全国通用2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系练习理新人教A版.doc
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全国通用2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系练习理新人教A版.doc
【创新设计】(全国通用)2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.2 B.4 C.6 D.8解析将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a,所以圆心为(1,1),半径r,圆心到直线xy20的距离d,故r2d24,即2a24,所以a4,故选B.答案B2.若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m()A.21 B.19 C.9 D.11解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r11,圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m,所以圆心C2(3,4),半径r2,从而|C1C2|5.由两圆外切得|C1C2|r1r2,即15,解得m9,故选C.答案C3.(2016·南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当SAOB1时,直线l的倾斜角为()A.150° B.135° C.120° D.不存在解析由于SAOB××sin AOBsin AOB1,AOB,点O到直线l的距离OM为1,而OP2,OM1,在直角OMP中OPM30°,直线l的倾斜角为150°,故选A.答案A4.(2016·青岛一模)过点P(1,)作圆O:x2y21的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|()A. B.2 C. D.4解析如图所示,PA,PB分别为圆O:x2y21的切线,ABOP.P(1,),O(0,0),|OP|2.又|OA|1,在RtAPO中,cos AOP,AOP60°,|AB|2|OA|sinAOP.答案A5.(2015·重庆卷)已知直线l:xay10(aR)是圆C:x2y24x2y10的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|()A.2 B.4C.6 D.2解析由于直线xay10是圆C:x2y24x2y10的对称轴,圆心C(2,1)在直线xay10上,2a10,a1,A(4,1).|AC|236440.又r2,|AB|240436.|AB|6.答案C二、填空题6.(2016·唐山模拟)过点A(3,1)的直线l与圆C:x2y24y10相切于点B,则·_.解析法一由已知得:圆心C(0,2),半径r,ABC是直角三角形,|AC|,|BC|,cos ACB,·|·|·cos ACB5.法二·()·2·,由于|BC|,ABBC,因此·505.答案57.已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a_.解析依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线axy20的距离等于×2,于是有,即a28a10,解得a4±.答案4±8.若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是为_.解析整理曲线C1的方程得,(x1)2y21,知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心,以1为半径的圆;曲线C2则表示两条直线,即x轴与直线l:ym(x1),显然x轴与圆C1有两个交点,依题意知直线l与圆相交,故有圆心C1到直线l的距离dr1,解得m,又当m0时,直线l与x轴重合,此时只有两个交点,应舍去.故m.答案三、解答题9.已知一圆C的圆心为(2,1),且该圆被直线l:xy10截得的弦长为2,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.解设圆C的方程为(x2)2(y1)2r2(r>0),圆心(2,1)到直线xy10的距离d,r2d24,故圆C的方程为(x2)2(y1)24.由解得弦的两端点坐标为(2,1)和(0,1).所以过弦的两端点的圆的切线方程为y1和x0.10.已知圆C:(x1)2(y2)210,求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1:xy40平行;(2)与直线l2:x2y40垂直;(3)过切点A(4,1).解(1)设切线方程为xyb0(b4),则,b1±2,切线方程为xy1±20;(2)设切线方程为2xym0,则,m±5,切线方程为2xy±50;(3)kAC,过切点A(4,1)的切线斜率为3,过切点A(4,1)的切线方程为y13(x4),即3xy110.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.(2014·新课标全国卷)设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得OMN45°,则x0的取值范围是()A.1,1 B.C., D.解析法一如图,依题意,直线MN与圆O有公共点,即圆心O到直线MN的距离小于等于1,过O作OAMN,垂足为A.在RtOMA中,因为OMA45°,故|OA|OM|sin 45°|OM|1,所以|OM|,则,解得1x01.法二当x00时,M(0,1),N(1,0)或N(1,0).当x00时,过点M的切线与圆分别相切于A,B,则OMAOMB.又因为OMN45°,所以OMAOMB45°.因为OA1,所以AM1,故0x01或1x00.综上可知,1x01.答案A12.(2015·四川卷)设直线l与抛物线y24x相交于A,B两点,与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3) B.(1,4)C.(2,3) D.(2,4)解析设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则相减得(y1y2)·(y1y2)4(x1x2),当l的斜率不存在时,符合条件的直线l必有两条;当直线l的斜率k存在时,如图x1x2,则有·2,即y0·k2,由CMAB得,k·1,y0·k5x0,25x0,x03,即M必在直线x3上,将x3代入y24x,得y212,2y02,点M在圆上,(x05)2yr2,r2y412416,又y44,4r216,2r4.故选D.答案D13.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_.解析因为直线mxy2m10恒过定点(2,1),所以当点(2,1)为切点时,半径最大,此时r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y2214.已知圆O:x2y24和点M(1,a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程.(2)若a,过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|BD|的最大值.解(1)由条件知点M在圆O上,所以1a24,则a±.当a时,点M为(1,),kOM,k切,此时切线方程为y(x1).即xy40,当a时,点M为(1,),kOM,k切.此时切线方程为y(x1).即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d20),则ddOM23.又有|AC|2,|BD|2,所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24×(4d4d2·)4×524×(52).因为2d1d2dd3,所以dd,当且仅当d1d2时取等号,所以,所以(|AC|BD|)24×40.所以|AC|BD|2,即|AC|BD|的最大值为2.6