杨智雄直线与圆的位置关系.ppt

直线与圆的位置关系陵原中学杨智雄学习目标 1.知识与技能 理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法. 2.过程与方法 （1）通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系. （2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。 3.情感、态度与价值观 学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动 掌握直线和圆的三种位置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力教学重点 1.直线与圆位置关系的过程 2.理解直线与 圆的三种位置关系 3.了解切线的概念以及切线判定。 教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系 教学方法 教师指导学生探索法教学过程 一、创设问题情境，引入新课 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 点与圆的位置关系有： 点在圆上、点在圆内、点在圆外二、自主学习 1.做一做 每人画一个圆，用直尺当做直线从圆的左边起做运动观察圆与直线的关系。 2.观察太阳升起的图，思考圆与直线的关系3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系可有公共点的个数来定义。2.基本概念 由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离二、合作探究 直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同 直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?1.直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系的判定。（1）点）点P在在 O内内 dr 2、归纳概括：如果如果 O的半径为的半径为r ，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，那么，那么 (1)直线直线l和和 O相交相交 dr2.直线与圆的位置关系的判定3.例题讲述例：例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm分析：分析：要了解要了解AB与与 C的位置的位置关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的距离距离d与与r的关系已知的关系已知r，只需，只需求出求出C到到AB的距离的距离dBCA43 解：过C作CDAB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理 得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 CDAB=ACBC, CD5=34 CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. (1) 当 r = 2cm时, 有 d r, 因此C和AB相离. (2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切. (3) 当 r = 3cm时, 有 d r, 因此C和AB相离.三、达标测评三、达标测评1、已知圆的直径为已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d ： （1) 若若d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆相交相交, 直线与圆有直线与圆有_2_个公共点个公共点（2)若若d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_相切相切_, 直线与圆有直线与圆有_1_个公共点个公共点（ 3)若若d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_相离相离_, 直线与圆有直线与圆有0个公个公共点共点. 2、已知、已知 O的半径为的半径为5cm, 圆心圆心O与直线与直线AB的距离为的距离为d, 根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围: （1)若若AB和和 O相离相离, 则则 ; （ 2)若若AB和和 O相切相切, 则则 ; （3)若若AB和和 O相交相交,则则；3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与ABAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。 4、直线、直线L 和和 O有公共点，则直线有公共点，则直线L与与 O（ ）. A、相离；、相离；B、相切；、相切；C、相交；、相交；D、相切或相交。、相切或相交。四、拓展提升四、拓展提升1.已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则x轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_, y轴与轴与 A的位置的位置关系是关系是_。C CB BA A 2、 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由东向西航行，开始在A岛南偏东60的C处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏东30的B处之后，货轮继续向西航行你认为货轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗？请说明你的理由。 解：作ADBC于点D，BAD=60，CAD=30，BAC=30，又ABC=30，AC=BC=20，CD=12AC=1220=10，AD=202102=10310，因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁 五、小结：五、小结：1、直线与圆的位置关系：相交、相离、相切、直线与圆的位置关系：相交、相离、相切 2.判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种种 （1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断； （2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断的关系来判断。 规律总结规律总结六、作业布置（略）