【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角函数的图象与性质（含解析）新人教B版.doc

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第3节 三角函数的图象与性质 新人教B版一、选择题1(文)(2015·泰安期中)设asin31°，bcos58°，ctan32°，则()Aa>b>cBc>b>aCc>a>bDb>c>a答案B解析cos58°sin32°，sin31°<sin32°<tan32°，a<b<c，故选B.(理)设alogtan70°，blogsin25°，clogcos25°，则它们的大小关系为()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDb<a<c答案A解析tan70°>tan45°1>cos25°sin65°>sin25°>0，ylogx为减函数，a<c<b.2(2014·甘肃省三诊)函数f(x)sin2x4sin3x·cosx(xR)的最小正周期为()A.BC.D答案A解析f(x)sin2x4sin3x·cosx2sinxcosx4sin3xcosx2sinxcosx(12sin2x)sin2xcos2xsin4x，函数f(x)的最小正周期为.3(文)(2014·辽宁理，9)将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增答案B解析设平移后的函数为f(x)，则f(x)3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)令2k2x2k，kZ，解得f(x)的递减区间为k，k，kZ，同理得递增区间为k，k，kZ.从而可判断得B正确(理)(2015·江西吉安一中段考)将函数ysinxcosx的图象向左平移m个(m>0)单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值为()A.BC.D答案A解析ysinxcosxsin(x)，向左平移m个单位得到ysin(xm)，此函数为偶函数，mk，mk，故选A.点评解答平移与伸缩变换的题目注意事项(1)确定好由哪个函数变为哪个函数(2014·四川理，3)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度答案A解析ysin(2x1)sin2(x)，需要把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到ysin(2x1)的图象(2)确定好平移方向及平移单位数(2014·东北三省三校二模)函数h(x)2sin(2x)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可由h(x)经过_的变换得到()A向上平移2个单位，向右平移个单位B向上平移2个单位，向左平移的单位C向下平移2个单位，向右平移个单位D向下平移2个单位，向左平移的单位答案A解析函数h(x)与f(x)的图象关于点(0,1)对称，函数f(x)2sin(2x)2，故将函数h(x)的图象向上平移2个单位，向右平移个单位可得函数f(x)的图象(3)注意先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别(2013·武汉质检)将函数ysin(6x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x，其对称中心为(，0)，取k1，选A.(4)注意正向变换与逆向变换，由f(x)的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到g(x)的图象，则由g(x)的图象变换为f(x)的图象时，应向上平移1个单位，再向左平移2个单位(2014·郑州市质检)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y2sin2x，则函数f(x)的表达式可以是()Af(x)2sinxBf(x)2cosxCf(x)cos2xDf(x)sin2x答案D解析y2sin2x1cos2x，将y1cos2x的图象向下平移一个单位，得到ycos2x的图象，再向左平移个单位得到f(x)cos2(x)cos(2x)sin2x，故选D.4(文)(2014·沈阳市二检)已知曲线f(x)sin(x)cos(x)(>0)的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0,0)成中心对称，若x00，则x0()A.BC.D答案C解析由题可知f(x)的周期为，2，y2sin(2x)，由曲线关于(x0,0)对称得2x0k，kZ，x0，x00，k1，x0.(理)(2013·北大附中月考)定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心的是()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)答案B解析根据行列式的定义可知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，向左平移个单位得到g(x)2sin2(x)2sin2x，所以g()2sin(2×)2sin0，所以(，0)是函数的一个对称中心，选B.5(文)(2014·温州检测)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2，3B2，1C，3D，1答案C解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，故选C.(理)(2014·金丰中学质检)若函数f(x)(1tanx)·cosx,0x<，则f(x)的最大值为()A1B2C.1D2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x<，x<，sin1，f(x)的最大值为2.6(文)(2013·厦门一中期末)已知函数yAsin(x)B的一部分图象如下图所示，若A>0，>0，|<，则()AA4B1CDB4答案C解析由图知，又，T，2，y2sin(2x)2，图象过点(，4)，sin()1，.(理)(2014·山西重点中学四校联考)已知函数f(x)sin(x)(>0，|<)的部分图象如图所示，则yf(x)取得最小值时x的集合为()Ax|xk，kZBx|xk，kZ Cx|x2k，kZDx|x2k， kZ答案B解析由图知，T，2，f(x)sin(2x)，图象过点(，1)，f()sin()1，|<，f(x)sin(2x)将f(x)的图象向左平移个单位得到yf(x)sin(2x)的图象，当函数yf(x)取到最小值时，2x2k，xk，kZ，故选B.二、填空题7(2014·课标全国理，14)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)·coscos(x)·sin2sincos(x)sin(x)·coscos(x)·sinsinx1.最大值为1.8(2014·山东威海一模)若函数ycos2xsin2xa在0，上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_答案(2，1解析由题意可知y2sin(2x)a，该函数在0，上有两个不同的零点，即ya与y2sin(2x)在0，上有两个不同的交点结合函数的图象可知1a<2，所以2<a1.9(文)已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案2<m<1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2<m<1.(理)已知函数f(x)xsinx，现有下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间0，上单调递增，在区间，0上单调递减其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析yx与ysinx均为奇函数，f(x)为偶函数，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；设0x1<x2，则·<1，f(x1)<f(x2)(f(x2)>0)，f(x)在0，上为增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在，0上为减函数，真三、解答题10(文)(2013·山东师大附中四模)已知函数f(x)cos(x)cos(x)sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)cos(x)cos(x)sin2x(cosxsinx)(cosxsinx)sin2xcos2xsin2xsin2xsin2x(cos2xsin2x)cos(2x)，函数f(x)的最小正周期T，函数f(x)的最大值为.