2022年第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级 .pdf

1 第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级个人赛决赛试题( 时间： 2008 年 6 月 28 日 9001030) 一、填空题：( 将正确答案填在每题的括号里，每题6分，共 60 分。 ) 17184121613133343516278（） 。2小熊把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，小熊的生日是（）月（）日。3有一列数13、16、111、118、127、, ，请问第2008 个数是（） 。418 世纪末，有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”。假定这种钟从午夜000 开始转动，在我们常见的钟到达早上9 点时，它显示的时间是（） 。5有一个数除以5 余数是 2, 除以 7 余数是 3, 这个数除以35 的余数是（） 。6有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有 101 岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：11？1 1 1？1111？2 3？这位青年的计算结果是：1 1 2，1 11 3，11114，2310。孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是（）岁。7从 116 这 16 个数中挑出15 个数填入图中的小方格中, 使每一横行五数之和相等,使每一竖列三数之和相等。8有三个数字能组成6 个不同的三位数。这6 个三位数的和是2442，则这 6 个三位数中最小的三位数是（） 。9在长方形ABCD 中， E是 AD边上的三等分点，DE 2AE，BD 、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是（） 。A D C B E 6 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 北乙車B 站甲車A 站10 联合学校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班。如将原来一班的13与原二班的14组成新的一班，将原来一班的14与原二班的13组成新的二班，余下的30 人组成新的三班。如果新一班的人数比新二班人数多10% ，那么原来一班有（）人。二、简答题：( 要求写出简要的解答过程，每题8 分，共 16 分。 ) 11在桌面上摆有一些大小一样的小正方体木块，从前往后看如图（1） ，从右往左看如图（2） ，要摆出这样的图形，最多能用多少块小正方体木块？最少需要多少块小正方体木块？12某城市南北走向的地铁1 号线与东西走向的地铁2 号线恰好相互垂直，如图所示，某时刻甲列车恰好从B站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4 分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24 分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5 千米，问AB两站的距离是多少千米？三、详解或论述题：( 要求写出详细的解答或论述过程，每题12 分，共 24 分。 ) 13如图所示，若规定对图（1）中任意一行或一列中的数字都同时加1 或减 1 算作一次操作，如果经过若干次操作后，图（1）变成了图（2） ，问图（ 2）中“育”字代表什么数？图（ 1）图（ 2）14一个正三角形ABC的边长为10 厘米，现将相邻的两条边各平均分成20 等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 1 1 1 育1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 圖（ 1）圖（ 1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级团体赛决赛试题( 时间： 2008 年 6 月 28 日 9001030) 说明：要求写出简要的解答过程或说明理由。1 、1211213（112）（ 113）14（112）（ 113）（ 114） ,199（112）（ 113）, （1199）（） 。2某工厂有77 个工人，每个工人平均每天可以加工甲种零件5 个，或乙种零件4 个，或丙种零件3 个，已知3 个甲种零件、1 个乙种零件和9 个丙种零件恰好配成一套。问应安排生产甲、乙、丙三种零件各多少人才能使生产的三种零件恰好配套？3. 两个数相除，商是512，余数是 7，被除数最小是多少？4数字“ 4”可以看成由4 根火柴棒搭成的，如：，请你用 13 根火柴棒搭成一个最大的三位数。5把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、14 这十一个数填入右图中 11 个中， 使七个加法算式成立。这时中的数是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 6从 1 到 500 的所有自然数中，不含数字8 的自然数有多少个？7客货两车同时从甲、乙两站相对开出。相遇时客、货两车所行的路程之比是54。相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36 千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站。已知客车一共行了8 小时，问甲、乙两地相距多少千米？8将下图所示的正方形分割成2008 个小正方形，这些小正方形的大小可以不相等地，应如何分割？（可以不画出分割图形，写出你的想法就行。）9在 66 的方格中能否不重迭地放入9 个形如的图形，并说明理由。10晶晶有90 块大小相同的建筑用木板。他将所有的木板( 不能切割 ) 用来建造4 级“楼梯”，除顶层外，其它各级梯面的长度相等( 如图 ) ，用这 90 块木板来建造一个6 级“楼梯”，共有几种方式？请一一列举出来。如果他想把这90 块木板去造一个7 级“楼梯”， 他的设想能实现吗？请说明理由。11 11 11 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级个人赛决赛试题( 时间： 2008 年 6 月 28 日 9001030) （答 案）一、填空题：( 将正确答案填在每题的括号里，每题6 分，共 60 分。 ) 17184121613133343516278（） 。解答：原式53970。