2022年八年级数学上学期第一次月考试卷新人教版 5.pdf

1 2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1实数的值在（）A0 和 1 之间B 1 和 2 之间C 2 和 3 之间D3 和 4 之间2下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A2，3，4 B4，5，6 C6，8，11 D5，12，13 3如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A的面积是（）A360 B 164 C 400 D60 4 （ 2）2的平方根是（）A2 B 2 C D 2 5如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵高5米，两树相距12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米B 10 米 C 13 米 D14 米6如图所示， 有一个由传感器A控制的灯， 要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m及 5m以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A4 米B 3 米C 5 米D7 米二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7在 Rt ABC中，C=90 ， BC=15 ，CA=8 ，AB= 8甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30 米，乙向东走了40 米，此时两人相距米9计算：（） （）= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 10的算术平方根是11如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm A和 B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁， 想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm12如图所示， 是用 4个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列四个说法：x2+y2=49，x y=2，2xy +4=49，x+y=9其中说法正确的结论有三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13计算：114解方程： 5（x1）2=12515已知 |a 3|+ （ab+1）2+=0，试判断以a、b、c 为三边的三角形的形状16如图：一个圆柱的底面周长为16cm ，高为 6cm ，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）17如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画ABC ，使 ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图 2 中以格点为顶点画DEF ，使 DEF的三边长分别为、四、解答题（本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 18一块试验田的形状如图，已知：ABC=90 ，AB=4m ，BC=3m ，AD=12m ，CD=13m 求这块试验田的面积19老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？20如图，长方形ABCD 中， AB=8cm ，AD=4cm ，将 ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在 E处， AE交 CD于 F 点（1）试说明AF=CF ；（2）求 DF的长21观察、发现： =1 （1）试化简：；（2）直接写出： = ；（3）求值： +五、解答题（本大题共1 小题，共 10 分）22已知 ADE中，DAE=90 ， AD=AE ，点 B为 ADE内一点，连接AB ，将 AB绕点 A顺时针旋转 90到 AC ，连接 BE 、CD （1）试说明 ABE ACD ；（2）若 BE=1 ，AB=2 ，BD=3，试求 ACD的度数；（3）在（ 2）的基础上，求四边形ABDC 的面积（结果保留1 位小数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 六、解答题（ （本大题共1 小题，共 12 分）23如图，在ABC中， AB=AC=5 ，BC=6 ，AD BC （1）求 AD的长；（2）若点 P是 BC边上的任意一点（不与B、C两点重合），试求 AP2+PB?PC的值；（3）若点 P是 BC的延长线上的任意一点，请直接写出AP2PB?PC的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 5 2016-2017 学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）1实数的值在（）A0 和 1 之间B 1 和 2 之间C 2 和 3 之间D3 和 4 之间【考点】 估算无理数的大小【分析】 直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案【解答】 解： 12，实数的值在： 1 和 2 之间故选： B2下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A2，3，4 B4，5，6 C6，8，11 D5，12，13 【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】 解： A、22+3242，故不是直角三角形，故错误；B、42+5262，故是直角三角形，故错误；C、62+82112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故不是直角三角形，故正确故选 D3如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A的面积是（）A360 B 164 C 400 D60 【考点】 勾股定理【分析】 要求正方形A的面积， 则要知它的边长，而 A正方形的边长是直角三角形的一直角边， 利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解【解答】 解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A正方形的面积是 1000640=360，故选 A4 （ 2）2的平方根是（）A2 B 2 C D 2 【考点】 平方根【分析】 