2013版初中数学金榜学案配套课件：34用尺规作三角形（北师大版七年级下册）.ppt

4 用尺规作三角形1.1.尺规作图的工具：尺规作图的工具：_._.2.2.作三角形用到的基本作图：作三角形用到的基本作图：(1)(1)作一个角等于作一个角等于_；(2)(2)作作一条线段等于一条线段等于_._.圆规和直尺圆规和直尺已知角已知角已知线段已知线段3.3.尺规作三角形的类型尺规作三角形的类型【点拨【点拨】尺规作图要注意保留尺规作图要注意保留_. .SASSAS ASA ASA SSS SSS 作图痕迹作图痕迹【预习思考【预习思考】利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？提示：提示：确定三角形的三个顶点，作图中该顶点可能是两条射线确定三角形的三个顶点，作图中该顶点可能是两条射线的交点，也可能是两条弧的交点的交点，也可能是两条弧的交点. . 已知边角，用尺规作三角形已知边角，用尺规作三角形【例【例1 1】已知：线段】已知：线段a a和和,如图如图, ,求作求作ABC,ABC,使使BC=a, BC=a, ABC=ACB=.ABC=ACB=.【解题探究【解题探究】(1)(1)本题求作的实质是已知本题求作的实质是已知两角及夹边两角及夹边作三角形作三角形. .(2)(2)作图思路：先作作图思路：先作夹边夹边确定确定ABCABC的两个顶点，然后以这两个的两个顶点，然后以这两个顶点分别作顶点分别作两角两角，确定第三个顶点，确定第三个顶点. .(3)(3)作法及作图：作法及作图：作线段作线段BC=BC=a a; ;在线段在线段a a 的同侧的同侧, ,作作CBM =CBM =,BCN,BCN=; ;BM BM 和和CN CN 交于点交于点A A , ,ABC ABC 即为即为所求作所求作的三角形的三角形. .如图：如图：【规律总结【规律总结】尺规作三角形的四步骤尺规作三角形的四步骤(1)(1)分析已知，确定求作类型分析已知，确定求作类型. .(2)(2)确定作图思路确定作图思路. .(3)(3)书写作法：依次叙述作图过程书写作法：依次叙述作图过程. .(4)(4)作图作图. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.利用基本作图不可作的等腰三角形是利用基本作图不可作的等腰三角形是( )( )(A)(A)已知底边及底边上的高已知底边及底边上的高(B)(B)已知底边及顶角已知底边及顶角(C)(C)已知底边上的高及腰已知底边上的高及腰(D)(D)已知两底角已知两底角【解析【解析】选选D.D.已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以等，所以A A可作；已知底边和顶角，可作；已知底边和顶角，AASAAS或或ASAASA能判定两个三角形能判定两个三角形全等，所以全等，所以B B可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个三角形可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个三角形全等，所以全等，所以C C可作；已知两底角，可作；已知两底角，AAAAAA不能判定两个三角形全等，不能判定两个三角形全等，所以所以D D不可作不可作. .2. 2. 根据下列已知条件，能画出惟一的根据下列已知条件，能画出惟一的ABCABC的是的是( )( )(A)AB=3 cm(A)AB=3 cm，BC=7 cmBC=7 cm，AC=4 cmAC=4 cm(B)AB=3 cm(B)AB=3 cm，BC=7 cmBC=7 cm，C=40C=40(C)A=30(C)A=30，AB=3 cmAB=3 cm，B=100B=100(D)A=30(D)A=30，B=100B=100，C=50C=50【解析【解析】选选C.AC.A，虽然是边边边，但是三角形的一边的长等于另，虽然是边边边，但是三角形的一边的长等于另两边的和，因此构不成三角形，故不能；两边的和，因此构不成三角形，故不能；B B，已知的是，已知的是ABAB和和BCBC，如果按全等三角形的判定依据，只有知道如果按全等三角形的判定依据，只有知道BB的值才能确定全等，的值才能确定全等，故不能；故不能；C C，符合全等三角形的，符合全等三角形的ASAASA，故能作出惟一的三角形；，故能作出惟一的三角形；D D，知道知道3 3个角的度数，不能得到全等，故不能作出三角形个角的度数，不能得到全等，故不能作出三角形. .3.3.如图所示，小敏做如图所示，小敏做同步练习同步练习中的试题中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( )( )(A)SSS(A)SSS(B)SAS(B)SAS(C)ASA(C)ASA(D)AAS(D)AAS【解析【解析】选选C.C.图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是的依据是ASA.ASA. 尺规作图尺规作图【例【例2 2】(6(6分分) )已知：线段已知：线段a a： ，求作：求作：ABCABC，使，使AB=2a,BC=3a,AC=4a.AB=2a,BC=3a,AC=4a.【规范解答【规范解答】(1)(1)作线段作线段AC=AC=4a4a. .2 2分分(2)(2)分别以点分别以点C C，A A为圆心，以为圆心，以3a3a，2a2a为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点B B. .4 4分分特别提醒：特别提醒：在以点在以点C C为圆为圆心画弧找心画弧找B B点时，由于点时，由于CBCB的方向未确定，所以不的方向未确定，所以不能以能以a a为半径画三次得到为半径画三次得到. . (3)(3)连接连接ABAB，CBCB，所以，所以ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. . 6 6分分【规律总结【规律总结】尺规作图的基本思路尺规作图的基本思路(1)(1)已知：将条件具体化已知：将条件具体化. .