事件与概率 乘法公式.doc

第1章 事件与概率1.6 乘法公式1. 。解：由由乘法公式，得由加法公式，得2. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。解：令 “系统（）有效” ， “系统（）有效”，则。（1） （2）（3）3100株玉米，已知病株率为10%，每次检查时从中任选一株，检查后做上标记不再检查，求第三次才取得健康株的概率。解 设，依题意得，因此，第三次才取到健康株的概率为.4元青花（瓷器）以其造型独特，胎体厚重而享有盛誉，假设一件瓷器在过去未被打破，在新的一年中被打破的概率是0.03. 延祐元年时的瓷器保存到现在(约700年)的概率为多少？解 用则至今没有被打破的概率是注：这个概率是如此之小，可见一件瓷器保存至今是非常珍贵的。5袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求（1）已知第一人取到黄球，第二个人取到黄球的概率；（2）第二个人取到黄球的概率。解 设，因此有(1)第一个人取到黄球后，袋中球总数为49个，其中黄球19个，这时第二个人取到黄球的概率为.（2）由于的发生是基于第一人取球情况来考虑的，而第一人取球所有的可能结果是取到黄球和取到白球两种，故“第二个人取到黄球”分为“第一人取到黄球，第二人取到黄球”和“第一人取到白球，第二人取到黄球”两种情况，所以有比较(1)和(2)的结果,显然，在第一人取球情形已知和未知两种条件下，第二人取到黄球的概率是不相同的.6. 在12件产品中，已知有7件是正品，5件是次品，从中任意取3次，每次取一件，取后不放回，求第1次取到正品，第2次取到次品，第3次又取到正品的概率。解 设 =第 次取到正品，=第 次取到次品 （，2，3）。第1次取到正品的概率为 。在已知第1次取到正品的条件下，第2次取到次品的概率为 。在已知第1次取到正品、第2次取到次品的条件下，第3次取到正品的概率为 。所以，用乘法公式就可以求得第1次取到正品、第2次取到次品、第3次又取到正品的概率为 。7.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P孩子得病=0.6，P (B|A)=P母亲得病|孩子得病=0.5，P (C|AB)=P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P (AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (|AB)。P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.60.5=0.3, P (|AB)=1P (C |AB)=10.4=0.6，从而P (AB)= P (AB) P(|AB)=0.30.6=0.18.7某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。