-人教版九年级上册24.1.4圆周角(1)-教学设计.docx

教学设计课程基本信息课题24.1.4圆周角（1）教科书书名：义务教育教科书 数学（九年级上册） 出版社： 人民教育出版社 出版日期： 2014 年 3 月教学目标教学目标：1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算； 3.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力；4.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化、归纳的思想方法；5.经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力.教学重点：圆周角定理及其推导；教学难点：圆周角定理的证明中的分类讨论.教学过程时间教学环节主要师生活动课程引入如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？ 引入概念1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画. 2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，ACB为O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：探索新知1. 探究活动二：优弧与劣弧上的圆周角.点M，N在O 上，在O 上任取三个不与点M，N重合的点P1，P2，P3，得到三个圆周角MP1N，MP2N，MP3N，分别测量这三个角的角度，并记录下来. MP1N=_， MP2N=_， MP3N=_.发现：当点P在优弧MN上运动时，P始终是55°，当点P在劣弧MN上运动时，P变为125°.2. 探究活动三：圆周角与圆心的位置关系.通过观察得到点P在优弧MN上的三种位置关系：即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。 3. 探究活动四：圆周角与圆心角的关系.分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系（1）圆心在圆周角的一边上证明： OA=ON，A=N又MON是AON的外角, MON=A+N， MON=2A，即 A=12MON.证明：连接BO并延长，交O于点E. 1=123, 2=124,MBN=12MON.（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外证明：连接CO并延长，交O于点F.1=123, OCN=12FON, MCN=12MON.4. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如图，P是所对的圆周角，O是所对的圆心角,P=12O.得到推论1. 探究活动五：圆周角与弧的关系（1）同弧所对的圆周角相等如图，P,Q是所对的圆周角，则P=Q证明：P=12O,Q=12O,P=Q.2.等弧所对的圆周角相等已知：如图，与相等，求证：P=Q.证明：连接OM，ON，OM，ON.=， MON=MON. P=12MON， Q=12MON.P=Q.3. 圆周角定理推论（一）同弧或等弧所对的圆周角相等由一般到特殊1.探究活动六：特殊的角度在左图O上画出直径MN，及其所对的圆周角MPN，并测量MPN的角度. 在右图O上画出个以点P为顶点的圆周角MPN，使MPN=90°，再画出它所对的圆心角MON，并测量MON的角度. MPN=90°，MON=_°.MN为O直径，MPN=_°.发现： 当O变为180°，即MN是圆O直径时，P=90°,反之，圆周角P为90°时，圆心角O则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径3.练习1.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB=40°，则ABC=_°.2.如图，ABC的顶点都在O上，BD是O直径，若CBD=21°，则A=_°.例题分析例：如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长课堂小结1.圆周角、圆心角与弧之间的关系2.直径与直角之间的关系课后作业1.如图，OA，OB，OC都是O 的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.2.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.提高作业提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则A1+A2+A7=_8 / 8