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二次根式专题复习二次根式专题复习铅山三中铅山三中 余长珍余长珍考点复习目标：考点复习目标： 1. 知道二次根式有关概念，能正确做出相关判断。知道二次根式有关概念，能正确做出相关判断。 2.明确二次根式的性质，并灵活运用计算。明确二次根式的性质，并灵活运用计算。 3.掌握二次根式的概念及性质解题。掌握二次根式的概念及性质解题。知识重难点：知识重难点： 运用二次根式概念及性质解决相关问题。运用二次根式概念及性质解决相关问题。二二 次次 根根 式式三个概念三个性质四种运算二次根式二次根式最简最简二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式baba) 0, 0(ba0, 0 babaab1 3加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构200a （）a0a 153a100 x3522ab21a144221aa1500a （ ）2()aa2,0,0a aa aaa 有意义的条件有意义的条件题型题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. .（20201616. .吉林）当吉林）当 _时，时， 有意义。有意义。xx32.(2016.2.(2016.青岛青岛) +) +a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开说明：二次根式被开方数不小于方数不小于0，所以求，所以求二次根式中字母的取二次根式中字母的取值范围常转化为不等值范围常转化为不等式（组）式（组） 33a=4a=44a2.(2016.2.(2016.青岛青岛) +) +a44a2.(2016.2.(2016.青岛青岛) +) +a44a题型题型2 二次根式的二次根式的非负性非负性的应用的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.(2016.5.(2016.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D2( 3)2( 3)2(1)x2(1)x二次根式的乘除二次根式的乘除)0, 0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0, 0(baabba例例1、化简、化简8116) 1 (2000)2(例例2、计算、计算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0, 0(bababa)0, 0(bababa例例3、计算、计算4540) 1 (245653)2(nmnm最简二次根式最简二次根式的两个条件：的两个条件：（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；数或因式；练练 习习抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, ,并说明理由。并说明理由。621) 6 ()() 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca练习：把下列二次根式化为最简二次根式。练习：把下列二次根式化为最简二次根式。12) 1 (533)2(4 . 0)3(243)4(121)5 (523)6 (化简二次根式的方法：化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式）如果被开方数是分数或分式时时,先利用商的算术平方根的性质先利用商的算术平方根的性质,将其变将其变为二次根式相除的形式为二次根式相除的形式,然后利用分母然后利用分母有理化有理化,将式子化简。将式子化简。3x125x1xx22xx221xx2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 22(4)(1)xx22()aa0a 0a 0a a5、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaac110 xy22xy22( 5)( 5)22(10)( 3 3) 作业：作业： 1.完成本节课相关习题。完成本节课相关习题。 2.一张中考复习卷。一张中考复习卷。