）上有交点，y=的导数为y=，当xe时，y0，函数y=递减；当0xe时，y0，函数y=递增可得x=e处函数y=取得极大值，函数y=x+a与y=在（0，+）上的图象如右：当直线y=x+a与y=相切时，切点为（1，0），可得a=01=1，由图象可得a的取值范围是（，1故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）在ABC中，|+|=|，|=2，则=4【解答】解：在ABC中，|+|=|，可得|+|2=|2，即有2+2+2=2+22，即为=0，则ABC为直角三角形，A为直角，则=|cosB=|2=4故答案为：414（5分）一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为【解答】解：如图，设正方体的棱长为2a，则其内切球的半径为a，则，蜜蜂“安全飞行”的概率为P=故答案为：15（5分）若（，0），sin（+）=，则=【解答】解：（，0），sin（+）=，cos（+）=，则=，故答案为：16（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为2【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，|BF1|=2a，又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120°，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|22|BF1|BF2|cos120°，即4c2=4a2+16a22×2a×4a×（）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得=，则m=，由A在双曲线上，可得=1，解得a=，则2a=2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）n1anan+1，求数列bn的前2n项和S2n【解答】解：（1）设公差为d，由，得，化简得d2=2a1d，因为d0，a1=3，所以d=6，所以an=6n3（2）因为，所以（36×（2n）29），所以，即S2n=36（1+2+3+4+（2n1）+2n）=18（12分）从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在70，80）内的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为：=45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.030×10+75×0.020×10+85×0.010×10=64.5（2）要从体重在60，70），70，80），80，90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，体重在60，70）内的男生中选：6×=3人，体重在70，80）内的男生中选：6×=2人，体重在80，90内的男生中选：6×=1人，再从这6人中选2人当正副队长，基本事件总数n=15，这2人中至少有1人体重在70，80）内的概率p=1=19（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90°（1）求证：B1C平面A1DE；（2）若AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，求四棱锥A1B1C1ED的体积【解答】证明：（1）在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，DEBC，DBA1B1，四边形DBB1A1是平行四边形，A1DBB1，A1DDE=D，BB1BC=B，A1D、DE平面A1DE，BB1、BC平面BCB1，平面A1DE平面B1BC，B1C平面B1BC，B1C平面A1DE解：（2）AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90°AE=3，DE=1，B1E=3，AED=90°，四棱锥A1B1C1ED的体积：=SADEB1E=320（12分）如图，椭圆W：+=1（ab0）的焦距与椭圆：+y2=1的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与的另一个交点为C，l与W交于M，N两点（1）求W的标准方程：（2）求【解答】解：（1）由题意可得，故W的标准方程为（2）联立得，易知B（0，1），l的方程为y=3x+1联立，得37x224x=0，x=0或，联立，得31x218x9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，故21（12分）已知函数f（x）=xlnx（1）若曲线y=f（x）在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；（2）设g（x）=（e1）x，若函数F（x）=的值域为R，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由已知得（x0），则，所以x0=e，所以所求切线方程为（2）令，得x1；令f'（x）0，得0x1所以f（x）在（0，1）上单调递减，在1，+）上单调递增，所以f（x）min=f（1）=1，所以f（x）1，+）而g（x）=（e1）x在（，a）上单调递增，所以g（x）（，（e1）a）欲使函数的值域为R，须a0当0a1时，只须（e1）a1，即，所以当a1时，f（x）alna，+），g（x）（，（e1）a），只须alna（e1）a对一切a1恒成立，即lna+（e2）a0对一切a1恒成立，令（x）=lnx+（e2）x（x1），得，所以（x）在（1，+）上为增函数，所以（x）（1）=e20，所以alna（e1）a对一切a1恒成立综上所述：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（）写出C1的普通方程及参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值【解答】解：（）将参数方程转化为一般方程，×消k可得：即P的轨迹方程为C1的普通方程为C1的参数方程为（为参数k，kZ）（）由曲线C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y8=0，由（）知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|（aR）（1）若f（x）|2x+3|的解集为3，1，求a的值；（2）若xR，不等式f（x）+|xa|a22a恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）|2x+3|即|x+a|2x+3|，平方整理得：3x2+（122a）x+9a20，所以3，1是方程 3x2+（122a）x+9a2=0的两根，2分由根与系数的关系得到4分解得a=05分（2）因为f（x）+|xa|（x+a）（xa）|=2|a|7分所以要不等式f（x）+|xa|a22a恒成立只需2|a|a22a8分当a0时，2aa22a解得0a4，当a0时，2aa22a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的范围是0a410分第29页（共29页）