(2)2k2x2k，kZ.得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(理)(2014·中原名校第二次联考)已知函数f(x)sinxcosx1(>0)的周期T.(1)若直线ym与函数f(x)的图象在x0，时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求f(x1x2)的值；(2)已知三角形ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c且c3，f(C)0.若向量m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，求a，b的值. 解析(1)f(x)sinxcosx1sin(x)1且周期为，2，f(x)sin(2x)1，yf(x)的图象关于x对称，所以当x0，时，ym与函数f(x)图象的交点关于x对称，x1x2，f(x1x2)f().(2)由(1)知，f(C)sin(2C)10，C，又mn，2sinAsinB0，2ab.a2b22abcosCc2，c3，a，b2.一、选择题11(2014·北京西城一模)下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f(x)f(x)和f(x)f(x)的函数是()Af(x)sinxBf(x)sinxcosxCf(x)cosxDf(x)cos2xsin2x答案D解析由f(x)f(x)，可知函数f(x)为偶函数，由f(x)f(x)，可知函数f(x)是以为周期的周期函数因为f(x)sinx，f(x)sinxcosxsin2x是奇函数，故A，B错；因为函数f(x)cosx的周期为2，故C错；f(x)cos2xsin2xcos2x为偶函数且周期为，故选D.12(文)设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()A4B2C1D答案B分析f(x)的最大值为2，最小值为2，对xR，2f(x)2.|x1x2|取最小值，即f(x1)为最小值，f(x2)为最大值且(x1，f(x1)，(x2，f(x2)为相邻的最小(大)值点，即半个周期解析f(x)的周期T4，|x1x2|min2.故选B.点评考查三角函数的周期，而又不提周期，题目难度不大，却能考查学生的思维能力，应加强这种小题训练(理)为了使函数ysinx(>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98BC.D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49·T·1，故选B.13(文)(2014·山东威海一模)已知函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，下列关于yg(x)的说法正确的是()A图象关于点(，0)中心对称B图象关于直线x轴对称C在区间，上单调递增D在区间，上单调递减答案C解析函数f(x)sin2x向左平移个单位后，得到函数f(x)sin2(x)，即f(x)sin(2x)，令x，得f()sin0，A不正确；令x，得f()sin00±1，B不正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的增区间为k，k，kZ，减区间为k，k，kZ，当k0时，故选C.(理)(2015·湖北教学合作十月联考)将函数ysin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)()A有最大值，最大值为1B对称轴方程是xk，kZC是周期函数，周期TD在区间，上单调递增答案D解析化简函数得ysin2xcos2x2sin(2x)，所以g(x)2sin(2x)，易求最大值是2，周期是，由2xk(kZ)得对称轴方程是x(kZ)由2k2x2kkxk(kZ)，故选D.14(文)已知函数f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分图象如图，则f()()A2BC.D2答案B解析由图可知：T2×()，2，又图象过点(，0)，A·tan(2×)A·tan()0，.又图象还过点(0,1)，Atan(2×0)A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2×)tan()tan.(理)函数y，x(，0)(0，)的图象可能是下列图象中的()答案C解析依题意，函数y，x(，0)(0，)为偶函数，排除A，当x(0，)时，直线yx的图象在ysinx上方，所以y>1，故选C.二、填空题15(2015·江西吉安一中段考)已知在函数f(x)Asin(x)(A>0，>0)的一个周期内，当x时，有最大值，x时，有最小值，若(0，)，则函数解析式f(x)_.答案sin(3x)解析由最值知A，T2()，3，f(x)sin(3x)，又f()，sin()1，(0，)，.16(2015·山西忻州四校联考)已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x，将yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)在a，b上至少含有1012个零点，则ba的最小值为_答案解析函数f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin(2x)，将yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)2sin2(x)12sin2x1的图象，由题意可得，g(x)在a，b上至少含有1012个零点，令g(x)0，得sin2x，可得2x2k，或2x2k，kZ，求得xk，或xk.函数g(x)在每个周期上恰有两个零点，令ak，bn，则ba(nk)·，若yg(x)在a，b上至少含有1012个零点，则nk505，故ba的最小值为505.三、解答题17(2014·重庆理，17)已知函数f(x)sin(x)(>0，<)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()(<<)，求cos()的值解析(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2，又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2·k，k0，±1，±2，因<得k0，所以.(2)由(1)得f()sin(2·).所以sin().由<<得0<<.所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin××.18(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)(2013·江西省七校联考)已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)m·n满足f()2，且f(x)的导函数f (x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围解析(1)f(x)m·nasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2，得ab8.f (x)asin2xbcos2x，又f (x)的图象关于直线x对称，f (0)f ()，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0，2x，12sin(2x)2，f(x)0,3又f(x)log2k0在0，上有解，即f(x)log2k在0，上有解，3log2k0，解得k1，即k，1- 13 -