人教版九年级数学上册11.旋转变化中的压轴题.doc

拔高专题：旋转变化中的压轴题一、基本模型构建常见模型 思考上图中，AEB旋转到AED的位置，可得AEE为 等腰 三角形。如果四边形ABCD是矩形或正方形，则三角形AEE为等腰直角三角形。上图中，ABC旋转到ADE的位置，可以得到EAC= DAB ，如果B=60，所以ADB为 等边 三角形.二、拔高精讲精练探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换例1：（2015盘锦中考）如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系： BE=CD ；（2）如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角（0360），（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角的度数；若不存在，请说明理由解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，AE-AB=AD-AC，BE=CD；（2）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得BAE=CAD，在BAE与CAD中，BAECAD（SAS），BE=CD；以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC和AED都是等腰直角三角形，ABC=ADC=45，AC=ED，AC=CD，CAD=45，或360-90-45=225，角的度数是45或225等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强【变式训练】1. 如图，在RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，AC=EC=BC=DC，AB与EC交于F，ED与AB、BC分别交于M、H（1）求证：CF=CH；（2）如图，RtABC不动，将RtEDC绕点C旋转到BCE=45时，判断四边形ACDM的形状，并证明你的结论（1）证明：ACB=ECD=90，AC=BC=CD=CE，1=2=90-BCE，A=B=D=E=45，在ACF和DCH中，ACFDCH，CF=CH；（2）四边形ACDM是菱形，证明：ACB=ECD=90，BCE=45，1=2=90-45=45，A=D=45，A+ACD=45+90+45=180，同理D+ACD=180，AMDC，ACDM，四边形ACDM是平行四边形，AC=CD，四边形ACDM是菱形【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换例2:根据图形回答问题：（1）线段AB上任取一点C，分别以AC和BC为边作等边三角形，试回答ACE可看作哪个三角形怎么样旋转得到（不用说明理由）（2）线段AB上任取一点C，分别以AC和BC为边作正方形，连接DG，M为DG中点，连接EM并延长交FG于N，连接FM，猜测FM和EM的关系，并说明理由（3）在（2）的基础上将正方形CBGF绕C点旋转，其它条件不变，猜测FM和EM的关系，并说明理由解：（1）将ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60后得到DCB，所以可得ACE可以由DCB以C点为轴逆时针旋转60度得到（2）FMME，FM=ME，连接GN和DE， 在DME和GMN中，DMEGMN（AAS），DM=MN，DE=NG，FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE，NFE是等腰直角三角形，FMME，并且FM=ME（等腰三角形中线就是垂线，直角三角形中线等于斜边的一半）（3）延长EM至N点，使EM=MN，连接NG、EF、FN（EC与DM的交点标为P，FC与DM交点标为Q）在DME和GMN中，DMEGMNDE=NG，EDM=NGM，EC=NG，ECF=180-CPQ-CQP=180-DPE-FQG=180-（90-MDE）-（90-FGM）=EDM+FGM，NGM+FGM=NGF，ECF=NGF，EC=DE=NG，在ECF和NGF中，ECFNGF，EF=NF，EFC=NFG，EMN=EFC+CFN=NFG+CFN=CFG=90，EFN是等腰直角三角形，FMEM，并且FM=EM。【变式训练】2. 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：AEDGCD（如图）（2）当=45时（如图），求证：四边形MHND为正方形证明：（1）如图，由题意知，AD=GD，ED=CD，ADC=GDE=90，ADC+CDE=GDE+CDE，即ADE=GDC，在AED与GCD中，AEDGCD（SAS）；（2）如图，=45，BCEH，NCE=NEC=45，CN=NE，CNE=90，DNH=90，D=H=90，四边形MHND是矩形，CN=NE，DN=NH，矩形MHND是正方形【教师总结】四边形的旋转，可以构造全等三角形，在根据旋转的性质画出相应的图形，再综合其他知识解决.