2022年压轴题相约 .pdf

压轴题相约（ 2）5.设 n 为正整数，规定：fn(x)=fnxfff个)(,已知 f(x)=)21( , 1) 10(),1 (2xxxx.(1)设集合 A=0,1,2, 对任意 xA,证明： f3(x)=x;(2)探求 f200698的值 .6.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=21，an+2SnSn-1=0(n2).(1)问：数列 nS1是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求 Sn和 an;(3)求证： S21+S22+S23+S2n21-n41.7. （ 理）已知奇函数f(x)=x3+ax2+bx+c 是定义在 -1，1上的增函数 .()求实数 b 的取值范围；（）若b2-tb+1f(x)对 x -1,1恒成立，求实数t 的取值范围 .（文）已知函数f(x)=x3+bx 是定义在 -1，1上的增函数 .（）求实数b 的取值范围；（）若b2-tb+1f(x)对 x -1,1恒成立，求实数t 的取值范围 .8. （ 理）已知数列 an的首项 a1=1,前 n 项和 Sn满足关系式3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t0,n=2,3,4, ).(1)求证：数列 an是等比数列；（2）设数列 an的公比为 f(t), 作数列 bn ，使 b1=1,bn= f (11nb),(n=2,3,4,),求 bn；(3)求 b1b2-b2b3+b3b4-+b2n-1b2n - b2nb2n+1.(文）已知一列非零向量an满足： a1=(x1,y1),an=(xn， yn)=21(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n2).（1）证明： |an|是等比数列；（2）设 n=an-1,an,bn=2nn 1，Sn=b1+b2+b3+bn，求 Sn.9. (理）已知 f(x)=(x2+ax+a)e-x(a2,xR).（1）当 a=1 时，求 f(x) 的单调区间；（2）是否存在实数a，使 f(x) 的极大值为3?若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.(文 ) 已知函数f(x)=x3-21x2+bx+c.（ 1）若 f(x)有极值，求b 的取值范围；（2）当 f(x)在 x=1 处取得极值时，x -1,2时， f(x)c2恒成立，求c 的取值范精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页围；-1,2内的任意两个值x1，x2，都有 |f(x1)-f(x2)|0 时,0 x1.f (x)1 或 x0，g(a)在(-,2)上是增函数，g(a)g(2)=23,(4-a)e a -23，不存在实数a 使 f(x)极大值为3.(文)（1） f(x)=x3-21x2+bx+c,f (x)=3x2-x+b.要使 f(x) 有极值，则f (x)=3x2-x+b=0 有实数解，从而 =1-12b=0， b=121.当 b=121时，函数在R 上严格递增，b0 ，函数单调递增；当 x(-32， 1)时 f (x)2722+c，f(-1)=21+c2+c,c2.由上可知，当x=1 时， f(x) 有极小值 -23+c，又 f(2)=2+c-23+c,f(-1)=21+c-23+c.x -1,2时， f(x) 的最小值为 -23+c|f(x1)-f(x2)| fmin(x)- fmax(x)|=27，故结论成立.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页