2022年重庆专升本历年高等数学真题- .pdf

2005 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 、1、 下列极限中正确的是（）A、0limx12x=B、0limx12x=0 C、0limx=sin1x0 D、0limxsin xx=0 2、函数 f（x）=x-1 2-x (0 x 1) (1x3)在 x=1 处间断是因为（）A、f（x）在 x=1 处无定义B、1limxf（x）不存在C、1limxf（x）不存在D、1limxf（x）不存在3、y=ln （1+x）在点（ 0,0 ）处的切线方程是（）A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数 f（x）在（a，b）内恒有 f(x)0 , f(x)0，则曲线在（ a，b）内（ ）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程 yy cotx=0的通解（）A、y=sincxB、y= c sinx C、y=coscxD、y=c cosx 6、n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（）A、方程个数 mn B、方程个数 mn C、方程个数 m=n D、秩(A) n 二、判断题（本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）1、 若极限0limxxf（x）和0limxxf（x）g（x）都存在，则0limxxg（x）必存在（ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2、若0 x是函数 f（x）的极值点，则必有( )0fx( ) 3、4sinxxdx=0 （）4、设 A、B为 n 阶矩阵，则必有222()2ABAABB( ) 三、计算题（ 1-12题每题 6 分，13 题 8 分，共 80 分）1、 计算312lim3xxx2、计算57lim53xxxx3、设 y=(1+2x)arctanx，求y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - 4、设 y=sin （10+32x） ，求 dy 5、求函数 f（x）=3212313xxx的增减区间与极值6、计算3lnxxdx7、50231xdxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - 8、设44224zxyx y，求 dz 9、计算sinDxdx，其中 D 是由直线 y=x 及抛物线 y=2x所围成的区域10、求曲线xye与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积11 、求矩阵133143134A的逆矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - 12、求线性方程组1231235224xxxxxx的通解13、证明：当 x0 时，arctanx313xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2006 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、 当0 x时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A、22xxB、2sin xC、sinxxD、2sinxx2、下列极限中正确的是（）A、sinlim1xxxB、01limsin1xxxC、0sin2lim2xxxD、10lim 2xx3、 已知函数 f （x） 在点0 x处可导，且0()3fx， 则000(5 )()limhf xhf xh等于（ ）A 、 6 B、 0 C 、 15 D、10 4、如果00( , ),()0,xa bfx则0 x一定是 f（x）的（）A、 极 小值 点B、极大 值点C、最小 值 点D、最大值点5、微分方程0dyxdxy的通解为（）A、22xyccRB、22xyccRC、222xyccRD、222xyccR6、三阶行列式231502201298523等于（ ）A 、 82 B、 -70 C、 70 D、-63 二、判断题（本大题共4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - 1、 设 A、B为 n 阶矩阵，且 AB=0 ，则必有 A=0 或 B=0 （）2、若函数 y=f （x）在区间（ a，b）内单调递增，则对于（ a，b）内的任意一点 x 有( )0fx（）3、21101xxedxx（）4、若极限0lim( )xxfx和0lim( )xxg x都不存在，则0lim( )( )xxf xg x也不存在 （）三、计算题（ 1-12题每题 6 分，13 题 8 分，共 80 分）1、计算2cosxdxx2、计算311lnlimxxxxee3、设2arcsin1,yxxxy求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - 4、计算23lim25xxxx5、求函数3( )3f xxx的增减区间与极值6、设函数2xyzeyx，求 dz 7、设2cos(523)yxx，求 dy 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - 8、计算40321xdxx9、求曲线lnyx的一条切线，其中2,6x，使切线与直线x=2 ，x=6 和曲线 y=lnx所围成面积最少。10、计算Dxydxdy，其中 D 是有yx，2xy和2y所围成的区域11 、求矩阵 A= 223110121的逆矩阵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - 12、解线性方程组12412341234312262414720 xxxxxxxxxxx13、证明 x0 时，ln(1)x212xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2007 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、10lim(13 )xxx= （）2、13nnnnx的收敛半径为（）3、222sinxx dx（）4、 5 140yyy的通解为（）5、1312212332111435的秩为（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、函数33yxx的减区间（）A、 （-，-1 B、-1,1 C、1，+ ）D、 （-，+ ）7、函数( )yf x的切线斜率为2x，通过（2,2） ，则曲线方程为（）A、2134yxB、2112yxC、2132yxD、2114yx8、设321nun，35nnnv，则（ ）A、收敛；发散B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；收敛9、函数2( )6f xaxaxb在区间 -1,2上的最大值为3，最小值为-29，且 a0，则（ ）A、a= 3215，b= 31115B、a= 3215，b= 31115名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - C、a= 3215，b= 17915D、a= 3215，b= 1791510、 n 元齐次线性方程组Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r，则 AX=0有非零解的充要条件是（）A、rn B、r=n C、rn D、rn 三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11 、求极限01coslim2xxxxee12、设2ln(1)22arctanyxxxx，求y13、设函数422121yxxxx，求函数的凹凸区间与拐点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - 14、求定积分4210 xedx15、设二元函数sinxzyxy，求全微分 dz 16、求二重积分22Dydxdyx，其中区域 D 是由直线 y=x ，x=2 和曲线1yx围成17、解微分方程 2 150yyy，求07xy，03xy的特解18、曲线yx的一条切线过点（-1,0） ，求该切线与x 轴及名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - yx所围成平面图形的面积19、求线性方程组12341234123435223421231xxxxxxxxxxxx20、若 n 阶方阵 A 与 B 满足 AB+A+B=E （E为 n 阶单位矩阵）。证明：（1）B+E 为可逆矩阵（2）11()()2BEAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2008 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、极限5lim 1xxx= （ ）2、函数2yx在点（ 3,9）处的切线方程是（）3、 一阶线性微分方程2yyxx满足初始条件25xy的特解是（ ）4、设函数1sinsin0( )0 xxaxxf xx在点 x=0 处连续，则 a= （ ）5、行列式1234234134124123的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、设22zxy在（1,1 ）处的全微分(1,1)dz（ ）A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy 7、设3nnnv，321nun则（ ）A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛8、函数33yxx的单调递减区间为（）A、 （-，1 B、-1,-1 C、1,+ ）D、(-,+) 9、设 f（x，y）为连续函数，二次积分220,xdxfx y dy交换积分次序后（）A 、220,xdyfx y dxB 、2200,dyfx y dxC、100,ydyfx y dxD、200,ydyfx y dx10、设 A、B、C、I 为同阶方阵， I 为单位矩阵，若ABC=I ，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - 下列式子总成立的是（）A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I 三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11 、求极限0sinlimcos2xxxxexx12、求定积分30arctan xdx13、设函数cos()xzyxy，求 dz 14、 计算二重积分2xDe dxdy， 其中 D 是由直线 y=0 ， y=x 和 x=1所围成的区域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - 15、求微分方程 450yyy满足初始条件02xy，07xy的特解16、求幂级数112nnnxn的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的同解18、设矩阵100310041007，已知16ABAABA，求矩阵 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - 19、求函数在432( )34121f xxxx区间-3,3 的最大值与最小值20、证明：当 x0 时，1xex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2009 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、极限23lim25xxxx= （ ）2、2cosxdxx= （ ）3、微分方程223(1)dyxydx满足初始条件01xy的特解是（）4、设函数1arctan00( )xxxaxf x在点 x=0 处连续，则 a= （ ）5、行列式313023429722203的值是（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、若函数 f（x）在（a，b）内恒有( )fx0，( )f x0，则曲线在（a，b）内（ ）A 、 单 增 且 上 凸B 、 单 减 且 上 凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、定积分3141cos1xxdxx的值是（）A、-1 B、0 C、1 D、2 8、设二元函数2sin()zxy，则zx等于（ ）A、22cos()yxyB、2c o s()xyx yC、2c o s()xyx yD、22cos()yxy9、设5nnnu，31nvn，则（）A、发散；收敛B、收敛；发散C、均发散D、均收敛10、设 A、B、C、I 均为 n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是 （ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - A、若 ABC=I ，则 A、B、C 都可逆B、若 AB=0 ，且 A0，则 B=0 C、若 AB=AC ，且 A 可逆，则 B=C D、若 AB=AC ，且 A 可逆，则 BA=CA 三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11 、极限02limsinxxxeexxx12、设函数21ln(1)arctan2xxxyexee，求 dy 13、求定积分40321xdxx14、计算二重积分Dxydxdy，其中 D 是由直线 y=x ，y=x 2，y=2 围成的区域名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - 15、求微分方程 440yyy满足初始条件03xy，08xy的特解16、求幂级数113nnnxn的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312xxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - 18.求矩阵223110121A的逆矩阵1A19、讨论函数32( )62f xxx的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知 a，b 为实数，且 eab，证明baab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2010 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）1、函数的定义域是（）A、0,4 B、0,4) C、(0,4) D、(0,4 2、设202( )01xxxf xxe，则0lim( )xf x（）A、0 B、1-e C、1 D、2 3、当0 x时，ln（1+x）等价于（）A、1xB、112xC、x D、1l nx4、设 A 为 43 矩阵，a 是齐次线性方程组0TA X的基础解系，r（A）= （）A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）A、xyyeB、xx yyeC、2x yyeD、0yyyx二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6、011limsin 2xxx= （ ）7、1121xedxx= （ ）8、设2sin()zxy，则2211xyzx= （ ）9、微分方程 20yyy的通解为（）10、 若行列式12835146a的元素21a的代数余子式2110A， 则 a=（ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - 三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11 、求极限10lim()xxxxe12、求223(1)yx的极值13、求arcsin1xdxx14、设 z=z （x，y）由方程zzexy所确定，求 dz 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - 15、求sinDydxdyy，其中 D 是由直线 y=x ，2xy围成的闭区域16、判断级数12 sin3nnn的敛散性17、求幂级数213nnnxn的收敛半径和收敛区域18、已知 A=101020101，且满足2AXIAX， （其中 I 是单位矩阵） ，求矩阵 X 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - 19、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx20、求曲线21yx及其点（1，0）处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积xV名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2011 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、极限lim4xxxaxa，则 a= （ ）2、设函数sin()yzxxy，则 dz= （ ）3、设函数2x yze，则2zy x= （ ）4、微分方程 250yyy的通解是（）5、方程2211231223023152319xx的根为（）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、函数0( )sin302xxf xxxxk在 x=0 处连续，则 k= （ ）A、3 B、2 C、13D、1 7.已知曲线2yxx在 M 点出切线平行于直线x+y=1 ，则 M 点的坐标为（）A、 （0,1）B、 （1,0）C、 （1,1）D、 （0,0）8、1201x dx= （ ）A、B、4C、3D、29、下列级数中发散的级数为（）A、114nnB、211nnC、11nnD、11!nn10、设 A、B为 n 阶矩阵，且 A(B-E)=0 ，则（ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 39 页 - - - - - - - - - A 、 |A|=0或 |B-E|=0 B 、 A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA 三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80分）11 、求极限20arctanlimln(1)xxxx12、设函数11xxyex，求4xy13、求函数32391yxxx的极值14、求定积分4111dxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - 15、计算二重积分Dydxdy，其中 D 是由 y=x ，y=x-1 ，y=0 ，y=1围成的平面区域16、求微分方程211yyxx满足初始条件10 xy的特解17、求幂级数11( 1)nnnxn的收敛半径和收敛区域 （考虑区间端点）18、求矩阵 A=101221123的逆矩阵1A。