2小熊把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，小熊的生日是（2 ）月（9 ）日。3有一列数13、16、111、118、127、, ，请问第2008 个数是（14032066） 。418 世纪末， 有人提出十进制钟的想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”。假定这种钟从午夜000 开始转动，在我们常见的钟到达早上9 点时，它显示的时间是（） 。解答：常见的钟从凌晨到达早上9 点相当于一天的92438， “十” 进制钟相当于把一天的时间分作10 分，一天的38为： 10383.75 （小时）， “十”进制钟的3.75 小时 3 小时0.75 100 分3 小时 75 分。这时“十”进制钟显示的时间为375。5有一个数除以5 余数是 2, 除以 7 余数是 3, 这个数除以35 的余数是（） 。解答：这个数除以35 的余数是17。6有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有 101 岁了， 孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：11？111？1 111？23？这位青年的计算结果是：112，1113，1 1114，2310。孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是（）岁。解答：这个青年是37 岁。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 7从 116 这 16 个数中挑出15 个数填入图中的小方格中, 使每一横行五数之和相等, 使每一竖列三数之和相等。解答：本题有许多种填法。说明 : 因 1+2+,+16=136, 要去掉一个数 , 使剩下的15 数之和即能被3 整除 , 又能被5整除 ,即能被 15 整除 ,因 136 15=9,1. 故应去掉之数为1,15 数之和为135. 每一横行五数之和为 1355=27; 每一竖列数三之和为1203=40, 再局部调整就可以得到一种填法。8有三个数字能组成6 个不同的三位数。这6 个三位数的和是2442，则这 6 个三位数中最小的三位数是（128） 。9在长方形ABCD中， E 是 AD边上的三等分点，DE 2AE ，BD 、CE将长方形分成四部分，两个三角形的面积已给出，则阴影部分的面积是（11） 。10 育大学校六年级原有两个班，现在要重新编为三个班。如将原来一班的13与原二班的14组成新的一班，将原来一班的14与原二班的13组成新的二班，余下的30 人组成新的三班。如果新一班的人数比新二班人数多10% ，那么原来一班有（48）人。二、简答题：( 要求写出简要的解答过程，每题8 分，共 16 分。 ) 11在桌面上摆有一些大小一样的小正方体木块，从前往后看如图（1） ，从右往左看如图（2） ，要摆出这样的图形，最多能用多少块小正方体木块？最少需要多少块小正方体木块？解答：最多能用36 块，最少需要10 块。12某城市南北走向的地铁1 号线与东西走向的地铁2 号线恰好相互垂直，如图所示，某时刻甲列车恰好从B 站出发向北开去，乙列车恰好从A站出发向西开去，4 分钟后，它们离A站的距离相等；如果它们不停顿地继续行驶，再过24 分钟它们离A站的距离又会相等，已知乙列车的速度是每分钟1.5千米，问AB两站的距离是多少千米？解答： AB两站的距离是14 千米。圖（ 1）圖（ 1）北乙車B 站甲車A 站A D C B E 6 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 三、详解或论述题：( 要求写出详细的解答或论述过程，每题12 分，共 24 分。 ) 13如图所示，若规定对图（1）中任意一行或一列中的数字都同时加1 或减 1 算作一次操作，如果经过若干次操作后，图（1）变成了图（2） ，问图（ 2）中“育”字代表什么数？1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 解答：先将每行每列染成黑白相间两种颜色，然后不难发现：无论如何操作，每行或列中黑格中数字和与白格中数字和之差不变。图（1）中这个差是8，所以，图（ 2） “育”字代表 9。14一个正三角形ABC的边长为10 厘米，现将相邻的两条边各平均分成20 等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？解答： 10200.5 （厘米），100.5 9.5 （厘米）；（9.5 0.5 ） 192 95（厘米）。1 1 1 育1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 第四届“两岸四地”少年儿童数学邀请赛六年级团体赛决赛试题( 时间： 2008 年 6 月 28 日 9001030) （答 案）说明：要求写出简要的解答过程或说明理由。1 、1211213（112）（ 113）14（112）（ 113）（ 114） ,199（112）（ 113）（ 1199）（4950） 。2某工厂有77 个工人，每个工人平均每天可以加工甲种零件5 个，或乙种零件4 个，或丙种零件3 个，已知3 个甲种零件、1 个乙种零件和9 个丙种零件恰好配成一套。问应安排生产甲、乙、丙三种零件各多少人才能使生产的三种零件恰好配套？解答：设加工乙种零件x 个，则加工甲种零件要3x 个，丙种零件9x 个才能配套。由题意知，加工乙种零件要安排14 x 人，加工甲种零件要35 x 人，加工丙种零件要93 x 人，所以，35 x 14 x 93 x 77，解之得： x20，所以加工甲种零件的要203512（人），加工乙种零件的要20145（人），加工丙种零件的要209360（人） 。3. 两个数相除，商是512，余数是 7，被除数最小是多少？解答： 512874103。4数字“ 4”可以看成由4 根火柴棒搭成的，如：，请你用 13 根火柴棒搭成一个最大的三位数。解答： 951。5把 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、14 这十一个数填入右图中 11 个中， 使七个加法算式成立。这时中的数是多少？解答： 23。6 从 1到 500的所有自然数中， 不含数字 8的自然数有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 解答： 方法一： 从 1 到 500 的自然数可分为三类，即一位数；两位数；三位数。一位数中不含数字8 的有 8 个： 1、2、3、4、5、6、7、 9。两位数中不含数字8 的有 8972（个）。十位只有1、 2、3、4、5、6、7、9 这 8 种取法；个位数字有0、1、2、3、4、5、6、7、9 这 9 种取法。