首先根据平方的定义求出（2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 【解答】 解：（ 2）2=4，而 2 或 2 的平方等于4，（ 2）2的平方根是 2故选 D5如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵高5米，两树相距12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米B 10 米 C 13 米 D14 米【考点】 勾股定理的应用【分析】 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】 解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=10 5=5m ，间距 AB=DE=12m ，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC=13m 故选 C6如图所示， 有一个由传感器A控制的灯， 要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m及 5m以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A4 米B 3 米C 5 米D7 米【考点】 勾股定理的应用【分析】 根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】 解：由题意可知BE=CD=1.5m ，AE=AB BE=4.51.5=3m，AC=5m 由勾股定理得CE=4m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 故离门 4 米远的地方，灯刚好打开，故选 A二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）7在 Rt ABC中，C=90 ， BC=15 ，CA=8 ，AB= 17 【考点】 勾股定理【分析】 根据题意画出图形进而利用勾股定理得出AB的长【解答】 解：如图所示： C=90 ，BC=15 ，CA=8 ，AB=17故答案为： 178甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30 米，乙向东走了40 米，此时两人相距50 米【考点】 勾股定理的应用【分析】 利用勾股定理直接计算即可【解答】 解：正北与正东互相垂直，根据勾股定理得：此时两人相距=50 米故答案为： 509计算：（） （）= 2 【考点】 二次根式的乘除法；平方差公式【分析】 直接利用平方差公式解题即可【解答】 解： （） （）=（）21=31=210的算术平方根是2 【考点】 算术平方根【分析】 首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】 解：=4，的算术平方根是=2故答案为： 211如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm A和 B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁， 想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25 dm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 8 【考点】 平面展开 -最短路径问题【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（ 2+3） 3dm ，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+ （2+3） 32=252，解得 x=25故答案为2512如图所示， 是用 4个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列四个说法：x2+y2=49， xy=2， 2xy +4=49， x +y=9 其中说法正确的结论有【考点】 勾股定理【分析】 根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答【解答】 解： ABC为直角三角形，根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本选项正确；由图可知， xy=CE=2，故本选项正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4xy+4=49，即 2xy+4=49；故本选项正确；由 2xy+4=49 可得 2xy=45，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 又 x2+y2=49， +得， x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=9，故本选项错误正确结论有故答案为三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13计算：1【考点】 二次根式的乘除法【分析】 先进行二次根式的化简，再进行二次根式的乘除法运算求解即可【解答】 解：原式 =1 =1 =3 1 =214解方程： 5（x1）2=125【考点】 解一元二次方程- 直接开平方法【分析】 根据直接开平方法，可得方程的解【解答】 解：两边都除以5，得（x1）2=25，开方，得x1=5，即 x1=6，x2=415已知 |a 3|+ （ab+1）2+=0，试判断以a、b、c 为三边的三角形的形状【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】 根据绝对值，偶次方，算术平方根求出a、b、c 的值，求出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】 解： |a 3|+ （ab+1）2+=0，a3=0，ab+1=0，b+c9=0，a=3、b=4、c=5，a2+b2=c2，以 a、b、c 为三边的三角形是直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 16如图：一个圆柱的底面周长为16cm ，高为 6cm ，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）【考点】 平面展开 -最短路径问题【分析】 展开后连接AC ，线段 AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和 CD长，再根据勾股定理求出AC即可【解答】 解：如图，圆柱侧面展开后连接AC ，线段 AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，因为圆柱的底面周长为16cm，高为 