届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第九节导数概念及其运算课时作业.doc

第九节 导数概念及其运算课时作业A组根底对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2 D1解析：yxex1xex，y(exxex)(1x)，ky|x12，应选C.答案：C2(2022·济南模拟)函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，那么f(1)()Ae B1C1 De解析：f(x)2xf(1)ln x，f(x)2xf(1)(ln x)2f(1)，f(1)2f(1)1，即f(1)1.答案：B3函数f(x)exsin x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. BC. D.解析：因为f(x)exsin xexcos x，所以f(0)1，即曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为1.所以在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为，应选C.答案：C4曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，那么a()A. B2Cln 2 Dln 解析：由题知，yaxln a，y|x0ln a，又切点为(0,1)，故切线方程为xln ay10，a，应选A.答案：A5函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，那么tan 2x的值是()A BC. D解析：因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，应选D.答案：D6f(x)x32x2x6，那么f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4 B5C. D.解析：f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S××10.答案：C7(2022·巴蜀中学模拟)曲线y在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，那么直线l的方程为()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析：y，y|x22，因此kl2，设直线l方程为y2xb，即2xyb0，由题意得2，解得b18或b2，所以直线l的方程为2xy180或2xy20.应选B.答案：B8函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6，那么曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析：法一：令x1得f(1)1，令2xt，可得x2t，代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6，化简整理得f(t)2t2t，即f(x)2x2x，f(x)4x1，f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.法二：令x1得f(1)1，由f(2x)2x27x6，两边求导可得f(2x)·(2x)4x7，令x1可得f(1)3，即f(1)3.所求切线方程为y13(x1)，即y3x2.答案：C9.(2022·潍坊模拟)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，那么g(3)()A1 B0C2 D4解析：由题意知直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，由图可得f(3)1.又点(3,1)在直线l上，3k21，k，f(3)k.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，那么g(3)f(3)3f(3)13×0，应选B.答案：B10假设曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值范围是()A(，) B，)C(0，) D0，)解析：f(x)2ax(x0)，根据题意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围为0，)应选D.答案：D11假设直线yx1与曲线yaln x相切，且a(n，n1)(nN*)，那么n()A1 B2C3 D4解析：设直线yx1与曲线yaln x相切的切点为(x0，aln x0)，那么在该点处曲线的切线方程为yaln x0(xx0)，即yxaln x0a，又该直线与直线yx1重合，所以ax0且aln x0a1，即aln aa1.构造函数g(a)aln aa1，那么g(a)ln a，当a1时，g(a)0，g(a)单调递增，又g(3)3ln 340，g(4)4ln 458 ln 250，所以函数g(a)在(1，)内唯一的零点在区间(3,4)内，所以n3.答案：C12(2022·石家庄模拟)设aR，函数f(x)exa·ex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数假设曲线yf(x)的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为()Aln 2 Bln 2C. D解析：对f(x)exa·ex求导得f(x)exaex，又f(x)是奇函数，故f(0)1a0，解得a1，故有f(x)exex，设切点为(x0，y0)，那么f(x0)ex0ex0，解得ex02或ex0(舍去)，所以x0ln 2.答案：A13曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析：由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.答案：5xy2014曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：y3ln x133ln x4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.答案：y4x315(2022·合肥市质检)直线yb与函数f(x)2x3和g(x)axln x分别交于A，B两点，假设|AB|的最小值为2，那么ab_.解析：设点B(x0，b)，欲使|AB|最小，曲线g(x)axln x在点B(x0，b)处的切线与f(x)2x3平行，那么有a2，解得x0，进而可得a·lnb，又点A坐标为(，b)，所以|AB|x02，联立方程可解得，a1，b1，所以ab2.答案：216函数f(x)ln x，g(x)x2mx(mR)，假设函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与函数g(x)的图象相切，那么m的值为_解析：易知f(1)0，f(x)，从而得到f(1)1，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.设直线yx1与g(x)x2mx(mR)的图象相切于点P(x0，y0), 从而可得g(x0)1，g(x0)x01.又g(x)2xm，因此有，得x1，解得或.答案：1或3B组能力提升练1函数g(x)sin x，记f(0)g(x)sin x，f(1)(sin x)cos x，f(2)(cos x)sin x，依次类推，那么f(2 019)()Asin x Bcos xCsin x Dcos x解析：由题意得f(3)cos x，f(4)sin x，f(5)cos x，周期为4.f(2 019)f(3)cos x，应选D.答案：D2函数f(x)ex2ax，g(x)x3ax2.假设不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，那么实数a的取值范围为()A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,0解析：依题意，知函数f(x)与g(x)值域的交集为空集，f(x)ex2a2a，g(x)3x22ax，2a，解得6a0.答案：D3给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，假设方程f(x)0有实数解x0，那么称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，那么点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析：f(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，由题意知4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上应选B.答案：B4函数fn(x)xn1，nN的图象与直线x1交于点P，假设图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，那么log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为()A1 B1log2 0132 012Clog2 0132 012 D1解析：由题意可得点P的坐标为(1,1)，fn(x)(n1)·xn，所以fn(x)图象在点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)·(x1)，所以切线与x轴交点的横坐标为xn，那么log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013x1x2x2 012log2 013××××log2 0131.应选A.答案：A5设函数f(x)ln x，g(x)ax，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，那么当x1时，f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)与g(x)的大小关系不确定解析：由题意得f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上，所以ab0，因为函数f(x)，g(x)的图象在此公共点处有公切线，所以f(x)，g(x)在此公共点处的导数相等，f(x)，g(x)a，以上两式在x1时相等，即1ab，又ab0，所以a，b，即g(x)，f(x)ln x，令h(x)f(x)g(x)ln x，那么h(x)，因为x>1，所以h(x)0，所以h(x)在(1，)上单调递减，所以h(x)h(1)0，所以f(x)g(x)应选B.答案：B6设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，那么f(1)_.解析：令tex，故xln t，f(t)ln tt，即f(x)ln xx，f(x)1，f(1)2.答案：27设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，那么P的坐标为_解析：yex，那么曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k切1，又曲线y(x>0)上点P处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直，所以曲线y(x>0)在点P处的切线的斜率为1，设P(a，b)，那么曲线y(x>0)上点P处的切线的斜率为y|xaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)答案：(1,1)8函数f(x)x3ax2b(a，bR)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，那么实数a的取值范围是_解析：由题意得f(x)3x22ax，当x时，f(x)取到最大值.1，解得a.答案：a9函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)假设函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值(2)假设曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1>0，所以a.所以a的取值范围为.10函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点(2，2)的曲线的切线方程解析：(1)因为f(x)3x28x5，所以f(2)1，又f(2)2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，因为f(x0)3x8x05，所以切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，所以经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.11设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解析：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，那么y1kx1，y1xx14，代入得，xx140.因为P为切点，所以2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.因为P在第一象限，所以所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得，x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，那么2x29，所以x2，y24.所以Q点的坐标为.