自动控制原理课后习题答案第二章(2022年整理).pdf.pdf

学海无涯1 第 二 章2-3试证明图2-5( ) 的电网络与 (b) 的机械系统有相同的数学模型。分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明： (a) 根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiRuC sRR CC sRCRCRCsRuRR CC sRCR CRCC sRC sRC s+=+即220012121122121212112222()()iioid udud uduR R C CRCR CRCuR R C CRCR Cudtdtdtdt+=+取 A、B两点进行受力分析，可得：o112()()()ioiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdt-+-=-o22()dxdxfK xdtdt-=整理可得：2212111221121212211222()()ooiioid xdxd xdxf ff Kf Kf KK K xf ff Kf KK K xdtdtdtdt+=+经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为1112221211,KfR KfRCC2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1) ;)()(2ttxtx=+( )）。ttxtxtx()()(2)(=+2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6 所示，试求闭环传递函数U( ) ( ) 。学海无涯2 图 2-6 控制系统模拟电路解：由图可得11111()1ioooRUUC sURRRC s=-+220oURUR=21021UURC s=联立上式消去中间变量U1 和 U2,可得：12323112212( )( )oiooUsR RUsR RC C sR C sR R-= -+2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7 所示。已知电位器最大工作角度o330max=，功率放大级放大系数为K3, 要求：(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和 K2；(2) 画出系统结构图；(3) 简化结构图，求系统传递函数)(/)(0ssi。图 2-7 位置随动系统原理图分析： 利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。解：（ 1）00030180/11330180mEKVrad=学海无涯3 313301031010K-= -3232010210 10K-= -（2）假设电动机时间常数为Tm ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为( )( )1mamKsUsT=+式中 Km为电动机的传递系数，单位为1()/rad sV-。又设测速发电机的斜率为1(/)tK Vrads-，则其传递函数为( )( )ttUsKs=由此可画出系统的结构图如下：（3）简化后可得系统的传递函数为22301230123( )11( )1ommtimmsTK K K KsssK K K K KK K K K K=+2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应tteetc-+-=21)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。解：（ 1）1( )R ss=，则系统的传递函数211142( )21(1)(2)ssC sssss ss+=-+=+2( )42( )( )(1)(2)C sssG sR sss+=+（2）系统的脉冲响应( )k t =211124212L G(s)L L 1( )2(1)(2)12ttssteessss-+=-+=-+2-10 试简化图2-9 中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。oK1K2K3K1mmKT s+1stK( )is1U2UaU( )s- - ( )tUs学海无涯4 图 2-9 题 2-10 系统结构图分析：分别假定R(s)=0 和 N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。解： （a）令 N（s） 0，简化结构图如图所示：可求出：12112( )( )1(1)GGC sR sHGG=+令 R（s） 0，简化结构图如图所示：3G2G1H1G1G( )N s( )C s学海无涯5 所以：3212112121(1)( )( )1G GGG HC sN sG GGG H-+=+（b）令 N（ s） 0，简化结构图如下图所示：12G G23GG+4GR C 3G21211GG G H+1G( )N s( )C s21211GG G H+3G21211GG G H+1G( )N s( )C s3G21211GG G H+1G( )N s( )C s1G2G2G3G4GR C 学海无涯6 所以：124342434(1)( )( )1G G GG GC sR sG GG G+=+令 R（s） 0，简化结构图如下图所示：42434( )( )1GC sN sG GG G=+2-12 试用梅逊增益公式求图2-8 中各系统信号流图的传递函数 C(s)/R(s)。图 2-11 题 2-12 系统信号流图解：（a）存在三个回路：312323431G HG G HG G H= +存在两条前向通路：1123451262,1,PG G G G GPG=4GN C 23GG+12G G23GG+4GR C 23GG+学海无涯7 所以：12345631343232( )( )1G G G G GC sGR sG HG G HG G H=+（b）9 个单独回路：12124236343454512345656734565718658718659841,LG HLG HLG HLG G G HLG G G G G G HLG G G G G HLG G G HLG H G G HLG H H= -= -= -= -= -= -= -=6 对两两互不接触回路：121323728292L L L L L L L L L L L L三个互不接触回路1 组：123L L L4 条前向通路及其余子式：112345612734563718642418642P =G G G G G G ,=1 ; P =G G G G G , 2=1 ;P =-G H G G , 3=1+G H ; P =G G G , 4=1+G H所以，419612311( )( )1kkkabcaPC sR sLL LL L L=-+-