2020年高考数学临考冲刺卷 浙江卷（三）.docx

2020年高考数学临考冲刺卷 浙江卷（三）1.设全集为R，集合，则( )A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD3.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为( )A3B2CD4. 若实数满足，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知满足，则目标函数的最小值为( )A.-4B.-3C.-1D.16.随机变量的分布列为：1240.40.30.3那么等于( )A15 B11 C2.2 D2.37.已知是两个相互垂直的单位向量，且，则( )A. B. C. D.8.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.9.甲、乙两名知名演员参加某场公益活动，主席台上设置两排座位，前排有9个座位，后排有10个座位.根据主办方要求：前排中间三个座位是领导和主持人的位置，甲、乙两人不能坐；如果甲、乙两人都坐在前排，则必须是甲位于乙的左方；甲、乙两人不能左右相邻，那么甲、乙两人座位的不同安排种数是( )A.149B.203C.23D.26810.在正四面体中，已知分别是上的点(不含端点)，则( )A.不存在，使得B.存在E，使得C.存在E，使得平面D.存在，使得平面平面11.复数的共轭复数是_.12.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.13.已知，则_，_ _.14.在中，D是边上的一点，若线段的长度构成公差为2的等差数列，则_；若，则_.15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_.16.椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于两点，则内切圆面积的最大值是_.17.如图，在长方形中，已知，分别是边上的点，设，且，则的最大值为_；当取得最大值是，的面积为_.18.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19.如图，在四面体中，E为棱上一点，(1)求证：(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知等差数列满足，且是的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使成立的最大正整数n的值.21.如图，抛物线为抛物线C上的两个不同的点，且线段的中点M在直线上.当点M的纵坐标为1时，点A的横坐标为-1.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若点在y轴两侧，抛物线C的准线与y轴交于点N，直线的斜率分别为，求的取值范围.22.已知函数，（常数且）.（1）当与的图象相切时，求a的值；（2）设，若存在极值，求a的取值范围.参考答案及解析1.答案：B解析：由得.由，得，再得或，所以.故选B.2.答案：B解析：由三视图可知其是由半个球及半个倒立的圆柱拼接而成，其中球的半径为1，其体积为，半圆柱的体积为，所以总体积3.答案：B解析：由题意双曲线的一条渐近线与直线平行，可知，可得，所以，离心率.4. 答案：C解析：设，显然在上单调递增.，即，故充分性成立.，故必要性成立.故“”是“”的充要条件，故选C.5.答案：B解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示（含边界），其中，作出的图象，再将其平移，当平移后的直线经过点时，目标函数z取得最小值，所以.6.答案：A解析：由分布列可得出.于是可得.故选A.7.答案：A解析：，且都是单位向量，设，且，.故选A.8.答案：A解析：由，得，则直线与函数的图象交点的个数为3即可.将直线和函数的图象分别沿y轴的正方向上移2个单位，则只要直线与函数，的图象交点的个数为3即可.而函数是奇函数，所以直线与的图象只有一个交点即可.而曲线在点处的切线方程为，将直线绕原点逆时针旋转，显然直线与曲线只有一个交点，故实数a的取值范围是，故选A.9.答案：B解析：如果甲、乙都在前排，有种（间接法，顺序一定）；如果甲、乙都在后排，有种（间接法，不能相邻）；如果甲、乙一个在前排，一个在后排，有种.故一共有种不同的安排方法.10.答案：D解析：为了方便解题，将正四面体放入正方体中，如图所示.连接，对于选项A，取分别为的中点，则易知，所以选项A不正确；对于选项B，在正方体中，易知平面，因为过点D且与平面平行的平面不经过点E，所以不存在点E，使得，故选项B不正确；对于选项C，在正方体中，易证平面，所以不存在E，使得平面，故选项C不正确；对于选项D，设与平面的交点为K，连接，只要令平面与的交点为E即可得平面平面，故选项D正确.11.答案： 解析：复数，共轭复数为.12.答案：；5解析：由题意，或，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆.13.答案：16；0解析：由二项展开式的通项知，令，得，所以 14.答案：5；45解析：；在中，设，由余弦定理，得，解得或（舍去），所以；在中，由正弦定理，得，解得；考虑到，则有，所以.15.答案：解析： 此数列为等差数列，设公差为d，由题意可得，解得，解得，每天比前一天少织布的尺数为.16.答案： 解析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且的周长是定值8，所以只需求面积的最大值. 设直线l的方程为，联立消去x，得， 设，则，于是 设，则，即.因为在上为单调递增函数，所以，所以，所以内切圆半径，因此内切圆面积的最大值是.17.答案：；解析：设，则由题意可知，所以又，所以可得，所以所以时，所以令，则，所以当时，单调递减，所以，所以，此时所以的面积为18.答案：（1）因为所以函数最小正周期为 （2）因为，所以，而在上单调递减，在上单调递增，而，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值19.答案：(1)，由余弦定理得又，过点D作于点F，连接，则，平面又平面，(2)由(1)可得，就是二面角的平面角，过点D作，交延长线于点H，连接平面，平面，又，平面即直线与平面所成的角在中，所以由余弦定理得，故直线与平面所成角的正弦值为20.答案：（1）设等差数列的公差为，即， 是的等比中项，即，解得.数列的通项公式为. （2）由（1）得.，由，得. 使得成立的最大正整数的值为5.21.答案：(1)由题意知，当时，可设点，则点.因为为抛物线C上的两个不同的点，所以，解得，所以抛物线C的标准方程为.(2)显然直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，联立方程，得，消去y，化简并整理得，则，即.设，则，所以，故直线的方程为，.易知，所以，所以.因为，所以，当且仅当时取等号，此时.22.答案：（1）设切点为，所以过点的切线方程为，即，所以，解得 （2）依题意，当a0时，令，则，令，令，所以，当时，单调递减；当时，单调递增.若存在极值，则，即，又时，所以，时，在存在零点，且在左侧，在右侧，即存在变号零点.当a0时，当时，单调递增；当时，单调递减.若存在极值，则，即，又时，所以，时，在存在零点，且在左侧，在右侧，即存在变号零点.所以，若存在极值，.