2022年八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题 .pdf

第 1 页 共 4 页八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间： 120 分钟 满分： 120 分第卷 客观题阅卷人一、单选题（共 10 题；共 30 分）得分1.RtABC中， C=90o ，A 为 30o，CB长为 5cm，则斜边上的中线长是（）A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. 2.5cm 2.在ABC中， ACB=90 ，B=30 ，CD AB于点 D，若 AC=6，则 BD=（）A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 3.在ABC内取一点P使得点 P到ABC的三边距离相等，则点P应是 ABC的哪三条线交点（ ）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 垂直平分线4.如图， RtABC中， B=90 ，ACB=60 ，延长 BC到 D，使 CD=AC 。则 AC：BD=（）A. 1：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 2：3 5.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 两个面积相等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等7.如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90 ，D 为 AC边上中点，过D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC于 F，若 S四边形面积=9，则 AB 的长为（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A. 两条边分别对应相等 B. 一条边、一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 两条直角边分别对应相等9.如图，在 ABC中， A=60 ，BE AC，垂足为E，CF AB，垂足为 F，点 D 是 BC的中点， BE，CF交于点 M，如果 CM=4，FM=5，则 BE等于 ( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10.如图，已知 AOB 是直角， AOC是锐角， ON 平分AOC，OM 平分 BOC ，则 MON 是（）A. 45o B. 45o+12AOC C. 6012AOC D. 不能计算第卷 主观题阅卷人二、填空题（共 10 题；共 30 分）得分11.如图所示，点 D 在 AC上， BAD=DBC， BDC的内部到 BAD两边距离相等的点有_个，BDC内部到 BAD的两边、 DBC两边等距离的点有_个12.在直角三角形中，两个锐角的差为40 ，则这两个锐角的度数分别为_13.叙述点在角平分线上的判定是_14.如图， RtABC中， ABC=90 ，D 为 AC的中点， AC=10,则 BD=_。15. 如图，在 ABC中， C=90 ，BD 平分ABC，交 AC于点 D若 DC=4，则点 D 到 AB的距离为 _16.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是_ 17.如图 ABC中， AD平分 BAC，AB=4， AC=2，且 ABD 的面积为3，则ACD的面积为 _ . 18.下图是屋架设计图的一部分，其中BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A=30 ，AB=7.4m，则 BC=_m，DE=_m19. 如图， ABC中，A=15 ，AB是定长 .点 D，E分别在 AB，AC上运动，连结 BE ，ED若 BE+ED的最小值是 2， 则 AB的长是 _ 20. 如图，已知点P是? 角平分线上的一点，? = 60， ? ? ，M 是 OP的中点，?= 4?，如果点 C 是 OB上一个动点，则PC的最小值为 _cm阅卷人三、解答题（共2 题；共 16 分）得分21. 如图，在 ABC中， C=90 ，AD 平分 CAB ，交 CB于点 D，过点 D 作 DEAB于点 E若B=30 ，CD=1 ，求 BD 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 4 页22. 如图，在 ABC中，AD=BD，ADBC于点 D，C=55 ，求 BAC的度数阅卷人四、综合题（共3 题；共 44 分）得分23.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图： 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上； 连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图 中作出了 RtABC （1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；（2）图 中 RtABC边 AC上的高 h 的值为 _ 24.已知 ABC中， ACB=90 ，D 是 AB 的中点， EDF=90（1）如图 1，若 E、F分别在 AC、BC边上，猜想AE2、BF2和 EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；（2）若 E、F分别在 CA、BC 的延长线上，请在图2 中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）25.如图 1，正方形 ABCD的边长为6cm，点 F从点 B 出发，沿射线AB方向以 1cm/ 秒的速度移动，点E从点 D 出发，向点A 以 1cm/ 秒的速度移动（不到点A）设点 E，F同时出发移动t 秒（1）在点 E，F移动过程中，连接CE ，CF， EF ，则CEF的形状是 _，始终保持不变；（2）如图 2，连接 EF ，设 EF交 BD移动 M，当 t=2 时，求 AM 的长；（3）如图 3，点 G，H 分别在边AB，CD上，且 GH=3 5cm，连接 EF ，当 EF与 GH 的夹角为45 ，求 t的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 4 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】 C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 二、填空题11.【答案】 无数； 1 12.【答案】 5 13.【答案】 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上14.【答案】 65 ，2515.【答案】 4 16.【答案】 13517.【答案】3218.【答案】 3.7；1.85 19.【答案】 4 20.【答案】 4 三、解答题21.【答案】 解： AD平分 CAB，C=90 ，DEAB，CD=DE=1 ，B=30 ，BD=2DE=2 ，故答案为： 222.【答案】 解： ADBC，ADB=ADC=90 ， C=55 ， CAD=90 C=90 55 =35 ，AD=BD， BAD=B=45 ， BAC= BAD+DAC=45 +35 =80 四、综合题23. 【答案】 （1） 解：如图所示： （答案不唯一）（2）2 24.【答案】（1）结论： AE2+BF2=EF2理由：如图1 中，延长 FD到 M，使得 DM=DF，连接 AM，EM在 ADM 和BDF中， ADMBDF，AM=BF，B=MAD， C=90 ， B+CAB=90 ， CAB+ MAD=90 ，即 EAM=90 ， EDF=90 ，EDFM，DM=DF，EM=EF ，在 RtAEM 中， AE2+AM2=EM2，AE2+BF2=EF2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 4 页（2）如图 2 中，结论不变AE2+BF2=EF2理由：延长FD 到 M，使得 DM=DF，连接 AM，EM在ADM 和BDF中，ADMBDF，AM=BF，B=MAD，C=90 ，B+CAB=90 ，CAB+MAD=90 ，即 EAM=CAM=90 ，EDF=90 ，EDFM，DM=DF，EM=EF ，在 RtAEM 中， AE2+AM2=EM2，AE2+BF2=EF225.【答案】 （1）等腰直角三角形（2）解：如图2，过点E作ENAB，交BD于点N，则NEM=BFM END= ABD=EDN=45 ，EN=ED=BF 在EMN 与FMB 中，? =? =? = ?， EMNFMB（AAS ），EM=FMRtAEF中， AE=4 ，AF=8， ?2+ ?2=EF= 42+ 82=4 5 ，AM= 12EF=2 5（3）解：如图3，连接 CE ，CF，设 EF与 GH 交于 P由（ 1）得 CFE=45 ，又 EPQ=45 ，GHCF，又AFDC，四边形 GFCH是平行四边形，CF=GH=3 5 ，在 RtCBF中，得 BF= ?2- ?2= 45 - 36 =3，t=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -