【成才之路】2021版高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理（第1课时）练习 .doc

【成才之路】2015版高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理（第1课时）练习一、选择题1(2013·北京文，5)在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()ABCD1答案B解析本题考查了正弦定理，由知，即sinB，选B.2在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinBb，则角A等于()ABCD答案D解析由正弦定理得2sinAsinBsinB，sinA，A.3在ABC中，下列关系式中一定成立的是()Aa>bsinABabsinACa<bsinADabsinA答案D解析由正弦定理，得，a，在ABC中，0<sinB1，故1，absinA4ABC中，b30，c15，C26°，则此三角形解的情况是()A一解B两解C无解D无法确定答案B解析b30，c15，C26°，c>bsinC，又c<b，此三角形有两解5已知ABC的面积为，且b2，c，则sinA()ABCD答案A解析由已知，得×2××sinA，sinA.6已知ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2答案C解析由题设条件可知，2<x<2.二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60°，则BC边长为_答案2cm解析2R，BC2RsinA4sin60°2(cm)8在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边若A105°，B45°，b2，则c_.答案2解析C180°105°45°30°.根据正弦定理可知，解得c2.三、解答题9根据下列条件，解三角形(1)ABC中，已知b，B60°，c1；(2)ABC中，已知c，A45°，a2.解析(1)由正弦定理，得sinC·sinB×.C30°或C150°.ABC180°，故C150°不合题意，舍去A90°，a2.(2)由正弦定理，得sinC.C60°或C120°.当C60°时，B75°，b1.当C120°时，B15°，b1.b1，B75°，C60°或b1，B15°，C120°.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状解析A、B、C是三角形的内角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCsinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0<B<，0<C<，<BC<，BC又sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角，ABC是等腰直角三角形.一、选择题1在ABC中，a1，A30°，C45°，则ABC的面积为()ABCD答案D解析c ，B105°，sin105°sin(60°45°)sin60°cos45°cos60°sin45°，SABCacsinB.2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()ABC 1D 1答案D解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B1cos2B，sinAcosAcos2B1.3在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，则B()ABCD答案A解析本题考查解三角形，正弦定理，已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由a>b知A>B，B.选A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1，k2，k1·k21，两直线垂直二、填空题5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析sinBcosBsin，sin(B)1，0<B<，<B<，B，又，sinA，a<b，A<B，故A.6在ABC中，若，则ABC一定是_三角形答案等边解析由正弦定理得，sinsinsin，0<A，B，C<，0<，<，ABC故ABC为等边三角形三、解答题7在ABC中，cosA，cosB.(1)求sinC的值；(2)设BC5，求ABC的面积解析(1)在ABC中，由cosA，cosB得，sinA，sinB.sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB×()×.(2)根据正弦定理，AB，ABC的面积SAB·BC·sinB××5×.8在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.- 6 -