2021_2021学年高中数学第一章立体几何初步4第1课时空间图形的基本关系与公理1～3课时作业含解析北师大版必修.doc

第一章 立体几何初步课时作业A组基础巩固1在空间中可以确定一个平面的条件是()A两条直线B一个点和一条直线C一个三角形 D三个点解析：确定一个平面的条件有：不共线三点；直线和直线外一点；两条平行直线；两条相交直线答案：C2用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的表示是()AAl，l BAl，lCAl，l DAl，l解析：点与直线的位置关系用“”、“”，直线与平面的位置关系用“”、“”答案：B3下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()解析：在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.答案：D4如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1C与平面BDC1交于点M，BD与AC交于点O，则()AMBC1 BMDC1CMC1O DMB1B解析：因为MA1C，A1C平面A1ACC1，所以M平面A1ACC1.因为M平面BDC1，又因为平面A1ACC1平面BDC1C1O，所以MC1O.故选C.答案：C5.如图所示，点A，B，C，则平面ABC与平面的交点的个数是_个解析：因为如果两个平面有一个公共点，那么它们必然相交，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线，所以平面ABC与平面的交点有无数个答案：无数6下列图形的画法不正确的是_点A在平面内直线l在平面内直线l交平面于点P解析：正确，直线l应画在表示平面的平行四边形内，应画出与的交线答案：7在空间中：球面上任意三点可以确定一个平面；圆心和圆上任意两点确定一个平面；平行四边形是平面图形正确的说法是_(将你认为正确的说法的序号都填上)解析：球面上的三点一定不共线，可以确定一个平面，正确；圆心与圆上两点可能共线，不一定能确定一个平面，错；平行四边形对边平行，可以确定一个平面，正确答案：8给出下列说法：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线一定在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_解析：和直线a都相交的两直线不一定在同一个平面内，故错误；当三条直线共点时，三条直线不一定在同一平面内，故错误；当三个点共线时，即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点，这两个平面也不一定重合，故错误；对于可以证明，只有正确答案：9.如图，在正方体ABCD­ABCD中，M，N分别是所在棱的中点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E，连接CN并延长，交CB的延长线于点F.求证：直线EF平面BCCB.证明：B平面BCCB，C平面BCCB，直线BC平面BCCB.又CNCBF，FCB，F平面BCCB.同理可得E平面BCCB.直线EF平面BCCB.10.如图，在底面是平行四边形的四棱锥S­ABCD中，O为AC，BD的交点，P，Q分别为SAD，SBC的重心求证：S，P，O，Q四点共面证明：如图，连接SP，SQ并延长，分别交AD，BC于点M，N，连接MN.因为P，Q分别为SAD，SBC的重心，所以M，N分别为AD，BC的中点，所以OMN.由棱锥的性质，知点S，M，N不共线，所以确定一个平面SMN，所以MN平面SMN，所以O平面SMN.又PSM，QSN，SM平面SMN，SN平面SMN，所以P平面SMN，Q平面SMN，所以S，P，O，Q四点共面B组能力提升1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：根据平面的基本性质知，选项B为公理2，选项C为公理1，选项D为公理3.答案：A2有一容积为1立方单位的正方体容器ABCDA1B1C1D1，在棱AB、BB1及面对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是()A. B.C. D.解析：当水面调整为EB1C所在截面时，容器可装水的容积最大，最大容积为V1×××1×1.答案：C3在四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFGHP，则点P一定在直线_上解析：EFGHP，EF平面ABC，P平面ABC.又GH平面ACD，P平面ACD.平面ABC平面ACDAC，PAC.答案：AC4如图，在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：观察图形，可知错误，正确答案：5.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明：(1)分别连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形A1BCD1.从而EFCD1.由推论3，EF与CD1确定一个平面E，C，D1，F四点共面(2)EFCD1，且EFCD1.直线D1F和CE必相交设D1FCEP.D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PCE，P平面ABCD.即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点6已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱AB、A1D1、BB1的中点，试作出过M、N、P三点的截面解析：设M、N、P三点确定的平面为，则与平面AA1B1B的交线为直线MP，设MPA1B1R，则RN是与平面A1B1C1D1的交线，设RNB1C1Q，连接PQ，则PQ是所要画的平面与平面BB1C1C的交线，如图所示，NQ是平面与平面A1B1C1D1的交线设MPA1AF，则FN是与平面A1D1DA的交线，设FNADH，连接HM，则HM是平面与平面ABCD的交线，HN是平面与平面A1D1DA的交线综上可知，平面PMHNQ就是过M、N、P三点的截面