2 第2讲　等差数列及其前n项和　新题培优练.doc

根底题组练1(2019·高考天下卷)记Sn为等差数列an的前n项跟，曾经明白S40，a55，那么()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n剖析：选A.法一：设等差数列an的公役为d，由于因此解得因此ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.应选A.法二：设等差数列an的公役为d，由于因此解得选项A，a12×153；选项B，a13×1107，扫除B；选项C，S1286，扫除C；选项D，S12，扫除D.应选A.2(一题多解)(2019·沈阳品质监测)在等差数列an中，假定Sn为前n项跟，2a7a85，那么S11的值是()A55B11C50D60剖析：选A.通解：设等差数列an的公役为d，由题意可得2(a16d)a17d5，得a15d5，那么S1111a1d11(a15d)11×555，应选A.优解：设等差数列an的公役为d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，因此S1111a655，应选A.3(一题多解)记Sn为等差数列an的前n项跟假定a4a524，S648，那么an的公役为()A1B2C4D8剖析：选C.法一：等差数列an中，S648，那么a1a616a2a5，又a4a524，因此a4a22d24168，得d4，应选C.法二：由曾经明白前提跟等差数列的通项公式与前n项跟公式可列方程组，得即解得应选C.4(2019·广东广州联考)设等差数列an的前n项跟为Sn，假定am4，Sm0，Sm214(m2，且mN*)，那么a2017的值为()A2018B4028C5037D3019剖析：选B.由题意得解得因此an4(n1)×22n6，因此a20172×201764028.应选B.5(2019·长春品质检测(一)等差数列an中，曾经明白|a6|a11|，且公役d>0，那么其前n项跟取最小值时n的值为()A6B7C8D9剖析：选C.由d>0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，因此a6a11，即a15da110d，因此a1，那么a8<0，a9>0，因此前8项跟为前n项跟的最小值，应选C.6设等差数列an的前n项跟为Sn，假定a62a3，那么_剖析：.谜底：7在等差数列an中，公役d，前100项的跟S10045，那么a1a3a5a99_剖析：由于S100(a1a100)45，因此a1a100，a1a99a1a100d，那么a1a3a5a99(a1a99)×10.谜底：108在枯燥递增的等差数列an中，假定a31，a2a4，那么a1_剖析：由题知，a2a42a32，又由于a2a4，数列an枯燥递增，因此a2，a4.因此公役d.因此a1a2d0.谜底：09(2019·武汉调研)曾经明白等差数列an的前三项的跟为9，前三项的积为15.(1)求等差数列an的通项公式；(2)假定an为递增数列，求数列|an|的前n项跟Sn.解：(1)设公役为d，那么依题意得a23，那么a13d，a33d，因此(3d)(3)(3d)15，得d24，d±2，因此an2n1或an2n7.(2)由题意得an2n7，因此|an|，n3时，Sn(a1a2an)n6nn2；n4时，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2.综上，数列|an|的前n项跟Sn.10曾经明白等差数列an的公役d>0.设an的前n项跟为Sn，a11，S2·S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.由于d>0，因此d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，因此(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k1>1，故解得即所求m的值为5，k的值为4.综合题组练1假定an是等差数列，首项a1>0，a2016a2017>0，a2016·a2017<0，那么使前n项跟Sn>0成破的最年夜正整数n是()A2016B2017C4032D4033剖析：选C.由于a1>0，a2016a2017>0，a2016·a2017<0，因此d<0，a2016>0，a2017<0，因此S4032>0，S40334033a2017<0，因此使前n项跟Sn>0成破的最年夜正整数n是4032.2等差数列an中，是一个与n有关的常数，那么该常数的能够值的聚集为()A1B.C.D.剖析：选B.，假定a1d，那么；假定a10，d0，那么1.由于a1d0，因此0，因此该常数的能够值的聚集为.3设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，那么|a1|a2|a15|_剖析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公役的等差数列，又由an2n100得n5，因此n5时，an0，当n>5时，an>0，因此|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.谜底：1304(2019·四川广元统考)假定数列an是正项数列，且n2n，那么a1即是_剖析：当n1时，2a14，又n2n，因此当n2时，(n1)2(n1)n2n，得2n，即an4n2，因此4n，因此a12n22n.谜底：2n22n5(翻新型)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项跟，此中x表现不超越x的最年夜整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的公役为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.因此an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，2<3，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，4<5，bn4.因此数列bn的前10项跟为1×32×23×34×224.6(使用型)曾经明白一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标形成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的间隔形成数列bn，求数列bn的前n项跟Sn.解：(1)证实：由题意得an82n，由于an1an82(n1)82n2，且a1826，因此数列an是首项为6，公役为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此数列前4项是首项为6，公役为2的等差数列，从第5项起，是首项为2，公役为2的等差数列因此当n4时，Sn6n×(2)n27n，当n5时，SnS4(n4)×2×2n27n24.故Sn