2020-2021学年度第一学期九年级数学期末检测试卷含答案.docx

2020-2021学年度第一学期期末检测试卷初三数学考生须知1本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 若，则下列比例式一定成立的是A B C D 2如图，在RtABC中，C=90, AC=3，BC=4，则sinA的值为A B C D3. 如图，在中，点,分别为边,上的点，且，若，则的长为A3 B6 C9 D124. 若点A（a，b）在双曲线上，则代数式的值为A. B. 1 C. 6 D. 95把抛物线向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k的值是A2 B1 C0 D6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C都在格点上，则tanBAC的值为 A 2 B C D7在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的位置如图所示,抛物线经过A,B，则下列说法不正确的是A抛物线的开口向上 B抛物线的对称轴是 C点B在抛物线对称轴的左侧 D抛物线的顶点在第四象限8.如图，点A，B，C是O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论:在ABC所对的弧上存在一点E,使得BCE=DCE;在ABC所对的弧上存在一点E,使得BAE=AEC;在ABC所对的弧上存在一点E,使得EO平分AEC;在ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A,C重合) , DCE=ABO +AEO均成立.上述结论中,所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 抛物线的顶点坐标是 .10.如图，在ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F, 若 DE : EC = 1 : 3，则SEFC：SBFA= . 11.已知18的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 cm12如图，O的半径OA垂直于弦BC,垂足是D，OA=5, AD:OD=1:4，则BC的长为 13.在ABC中, ,则sinA= .14.已知在同一坐标系中, 抛物线的开口向上,且它的开口比抛物线的开口小，请你写出一个满足条件的a值: 5题15如图，在平面直角坐标系xOy中,函数的图象经过RtOAB的斜边OA的中点D， 交AB于点C若点B在x轴上，点A的坐标为( 6 , 4 )，则BOC的面积为 .16已知抛物线经过A（0,2），B（4,2），对于任意a > 0,点P（m , n ）均不在抛物线上.若n > 2,则m的取值范围是_.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：. 18. 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D.（1）求证：ACDABC；（2）若AD=1，DB=4，求AC的长19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形.作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M , N两点；作直线MN交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求作的三角形.根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：AB是直径, C是O上一点 ACB= ( ) (填写推理依据) AC=BC( )(填写推理依据)ABC是等腰直角三角形.20.已知二次函数的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点 求这个二次函数的表达式. 21.如图，ABC中，A=30，求BC的长. 22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下: 在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)， ABBD，ACB45，CD20米，且若测得ADB25，请你帮助小李求河 的宽度AB.（sin250.42, cos250.91, tan250.47,结果精确到0.1米）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，3)，B(1，0)，连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BC，反比例函数的图象G经过点C.（1）请直接写出点C的坐标及k的值； （2）若点P在图象G上，且POB=BAO，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围. 24.如图，点C是O直径AB上一点，过C作CDAB交O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使PDA=ADC.(1) 求证：PD是O的切线；(2) 若AC=3，求BC的长25.如图，RtABC中，C = 90， P是CB边上一动点，连接AP，作PQAP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm .小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；x/cm00.51.01.52.02.533.544.556y/cm01.562.242.51m2.452.241.961.631.260.860 (说明:补全表格时,相关数据保留一位小数) m的值约为_cm;(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x , y)，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y > 2时，对应的x的取值范围约是_;若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP? _(填 “存在”或 “不存在”)26已知抛物线.（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关 于直线的对称点恰好是点M，求的值. 27. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90，得到射线CE，CA，,过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE，CA，于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）;（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明28对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;A（2,2）,B（3,1）,C（-1,0）,D（1，-1）(2)若P为y轴和直线 l: 所构成的锐角的“夹线圆”，且P的半径为1，求点P的坐标.(3)若 Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.2020-2021学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题 号12345678答 案B D CCAB CD2、 填空题（本题共16分，每小题2分）9. ( 1 , 2 ) ； 10. 9 : 16； 11. 2 ； 12. 6 ； 13. ； 14.答案不唯一,例如:5 ； 15. 3 ； 16. .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：原式 3分 5分18.（1）证明：ACB=90，CDAB于DADC=ACB=90 A=A ACDABC 3分 （2）解：ACDABC， 4分 AD=1，DB=4， (舍负) 5分19. （1）补全的图形如图所示： 2分(2) 90,直径所对的圆周角是直角， 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 5分20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入 中， 2分解得： 4分 所以,二次函数的表达式为 5分D21.解：作CDAB于点D 1分ADC=90A=30, 2分BD2 4分在RtBCD中,由勾股定理可得 5分22.解：设河宽AB为x米 1分ABBDABC=90ACB=45BAC=45AB=BC=xCD20BD20+ x 2分在RtABD中，ADB=25 3分 x17.7 4分答：河宽AB约为17.7米 5分23.解： (1)点C的坐标（ 4 , 1）, k的值是4 2分 (2)过O作OPBC交于点P ， 由OABOHP可得， PH：OH=1:3 3分 点P在 上 P 4分 (3) 6分 24.（1）证明：连接OD OD=OA ODA=OAD CDAB于点C OAD+ADC=90 ODA+ADC= 90 1分 PDA=ADC PDA+ODA=90 即PDO=90 PDOD 2分 D在O上 PD是O的切线 3分（2）解： PDO=90 PDC+CDO=90 CDAB于点C DOC+CDO=90 PDC=DOC 4分 设DC = 4x,CO = 3x,则OD=5xAC=3OA=3x+33x+3=5xx=OC=3x=, OD=OB=5x=5分BC=12 6分25. （1）m的值约为 2.6 ；2分（2）函数图象 4分（3）当y > 2时，对应的x的取值范围约是 0.8< x < 3.5 ; 5分 不存在 . 6分26.（1）证明： 所以方程总有两个实数根. 2分（2）解：由（1），根据求根公式可知, 方程的两根为：即 由题意，有4分(3)解: 令 x = 0, y = M（0，） 由（2）可知抛物线与x轴的交点为（-1,0）和（,0）， 它们关于直线的对称点分别为（0 , 1）和（0, ）， 由题意，可得： .6分 27.（1）补全的图形如图所示.1分(2)解: 由题意可知，ECF=ACG=90FCG=ACE=过点A作AB的垂线ADBAD=90AB=BC,ABC=90, ACB=CAD= 45ACG=90AGC=45AFC =+45 3分（3）AE,AF与BC之间的数量关系为 4分 证明：由（2）可知DAC=AGC=45CA=CG 5分ACE =GCF，CAE =CGFACE GCF 6分AE =FG.在RtACG中， 7分28.解：（1）A, D 2分（2）如图：过P点作PAy轴于点A，PBl于B,连PO.点B为直线上一点设B点坐标为（x, ）设直线与x轴夹角为 直线 l与x轴的夹角为303分 AOB=60 又P与x轴及直线OB均相切， OP平分AOB AOP=30 又AP=1P点坐标为4分同理,当P点在第三象限时，P点坐标为5分（3）7分