2022年年全国I卷文科数学高考真题 2.pdf

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设3i12iz，则z= A2 B3C2D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则A1,6B1,7C6,7D1,6,73已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则ABCD4 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是abcacbcabbca名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 5函数 f(x)=2sincosxxxx在- ， 的图像大致为ABCD6某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255 = A- 2-3B- 2+3C2-3D2+38已知非零向量a，b 满足a=2b，且（ a-b）b，则 a 与 b 的夹角为A6B3C23D569如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入AA=12ABA=12ACA=112ADA=112A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 10双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 C 的离心率为A 2sin40 B2cos40 C1sin50D1cos5011 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 asinA- bsinB=4csinC，cosA=-14，则bc= A 6 B5 C4 D3 12已知椭圆C 的焦点为12( 1,0),(1,0)FF，过F2的直线与C 交于A，B 两点 .若22|2 |AFF B，1| |ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线2)3(exyxx在点(0,0)处的切线方程为_14记 Sn为等比数列 an的前 n 项和 .若13314aS，则 S4=_15函数3( )sin(2)3cos2f xxx的最小值为 _16已知ACB= 90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（ 12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 附：22()()()()()n adbcKab cdac bdP（K2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（ 12 分）记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知S9=- a5（1）若 a3=4，求 an 的通项公式；（2）若 a10，求使得 Sn an的 n 的取值范围19（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， BAD=60 ，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D 的中点 . （1）证明： MN平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离20（ 12 分）已知函数f（x） =2sinx- xcosx- x，f （x）为 f（x）的导数（1）证明： f （x）在区间（ 0， ）存在唯一零点；（2）若 x0， 时， f（x） ax，求 a 的取值范围21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点O 对称， AB =4，M 过点 A，B 且与直线x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求 M 的半径；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）是否存在定点P，使得当 A 运动时， MA - MP 为定值？并说明理由（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4- 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23 选修 4- 5：不等式选讲 （10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1C 2C 3B 4B 5D 6C 7D 8B 9A 10D 11A 12B 二、填空题13 y=3x145815- 4 162三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）22100(402030 10)4.76250507030K由于4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18解：（1）设na的公差为 d由95Sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通项公式为102nan（2）由（ 1）得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand S. 由10a知0d，故nnSa等价于21110 0nn,，解得 1 n10 所以 n的取值范围是|110,nnnN剟19解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - （1）连结1,B C ME.因为 M，E分别为1,BBBC的中点，所以1MEB C，且112MEB C.又因为 N为1A D的中点，所以112NDA D. 由题设知11=A BDC， 可得11=BCA D， 故=MEND， 因此四边形 MNDE为平行四边形，MNED.又MN平面1C DE，所以 MN平面1C DE. （2）过 C作C1E的垂线，垂足为H. 由已知可得DEBC，1DEC C，所以 DE平面1C CE，故 DECH.从而 CH平面1C DE，故 CH的长即为 C到平面1C DE的距离，由已知可得 CE=1，C1C=4，所以117C E，故4 1717CH. 从而点 C到平面1C DE的距离为4 1717. 20解：（1）设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxgxxx. 当(0,)2x时，( )0gx；当,2x时，( )0g x，所以( )g x在(0,)2单调递增， 在,2单调递减 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 又(0)0,0,( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零点 . 所以( )fx在(0, )存在唯一零点 . （2）由题设知( ) ,( )0faf，可得 a0.由（1）知，( )fx在(0, )只有一个零点， 设为0 x，且当00,xx时，( )0fx；当0,xx时，( )0fx，所以( )f x在00,x单调递增，在0,x单调递减 . 又(0)0,( )0ff，所以，当0, x时，( ) 0fx . 又当0,0, ax,时， ax0 ，故( )f xax. 因此， a的取值范围是(,0. 21解： （1）因为Me过点,A B，所以圆心M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线+ =0 x y上，且,A B关于坐标原点O 对称，所以M 在直线yx上，故可设( , )M a a. 因为Me与直线 x+2=0相切，所以Me的半径为|2|ra. 由已知得|=2AO，又MOAOuu u u ru uu r，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4a. 故Me的半径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值 .理由如下：设( , )M x y，由已知得Me的半径为=| +2|,|=2rxAO.由于MOAOuu u u ru uu r，故可得2224(2)xyx，化简得 M的轨迹方程为24yx.因为曲线2:4Cyx是以点(1,0)P为焦点，以直线1x为准线的抛物线，所以|= +1MPx. 因为| |=|= +2( +1)=1MAMPrMPxx，所以存在满足条件的定点P. 22解：（1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以 C的直角坐标方程为221(1)4yxx.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - l的直角坐标方程为23110 xy.（2）由（ 1）可设 C的参数方程为cos ,2sinxy（为参数，）.C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3 sin11|377.当23时，4cos113取得最小值 7，故C上的点到l距离的最小值为7.23解：（1）因为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc.所以222111abcabc.（2）因为, , a b c为正数且1abc，故有3333333()()()3 () () ()abbccaabbcac=3( + )( + )( + )a b b ca c3 (2)(2)(2)abbcac=24.所以333()()()24abbcca.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -