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第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2一元二次方程 一元二次方程的解法2.2.2公式法公式法返回返回利用配方法解方程：利用配方法解方程：220 xx 配方法配方法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤: 2.2.移项；移项；1.1.二次项系数化为二次项系数化为1 1； 3.3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方；方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4.4.原方程变形为原方程变形为( (x+ +m) )2 = =n 的形式；的形式； 5.5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 探究探究问题：你能用配方法解方程问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗吗? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb一元二次方程一元二次方程20axbxc（a0）在在b2-4ac0时，它的根为时，它的根为242bbacxa (b2-4ac0)结论结论我们通常把这个式子叫作一元二次方程我们通常把这个式子叫作一元二次方程 的的求根公式求根公式.20axbxc（a0） 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作叫作公式法公式法. 由求根公式可知，由求根公式可知， 一元二次方程的根由方一元二次方程的根由方程的系数程的系数a，b，c 决定，决定， 这也反映出了一元二次这也反映出了一元二次方程的根与系数方程的根与系数a，b，c之间的一个关系之间的一个关系.利用公式法再解方程：利用公式法再解方程：220 xx 公式法公式法解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤: 1.将一元二次方程化为一般式将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a0)；2.明确系数明确系数a、b、c的值；的值； 3.计算计算=b2-4ac的值，确定方程根的情况；的值，确定方程根的情况； 4.如果如果=b2-4ac 0，利用求根公式直接求出方，利用求根公式直接求出方程的根程的根. 举举例例用公式法解方程用公式法解方程 x2 2- -x-2=0-2=01.1.变形变形: :化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b2-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数值把有关数值w代入公式计算代入公式计算; ;5.5.定根定根: :写出原方程写出原方程的根的根. .2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数; ;解解 a 1， b -1， c -2.因而因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4 1 (- 2) 1 8 9 0，所以所以 x 231=1291因此，因此， 原方程的根为原方程的根为x1 2，x2 -1.举举例例3.3.代入代入求根公式求根公式 : : x= = (a0, b2-4ac0)1.1.把方程化成一般形式把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2.2.求出求出b2-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4.4.写出方程的解：写出方程的解： x1= ?, x2= ?用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： 做一做做一做（1）x2-2x =1.（2） 9x2+ +12x+ +4=0. （1） x2- -2x=1解解 a= ，b= ，c= ， b2- -4ac = ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 移项，得移项，得 x2- -2- -1=0.- -1- -21812122 2 22 1 9x2+12x+4=0解解 a= ，b= ，c= ， b2- -4ac = ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 412902323122 9 (2) 9x2+12x+4=0小结：小结：1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推导的？如何推导的？3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有应用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？哪些？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式怎样通过一元二次方程的根的判别式 =b2-4ac 判断根的情况？判断根的情况？中考中考 试题试题(2007北京北京) 解方程：解方程： x2 + 4x - 1=0解解 a= 4 ，b= -1 -1 ，c= 0 0 ， b2- -4ac = 20 ，因此因此 x= . 从而从而 x1= ，x2= . 24+442-5-2-5+2-x2 + 4x - 1=0