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - - 19、求线性方程1234123412343133445980 xxxxxxxxxxxx的通解20、求曲线 y=ln （1+x）及其通过点（ -1,0）处的切线与 x 轴所围成的平面图形的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - - 重庆市普通高校专升本高等数学试卷一、填空题 (本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分) 1、函数xxxfsinln25)(2的定义域为2、曲线1xy与4x及0y围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积V3、 设连续函数)(xf满足xxxedttfdxd2124)(，则)(xf的一个原函数)(xF4、 设函数)sin(yxxez，则)2,2(yz5、100100010001aaaaD6、142321二、单项选择题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）7、函数11)(2xxxf的间断点1x的类型是 ( ) A、震荡间断点B、无穷间断点C、可去间断点D、跳跃间断点8、曲线3xy在点)0,0(处的切线方程为( ) A、0 xB、0yC、yxD、不存在9、函数xxey的拐点是 ( ) A、2 B、)2, 2(2eC、)0 ,2(D、)2, 2(10、设0a，且1)3(nna收敛，则 ( ) A、31aB、1aC、1aD、31a11、设A、B 为n阶方阵，且EAB2)(，则必有 ( ) A、BA1B、EABC、EABD、BABA1三、计算题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - - 12、设4)3(4402321)(4xxxaxxxxfxb，问ba,为何值时，)(xf在4x连续，并说明理由。13、求极限)1sin1(lim0 xxxx14、求由方程22lnarctanyxxy所确定的隐函数y的导数dxdy15、试问a为何值，函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值？它是极大值还是极小值，并求此极值。16、求解微分方程22yxxydxdy17、计算二重积分dxdyyxD)23(2，其中D由直线x，x，2y及曲线xysin围成。18、判定级数1!3nnnnn的敛散性19、若xxdtttfxdttfx00)() 1()(，求)(xfy20、问取何值时，非齐次线性方程组696692322321321321xxxxxxxxx（1）无解（2）有惟一解（3）有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2005 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、2、3、4、三、1、1/4 2、2e3、2xarctanx+1 4、26 cos(10 3)dyxx dx5、当 x1 和 x3 时，函数单调递减；当1x3，函数单调递增；当 x=1 时为极大值 7/3 ，当 x=3 时为极小值 1 6、44ln416xxxc7、8 8、3232( 48)( 48)d zxx ydxyx y d y9、1-sin1 10、2(3)6e11 、1733110101A12、12134143910 xxCx13、略2006 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 二、1、2、3、4、三、11 、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、22 1yx14、4e15、当 x-1 和 x1 时，函数单调递增；当 -1x1，函数单调递减；当x=-1 时为极大值 2，当 x=1 时为极小值 -2 16、2(2)()x yx yd zy ex y d xxexd y17、2sin(523) (102)dyxxxdx18、 28/3 19、当 x=4 时所围成的面积最少名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 39 页 - - - - - - - - - 20、6 21、1143153164A22、1213431511002xxCxx23、略2007 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、3e2、3 3、0 4、7212xxyC eC e5、3 二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 三、11 、1/2 12、2l n (1)x13、当 x=-1 时，拐点为（ -1,15） ；当x=2 时，拐点为（ 2，-43）当 x-1 和 x2 时，函数为凹，当-1x2 时，函数为凸14、32e15、1(l nco s)(co s)xxdzyyyxy dxxyxxy dy16、27/64 17、532xxyee18、1/3 19、1213411211000 xxCxx20、略2008 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、5e2、y=6x-9 3、82xyx4、1 5、160 二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 三、11 、1 12、-2ln2 13、1(lnsin)(sin()xxdzyyyxy dxxyxxy dy14、 （e-1）/2 15、2(2cos3sin )xyexx16、该级数的收敛半径为2，收敛域为 -2,2 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 39 页 - - - - - - - - - 17、12314560101322110 xxxCxx18、1 0 80001 80003 619、最大值为 244，最小值为 -35 20、略2009 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、4e2、xtanx+ln|cosx|+c 3、3t an (ar c t an 1)yx4、0 5、-5 二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 三、11 、2 12、(1ar c t an)xdyex d x13、28/3 14、48/5 15、2(32 )xyx e16、收敛半径为 3，收敛域为 -3,3 ）17、1231245131 6262 3000100010 xxxCCxx18、1243153164A19、当 x0 且 x4 时，函数为单调递增，当0 x4 时，函数为单调递减；当x=0 时极小值为 -2，当 x=4 时，极大值为158；当 x=-2 时，拐点为（ -2，14） ，当 x-2 时，函数为凸函数，当 x-2 时，函数为凹函数。20、略2010 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 二、6、1/4 7、11xec8、-sin1 9、12()xyCC x e10、-3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 39 页 - - - - - - - - - 三、11 、2e12、当 x=-1 和 1时，极小值为 0，当 x=0 时，极大值为 1 13、2arcsin12xxx14、11zzyxdzdxdyee15、1-sin1 16、该级数收敛17、次级数的收敛半径为3，收敛域为 -3,3 18、201030102X19、1213431511002xxCxx20、S=1/3，V=45重庆市普通高校专升本高等数学试卷一、填空题 (本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分) 1、函数xxxfsinln25)(2的定义域为( 5,)(0,)2、曲线1xy与4x及0y围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积V419(1)2xdx5、 设 连 续 函 数)(xf满 足xxxedttfdxd2124)(， 则)(xf的 一 个 原 函 数)(xF1( 22)xttetedt6、 设函数)sin(yxxez，则)2,2(yz25、100100010001aaaaD41a6、142321 -9 二、单项选择题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 39 页 - - - - - - - - - 7、函数11)(2xxxf的间断点1x的类型是 ( C ) A、震荡间断点B、无穷间断点C、可去间断点D、跳跃间断点8、曲线3xy在点)0,0(处的切线方程为( A ) A、0 xB、0yC、yxD、不存在9、函数xxey的拐点是 ( B ) A、2 B、)2, 2(2eC、)0 ,2(D、)2, 2(10、设0a，且1)3(nna收敛，则 ( A ) A、31aB、1aC、1aD、31a11、设A、B 为n阶方阵，且EAB2)(，则必有 ( D ) A、BA1B、EABC、EABD、BABA1三、计算题12、设4)3(4402321)(4xxxaxxxxfxb，问ba,为何值时，)(xf在4x连续，并说明理由。解：4441234limlim(3)32bxxxxxx故4,2ln 2ln 33ab13、求极限)1sin1(lim0 xxxx)1sin1(lim0 xxxx=1 14、求由方程22lnarctanyxxy所确定的隐函数y的导数dxdy1dyyxdxx15、试问a为何值，函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值？它是极大值还是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 39 页 - - - - - - - - - 极小值，并求此极值。( )coscos30,2fxaxxa( )2sin3sin330,fxxx为极大值，是2 316、求解微分方程22yxxydxdy22221ydyxyxdxxyyx令,ydyduuyuxxuxdxdx则2,1ydyduuuyuxxuxdxdxu21uuduudxx得21lnln2uxCu17、计算二重积分dxdyyxD)23(2，其中D由直线x，x，2y及曲线xysin围成。2223sin(32 )(32 )47xDxy dxdydxxy dy18、判定级数1!3nnnnn的敛散性113(1)!3lim1(1)3!nnnnnnnnne，所以发散19、若xxdtttfxdttfx00)() 1()(，求)(xfy两边求导，00( )( )( )(1)( )xxf t dtxf xtf t dtxxf x再求导，2( )( )2( )( )f xxf xxf xx fx两边积分，得：1ln( )3lnf xxx于是，13ln( )xxf xe名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 39 页 - - - - - - - - - 20、问取何值时，非齐次线性方程组696692322321321321xxxxxxxxx（1）无解（2）有惟一解（3）有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。1121121121200329632963296032(3)6963620012000027864故当278时无解；278时有唯一解。3时有无穷多解，此时解为123120010 xxkx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 39 页 - - - - - - - - -