三位数中不含数字8 的有 499324（个）。除去 500 外，百位上只有1、2、3、 4这 4 种取法；十位与个位上均有0、1、2、3、4、5、6、 7、9 这 9 种取法。所以共有8723241405（个）。方法二： 在一位数前面加两个零，两位数前面加一个零，这样一来，一位数两位数都变成了“三位数”。除去500 外，求不含数字8 的“三位数”，百位上有0、1、2、3、 4这 5 种取法；十位与个位均有0、1、2、3、4、5、6、7、9 这 9 种取法，根据乘法原理，这样的数有599405（个）。但需要注意： “000”不符合要求，要去掉，但符合要求的 500 要加上，这样，总共还是405 个。7客货两车同时从甲、乙两站相对开出。相遇时客、货两车所行的路程之比是54。相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36 千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站。已知客车一共行了8 小时，问甲、乙两地相距多少千米？解答： 36（5445） 80（千米 / 小时），808640（千米）。8将下图所示的正方形分割成2008 个小正方形，这些小正方形的大小可以不相等地，应如何分割？（可以不画出分割图形，写出你的想法就行。）解答：可以先构造出对解题有用的简单问题，然后从中发现规律：1分成 1 个是显然的。2分成 2 个、 3 个做不到。3分成 4 个可以，如图所示，再把一个一分为四，每分一次增加3 个，这样， 1、4、7、10、, 都可以。4分成 5 个做不到。图(1) 图(2) 图(3) 5分成 6 个可以，如图所示，再把一个一分为四，每分一次增加3 个，这样， 6、9、12、15、, 都可以。6分成 8 个可以，如图所示，再把一个一分为四，每分一次增加3 个，这样， 8、11、14、17、, 都可以。综合 3、5、6 三种情况知：要分成大于5 个的，都可以做到，分三种情况除以 3 余0 的如第 5 类所示。 除以 3 余 1 的，如第 3 类所示。 除以 3 余 2 的，如第6 类所示。2008 除以 3 余 1，所以先将一个正方形分成四个小正方形，再不断地将一个小正方形分成四个，一共进行669 次即可。9在 66 的方格中能否不重迭地放入9 个形如的图形，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 解答：不行。将66 的方格染成黑、白各三列并相间排列的颜色，图形能盖住 3 白1 黑或 3 黑 1 白。要使盖住的黑色方格总数和白色方格总数一样多，必须是盖住3 白 1 黑或 3黑 1 白的图形一样多，而9 个不可能做到这一点，所以不行。10晶晶有90 块大小相同的建筑用木板。他将所有的木板( 不能切割 ) 用来建造4 级“楼梯”，除顶层外，其它各级梯面的长度相等( 如图 ) ，用这 90 块木板来建造一个6 级“楼梯”，共有几种方式？请一一列举出来。解答： 本题实际上是要把90 拆成有6 项的等差数列，设其公差为x，则有：首项末项90 2630 首项末项 5x 则： 2首 30 5x首 1552 x而52 x必为整数，且首30，所以有两种情况满足条件：第一： 20,18,16,14,12,10。第二： 25,21,17,13,9， 5。因此，共有2 种方式。如果他相把这90 块木板去造一个7 级“楼梯”，他的设想能实现吗？请说明理由。解答： 当分 7 级时，首末90271807，则首、末都必须为分数，所以不能实现。第四届两岸四地华罗庚金杯少年儿童数学邀请赛（五年级）一、填空题： （把答案填入括号内，不用写过程。每题7 分，共 63 分。 ）1. 计算: 12332 125=（） 。2、爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家。在这个国家里使用西巴巴数字。西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反。如“0”表示 “9”，“1”表示 “8”，以次类推。他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样。例如，他们用62 代表我们所写的37。按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742 的和是（） 。11 11 11 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 3、7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 积的个位数字是（） 。4、后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29 分，第二个箭靶上得了 43 分。请问他在第三个箭靶上得了（）分。5、有一行数： 1，1，2，3，5，8，13，21，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007 个数中，有（）是偶数？6、今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、 48 岁、 42 岁。 ( )年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6 倍？7、用 1，2，3，4，5，6，7， 8 这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是( )。8、将偶数按下图进行排列，问：2008 排在第（）列。2468 16141210 18 20 22 24 32 30 28 26 9、棱长都是1 厘米的 63 个白色小正方体和1 个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成（）种不同的含有64 个小正方体的大正方体。二、简答题： （需要写出简要过程及理由，每小题10 分）10、幼儿园给小朋友派礼物，如果有2 人各派 4 个，其余各派3 个，则还剩余11 个，如果4 人各派 3 个，其余各派6 个，则剩余10 个，问一共有多少件礼物？11、请把 12、15、33、44、51、 85 这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。三、详答或论述题： （写出详细过程、方法及结果。本题17 分）12、一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4 分米，则面积减少了168 平名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -