浙江省绍兴市中考数学试卷.doc

_2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2012绍兴）3的相反数是（）A3B3CD2（2012绍兴）下列运算正确的是（）Ax+x=x2Bx6÷x2=x3Cxx3=x4D（2x2）3=6x53（2012绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A4.6×108B46×108C4.6×109D0.46×10104（2012绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD5（2012绍兴）化简可得（）ABCD6（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位7（2012绍兴）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点，2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确8（2012绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）AB2CD9（2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD10（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11分解因式：a3a=_12（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是_m13（2012绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_14（2012绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是_（只需填序号）15（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为_16（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_（用含n的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分80分）17（2012绍兴）（1）计算：22+2cos60°+|3|；（2）解不等式组：18（2012绍兴）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114°，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN19（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32°（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=624920（2012绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%21（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长22（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，点B将向外移动_米（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题23（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）24（2012绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x24x2经过A，B两点（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围2012年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2012绍兴）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数。分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（2012绍兴）下列运算正确的是（）Ax+x=x2Bx6÷x2=x3Cxx3=x4D（2x2）3=6x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：A、利用合并同类项法则计算；B、利用同底数幂的除法计算；C、利用同底数幂的乘法计算；D、利用积的乘方计算，再分别判断对错解答：解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、xx3=x4，此选项正确；D、（2x2）3=8x6，此选项错误故选C点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则3（2012绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A4.6×108B46×108C4.6×109D0.46×1010考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109故选：C点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2012绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（2012绍兴）化简可得（）ABCD考点：分式的加减法。分析：先把原式通分，再把分子相减即可解答：解：原式=故选B点评：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意异分母分式的加减要转化为同分母分式的加减6（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。分析：利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A（5，1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A（5，1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B点评：此题主要考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横坐标，左减，右加，上下移动，纵坐标上加下减7（2012绍兴）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点，2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由甲的思路画出相应的图形，连接OB，由BC为OD的垂直平分线，得到OE=DE，且BC与OD垂直，可得出OE为OD的一半，即为OB的一半，在直角三角形BOE中，根据一直角边等于斜边的一半可得出此直角边所对的角为30°，得到OBE为30°，利用直角三角形的两锐角互余得到BOE为60°，再由BOE为三角形AOB的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角性质得到ABO也为30°，可得出ABC为60°，同理得到ACB也为60°，利用三角形的内角和定理得到BAC为60°，即三角形ABC三内角相等，进而确定三角形ABC为等边三角形；由乙的思路画出相应的图形，连接OB，BD，由BD=OD，且OB=OD，等量代换可得出三角形OBD三边相等，即为等边三角形，的长BOE=DBO=60°，由BC垂直平分OD，根据三线合一得到BE为角平分线，可得出OBE为30°，又BOE为三角形ABO的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角的性质得到ABO也为30°，可得出ABC为60°，同理得到ACB也为60°，利用三角形的内角和定理得到BAC为60°，即三角形ABC三内角相等，进而确定三角形ABC为等边三角形，进而得出两人的作法都正确解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC，OE=DE=OD，又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB，OBE=30°，又OEB=90°，BOE=60°，OA=OB，OAB=OBA，又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30°，ABC=ABO+OBE=60°，同理C=60°，BAC=60°，ABC=BAC=C，ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB，BOD为等边三角形，OBD=BOD=60°，又BC垂直平分OD，OM=DM，BM为OBD的平分线，OBM=DBM=30°，又OA=OB，且BOD为AOB的外角，BAO=ABO=30°，ABC=ABO+OBM=60°，同理ACB=60°，BAC=60°，ABC=ACB=BAC，ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A点评：此题考查了垂径定理，等边三角形的判定，含30°直角三角形的判定，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及判定是解本题的关键8（2012绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）AB2CD考点：圆锥的计算；菱形的性质。分析：首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5，cosFOC=，FOC=30°，EOD=2×30°=60°，=，底面圆的周长为：2r=，解得：r=，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：=，故选：D点评：此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键9（2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD考点：规律型：图形的变化类。分析：根据题意可得，第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40（n1）=40n30米，从而可计算出530米处哪个里程数是灯，也就得出了答案解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40（n1）=（40n30）米，故当n=14时候，40n30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B点评：本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是从原图中找到规律，并利用规律解决问题10（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。专题：规律型。分析：先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=故选A点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（2011宁夏）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底12（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m考点：二次函数的应用。分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可解答：解：令函数式y=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故答案为：10点评：本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键13（2012绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是考点：列表法与树状图法。分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：=故答案为：点评：此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比14（2012绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是，（只需填序号）考点：函数的图象。分析：由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象解答：解：小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是故答案为：点评：此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象15（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为考点：翻折变换（折叠问题）。分析：首先连接CC'，可以得到CC是角EC'D的平分线，所以CB=CD 又AB=AB，所以B是对角线中点，AC=2AB，所以ACB=30°，即可得出答案解答：解：连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC，得到CC是EC'D的平分线，CBC=D=90°，CB=CD，又AB=AB，所以B是对角线AC中点，即AC=2AB，所以ACB=30°，cotACB=cot30°=，BC：AB的值为：故答案为：点评：此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC是EC'D的平分线是解题关键16（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或（用含n的代数式表示）考点：反比例函数综合题。分析：可设反比例函数解析式为y=，根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，可分两种情况：与BC，AB平移后的对应边相交；与OC，AB平移后的对应边相交；得到方程求得反比例函数解析式，再代入第n次（n1）平移的横坐标得到矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值解答：解：设反比例函数解析式为y=，则与BC，AB平移后的对应边相交；与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则1.4=，解得k=2.8=，故反比例函数解析式为y=则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：=；与OC，AB平移后的对应边相交；k=0.6，解得k=故反比例函数解析式为y=则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：=故第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或故答案为：或点评：考查了反比例函数综合题，本题的关键是根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，分与BC，AB平移后的对应边相交；与OC，AB平移后的对应边相交；两种情况讨论求解三、解答题（共8小题，满分80分）17（2012绍兴）（1）计算：22+2cos60°+|3|；（2）解不等式组：考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：（1）根据有理数的乘方运算，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，60°角的余弦值等于，绝对的性质计算即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：（1）22+（）12cos60°+|3|，=4+32×+3，=4+31+3，=5+6，=1；（2）解不等式，得2x+54x+8，解得x，解不等式，得3x32x，解得x3，所以，原不等式组的解集是x3点评：本题主要考查了实数的运算，一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（2012绍兴）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114°，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN考点：作图复杂作图；全等三角形的判定。分析：（1）根据ABCD，ACD=114°，得出CAB=66°，再根据AM是ACB的平分线，即可得出AMB的度数（2）根据CAM=MAB，MAB=CMA，得出CAM=CMA，再根据CNAD，CN=CN，即可得出ACNMCN解答：（1）解：ABCD，ACD+CAB=18O°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是ACB的平分线，AMB=CAB=33°（2）证明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ACNMCN点评：此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是证出CAM=CMA19（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32°（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：（1）在直角三角形ABC中利用BAC的正弦值和AB的长求得BC的长即可；（2）首先根据题意求得级高，然后根据10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可解答：解：（1）sinBAC=，BC=AB×sin32°=16.50×0.52998.74米（2）tan32°=，级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.10秒钟电梯上升了20级，小明上升的高度为：20×0.3.12米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解20（2012绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。分析：（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为7分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，乙组中位数是第8个数，是7统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.8 2.56680.0%26.7%乙组6.81.76 786.7%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组点评：此题考查了频数分别直方图，考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力，本题的关键在于准确读图表，获取有关信息21（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。专题：新定义。分析：应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出APB=45°，然后即可求出APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解解答：应用：解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30°，PBD=PBC=30°，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45°，故APB=90°；探究：解：BC=5，AB=3，AC=4，若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4x）2，x=，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能故PA=2或点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论22（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程得x1=0.8，x2=2.2（舍去），点B将向外移动0.8米（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向