2021-2021学年市高三第一次模拟考试试题(理科数学)—附答案.doc
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2021-2021学年市高三第一次模拟考试试题(理科数学)—附答案.doc
2021-2021学年市高三第一次模拟考试试题(理科数学)附答案20_-2021学年市高三第一次模拟考试(理科数学) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时120分钟。 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若与的虚部互为相反数,则实数的值为 A.B.C.D.2.设集合,则 A.B.C.D.3.某地有两个国家AAAA级景区甲景区和乙景区。相关部门统计了这两个景区20_年1月至6月的客流量(单位:百人),得到如图所示的茎叶图。关于20_年1月至6月这两个景区的客流量,下列结论正确的是 A.甲景区客流量的中位数为13000 B.乙景区客流量的中位数为13000 C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小 D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大 4.函数的零点所在区间为 A.B.C.D.5.若,且,则 A.B.C.D.6.求的程序框图,如图所示,则图中判断框中可填入 A.B.C.D.7.若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.8.的展开式的常数项为 A.B.C.D.9.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可近似的看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的两倍,则的取值范围为 A.B.C.D.10.为椭圆上的一个动点,分别为圆与圆上的动点,若的最小值为,则 A.B.C.D.11.在锐角中,角的对边分别为,的面积为,若,则的取值范围为 A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,则不等式的解集为 A.B.C.D.二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设向量,则_.14.已知函数若,且,则_.15.若函数在内存在唯一的,使得,则的最小正周期的取值范围为_.16.如图,在四棱锥中,平面,分别为棱上一点,若与平面所成角的正切值为2,则的最小值为_.三、 解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分为笔试与面试两部分,先笔试后面试。甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试和面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过才能进入面试,面试通过直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响。 (1)求这两人至少有一人通过笔试的概率; (2)求着两人笔试都通过却都未被录用的概率; (3)记这两人中最终被录用的人数为,求的分布列和数学期望。 (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,二面角为,为的中点。 (1)证明:; (2)已知为直线上一点,且与不重合,若异面直线与所成角为,求 18.(本小题满分12分) 在直角坐标系中,点,是曲线上的任意一点,动点满足 (1)求点的轨迹方程; (2)经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点,在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由。 19.(本小题满分12分) 已知数列满足 (1)证明:数列为等差数列; (2)设,求数列的前项和 20.(本小题满分12分) 已知函数 (1)讨论的单调性; (2)若,不等式对恒成立,求的取值范围。 请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做,则按所做的第一题计分。 21.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线的极坐标方程; (2)已知点的极坐标为,与曲线交于两点,求 (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (1)求不等式的解集; (2)设表示不大于的最大整数,若对恒成立,求的取值范围。 22.第 7 页 共 7 页