(2)(2)求作：具体叙述所作图形应满足的条件求作：具体叙述所作图形应满足的条件. .(3)(3)作法：依次叙述作图过程作法：依次叙述作图过程. .(4)(4)说明：为了验证作图的正确性说明：为了验证作图的正确性, ,作完图后根据已知的定义、作完图后根据已知的定义、定理定理, ,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件, ,一般不需一般不需要说明要说明. .【跟踪训练【跟踪训练】4.4.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是( )( )(A)(A)已知三边已知三边(B)(B)已知两角及夹边已知两角及夹边(C)(C)已知两边及夹角已知两边及夹角(D)(D)已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角【解析【解析】选选D.AD.A，B B，C C分别符合全等三角形的判定分别符合全等三角形的判定SSSSSS，ASAASA，SASSAS，故能作出惟一三角形；故能作出惟一三角形；D D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形. .5.5.利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是 ( )( )(A)(A)已知两个锐角已知两个锐角(B)(B)已知一直角边和一个锐角已知一直角边和一个锐角(C)(C)已知两条直角边已知两条直角边(D)(D)已知一个锐角和斜边已知一个锐角和斜边【解析【解析】选选A.AA.A，因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的，因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是惟一的；三角形可作很多，而不是惟一的；B,B,符合全等三角形的判定符合全等三角形的判定AASAAS或或ASAASA，能作出惟一直角三角形；，能作出惟一直角三角形；C,C,符合全等三角形的判定符合全等三角形的判定SASSAS，能作出惟一直角三角形；能作出惟一直角三角形；D,D,符合全等三角形的判定符合全等三角形的判定AASAAS，能作出，能作出惟一直角三角形惟一直角三角形. .6.6.已知一条线段已知一条线段a a，作等边三角形，使其边长等于已知线段，作等边三角形，使其边长等于已知线段a a，则作图的依据是则作图的依据是_._.【解析【解析】等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理段，则按全等三角形的判定定理(SSS)(SSS)可得作图可得作图. .答案：答案：SSSSSS1.1.如图所示，如图所示，ABCABC是不等边三角形，是不等边三角形，DE=BCDE=BC，以，以D D，E E为两个顶为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABCABC全等，这样的三全等，这样的三角形最多可以画出角形最多可以画出( )( )(A)2(A)2个个(B)4(B)4个个(C)6(C)6个个(D)8(D)8个个【解析【解析】选选B.B.如图：如图： 这样的三角形最多可以画出这样的三角形最多可以画出4 4个个. .2.2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )( )(A)(A)作一个角等于已知角作一个角等于已知角(B)(B)作已知直线的垂线作已知直线的垂线(C)(C)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(D)(D)作角的平分线作角的平分线【解析【解析】选选C.C.根据三边作三角形用到的基本作图是作一条线段根据三边作三角形用到的基本作图是作一条线段等于已知线段等于已知线段. .3.3.如图，使用直尺作图，看图填空：如图，使用直尺作图，看图填空：(1)(1)过点过点_和和_作直线作直线ABAB；(2)(2)连接连接_；(3)(3)以点以点_为端点为端点, ,过点过点_作射线作射线_；(4)(4)延长线段延长线段_到到_，使，使BC=2AB.BC=2AB.【解析【解析】(1)(1)过点过点A A和和B B作直线作直线AB;AB;(2)(2)连接连接A A，B;B;(3)(3)以点以点O O为端点为端点, ,过点过点A A作射线作射线OA;OA;(4)(4)延长线段延长线段ABAB到到C,C,使使BC=2AB.BC=2AB.答案：答案：(1)A B (2)A(1)A B (2)A，B (3)O A OA (4)AB CB (3)O A OA (4)AB C4.4.数学活动课上，老师拿了一个三角形硬纸板数学活动课上，老师拿了一个三角形硬纸板( (ABC)ABC)，让每位，让每位同学制作一个大小相同的模型，小明测量了三个角同学制作一个大小相同的模型，小明测量了三个角AA，BB，CC的大小，小丽测量了三角形的三条边的大小，小丽测量了三角形的三条边ABAB，BCBC，ACAC的长度，小的长度，小亮测量了亮测量了ABAB，BCBC的长度和的长度和CC的大小，然后都各自按照自己的测的大小，然后都各自按照自己的测量数据作出相应的三角形，这三位同学谁能作出符合要求的图量数据作出相应的三角形，这三位同学谁能作出符合要求的图形形._(._(填他们的名字填他们的名字).).【解析【解析】因为因为“AAA”“SSA”AAA”“SSA”不能判断三角形全等，所以小明、不能判断三角形全等，所以小明、小亮作的三角形可能不符合要求，而小丽用的是小亮作的三角形可能不符合要求，而小丽用的是“SSS”SSS”，可以，可以判断三角形全等，所以只有小丽作的三角形符合要求判断三角形全等，所以只有小丽作的三角形符合要求. .答案：答案：小丽小丽5.5.已知：如图，线段已知：如图，线段a a和和h.h.求作：求作：ABC,ABC,使使AB=ACAB=AC，BC=aBC=a，且，且BCBC边上的高边上的高AD=h.AD=h.结论：结论：【解析【解析】如图所示：如图所示：结论：结论：ABCABC即为所求即为所求. .