6cm ，所以图中AD= 16=8cm，CD=6cm ，在 RtADC中，由勾股定理得：AC=10（cm） ，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm 17如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画ABC ，使 ABC的三边长分别为3、4、5；（2）在图 2 中以格点为顶点画DEF ，使 DEF的三边长分别为、【考点】 勾股定理【分析】（1） 、 （2）根据勾股定理画出图形即可【解答】 解： （1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11 四、解答题（本大题共4 小题，每小题8 分，共 32 分）18一块试验田的形状如图，已知：ABC=90 ，AB=4m ，BC=3m ，AD=12m ，CD=13m 求这块试验田的面积【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】 连接 AC，在直角三角形ABC中，由 AB及 BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由 AD及 CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积 =直角三角形ABC的面积 +直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】 解：连接AC ，如图所示：B=90 ， ABC为直角三角形，又 AB=4 ，BC=3 ，根据勾股定理得：AC=5 ，又 AD=12 ，CD=13 ，AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2， ACD为直角三角形， ACD=90 ，则 S四边形 ABCD=S ABC+SACD=AB?BC +AC?CD=3619老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 【考点】 勾股定理的应用【分析】 设未知数，根据2 次测量中竹竿相等的等量关系列出方程根据勾股定理求解【解答】 解：设河水的深度为h米由勾股定理得：h2+1.52=（h+0.5 ）2h2+2.25=h2+h+0.25 h=2 答：河水的深度为2 米20如图，长方形ABCD 中， AB=8cm ，AD=4cm ，将 ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在 E处， AE交 CD于 F 点（1）试说明AF=CF ；（2）求 DF的长【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）根据长方形性质得出 D=90 ， AD=BC ，AB=DC=8cm ，根据折叠的性质得出D=E=90 ， CE=BC=AD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等得出AF=CF ，设 DF为 xcm ，则 CF=AF= （8x）cm，由勾股定理得出x2+42=（8x）2，求出即可【解答】 解： （1）四边形ABCD 是长方形，D=90 ， AD=BC ，AB=DC=8cm ，将 ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在 E处，AE交 CD于 F点， D=E=90 ， CE=BC=AD，在 ADF和CEF中 ADF CEF （AAS ） ；（2） ADF CEF ，AF=CF ，设 DF为 xcm ，则 CF=AF= （8x）cm，在直角 ADF中，由勾股定理得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 x2+42=（8x）2，解得： x=3，CF=AF=3cm ，则 DF=8cm 3cm=5cm 21观察、发现： =1 （1）试化简：；（2）直接写出： = ；（3）求值： +【考点】 二次根式的混合运算【分析】 根据题目给出的过程即可求出答案【解答】 解： （1）原式 =；（2）原式 =；故答案为：（3）由（ 2）可知：原式 =1+=1+=9 五、解答题（本大题共1 小题，共 10 分）22已知 ADE中，DAE=90 ， AD=AE ，点 B为 ADE内一点，连接AB ，将 AB绕点 A顺时针旋转 90到 AC ，连接 BE 、CD （1）试说明 ABE ACD ；（2）若 BE=1 ，AB=2 ，BD=3，试求 ACD的度数；（3）在（ 2）的基础上，求四边形ABDC 的面积（结果保留1 位小数）【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 【分析】（1）由旋转的性质得到AB=AC ， CAB= DAE =90，根据角的和差得到BAE= CAD ，于是得到结论；（2）连接 BC ，得到 ABC为等腰直角三角形，求得ACB=45 ，BC=AB=2，根据全等三角形的性质得到CD=BE=1 ，根据勾股定理的逆定理得到BCD=90 ，于是得到结论；（3）四边形ABDC的面积 =SABC+SCBD，代入数据监控得到结论【解答】 解： （1）将 AB绕点 A顺时针旋转90到 AC ， AB=AC ， CAB= DAE=90 ， BAE= CAD ，在 ABE与 DAC中， ABE ACD ；（2）连接 BC ，BA=CA=2 ，BAC=90 ， ABC为等腰直角三角形，ACB=45 ， BC=AB=2， ABE ACD ，CD=BE=1 ，BD=3，BD2=BC2+CD2，BCD=90 ， ACD =135；（3）四边形ABDC的面积 =SABC+SCBD=22+21=+2=3.4 六、解答题（ （本大题共1 小题，共 12 分）23如图，在ABC中， AB=AC=5 ，BC=6 ，AD BC （1）求 AD的长；（2）若点 P是 BC边上的任意一点（不与B、C两点重合），试求 AP2+PB?PC的值；（3）若点 P是 BC的延长线上的任意一点，请直接写出AP2PB?PC的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】（1）由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结果；（2）利用勾股定理，借助于平方差公式即可证明；（3）同（ 2） 【解答】 解： （1） AB=AC=5 ，BC=6 ，AD BC ，BD=CD=3 ，AD=4；（2） AB=AC ，BD=CD 在 RtABD中， AB2=AD2+BD2在 RtAPD中， AP2=AD2+PD2得： AB2AP2=BD2PD2=（BD+PD ） （BD PD ）=PC?BP ，AP2+PB?PC=AB2=25；（3）若点 P是 BC的延长线上的任意一点，同（2）得： AP2+PB?PC=AB2=25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -