宁夏银川一中高考数学二轮专题复习《三角函数的图象与性质》 .pdf

学习必备欢迎下载宁夏银川一中2006 高考数学二轮专题复习-三角函数的图象与性质一选择题1 下列函数中周期为1 的奇函数是（D ）（A）xy2sin21（ B）)32(sinxy（C）xtgy2（D）xxycossin2 将函数)(xfy的图象沿x 轴左平移个单位后再将图象上各点的横坐标缩小为原来的一半得到函数y=sinx 的图象，那么)(xfy的表达式为（C ）(A)y=sin2x(B)y=sin2x(C)2cosxy(D)2sinxy3、满足 sin(x4)21的 x 的集合是（A ）(A) x|2K+125x 2K+1213 (B) x|2K121x2K+127 (C) x|2K+61x2K+65 (D) x|2Kx2K+61或 2K+65 x2K+ 4 如果 x0,那么 y=sinx cosx 的值域是（D ）(A)2，1 (B) 2， 1 (C) 2，2 (D) 1，2 5 函数)0)(sin()(xAxf在区间 a，b是减函数，且AbfAaf)(,)(，则函数,)cos()(baxAxg在上（ B ）A可以取得最大值A B可以取得最小值A C可以取得最大值A D可以取得最小值A 6 若20且同时满足cossintansin和，那么角 的取值范围是（C ）A)23,(B)43,4(C),2(D)45,43(7 若函数xxgxfcos)()(在区间 43,4上单调递增，则函数)(xg可以是（ A ）AxsinBxsinC 1 Dxtan8 定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在2,3上是减函数，若与是锐角三角形的两个内角，则（A ）. A.)(cos)(sinffB.)(cos)(sinffC.)(sin)(sinffD.)(cos)(cosff9已知2cosfxxm，恒有3fxfx成立，且16f，则实数m的值为 ( D ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A1B3C 1 或 3 D 3 或 1 10 函数sincosyaxbx的一条对称轴方程为4x，则直线0axbyc的倾斜角是（B ）A45B135C 60D12011 已知 sinsin，那么下列命题成立的是（D ）A.若、 是第一象限角，则coscosB.若、 是第二象限，则tantanC.若、 是第三象限角，则coscosD.若、 是第四象限角，则tantan12 函数,|,|sinxxxy的大致图象是（C ）y y y y -o x -o x -o x -o x -(A) (B) (C) (D) 二填空题13 关于函数f(x)=4sin(2x+3)(xR)，有下列命题：由f(x1)=f( x2)=0 可得： x1x2是整数倍； f(x)的表达式可以改写为y=4cos(2x6)； f(x)的图象关于点 (6,0)对称； f(x)的图象关于直线x=6对称其中正确命题的序号是2 3 . 14)(xfy定义域为R 且周期为23，若),0sin)0,2cos)(xxxxxf，则)415(f= . 15 如图，一个半径为10 米的水轮按逆时针方向每分钟转4 圈，记水轮上的点 P 到水面的距离为d米（ P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin0,0,22dAtkA，且当 P 点从水面上浮现时开始计算时间，有以论：(1)10A；2215；36；45k，则其中所有正确结论的序号是1 2 4。16 如果图象x2+y2k2至少覆盖函数kxysin3的一个最大值点和一个最小值点，则正整数 k 的最小值为2 . 三解答题17 设全集 U=R （1）解关于 x 的不等式);(01|1|Raax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 2）记 A 为（ 1）中不等式的解集，集合0)3cos(3)3sin(|xxxB，若（A） B 恰有 3 个元素，求a 的取值范围 . 本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 解：（ 1）由.1|1|01|1|axax得当1a时，解集是R；当1a时，解集是.2|axaxx或3 分（2）当1a时，（A）=；当1a时，A=.2|axax5 分因)3cos(3)3sin(xx.sin23sin)3cos(3cos)3sin(2xxx由.,),(,0sinZBZkxZkkxx所以即得 8 分当（A） B 怡有 3 个元素时， a 就满足.01, 322, 1aaa解得.01a12 分18 设函数 f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，xR. （）若f(x)=13且 x3，3，求 x；（）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n 的值 . （）设函数f(x)的最大值为M ，若有 10 个互不相等的正数,)(Mxfxii满足且)10,2, 1(10ixi，求：1021xxx的值 . 本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力. 解：（）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+6). 由 1+2sin(2x+6)=13，得 sin(2 x +6)=23. -3x3， -22x+665， 2x+6=-3，即 x=-4. （）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象. 由（）得f(x)=2sin2( x+12)+1. |m|2， m=-12，n=1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）2)62sin(23)(iixxf即)(6,2262Zkkxkxii 9 分又9 ,2 , 1 , 0,100kxi3140610)921(1021xxx 12 分19 设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（）求；（）求函数)(xfy的单调增区间；（）画出函数)(xfy在区间,0上的图像。（）证明直线025cyx与函数)(xfy的图像不相切. 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，解：（）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，, 1)82sin(.,24Zkk.43,0（）由（）知).432sin(,43xy因此由题意得.,2243222Zkkxk所以函数.,85,8)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（）由知)432sin( xyx 0 8838587y 221 0 1 0 22故函数上图像是在区间,0)(xfy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）证明：,2| )432cos(2|) )432(sin(|xxy所以曲线)(xfy的切线斜率取值范围为2，2，而直线025cyx的斜率为225，所以直线025cyx与函数)432sin( xy的图像不相切 . 20 函数),()sin()(00 xxf是 R 上的偶函数，其图象上的点关于M（043,）对称，在区间0，2上是单调函数，求,. 在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，解：由),()(,)(xfxfxf得是偶函数.0cos,0,sincossincos),sin()sin(所以得且都成立对任意所以即xxxxx. 232,;2, 0)2sin()(,310,0;2, 0)22sin()(, 2,1;2, 0)232sin()(,32,0., 2 , 1 ,0),12(32,3 , 2, 1,243,0,043cos,43cos)243sin()43(,43cos)243sin()43(,0),43()43(,)(.2,0或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又得取得对称的图象关于点由所以解得依题设xxfkxxfkxxfkkkkkffxxfxfMxf21 已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（）将f(x)写成)sin(xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；及对称轴方程（）如果 ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求 x 的范围及此时函数f(x)的值域.1、（）若当)(,127,12xfx时的反函数为)1(),(11fxf求的值 . -解(1)23)332sin(2332cos2332sin21)32cos1(2332sin21)(xxxxxxf由)332sin(x=0 即zkkxzkkx213)(332得即对称中心的横坐标为zkk，213（）由已知b2=ac 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载，231)332sin(31)332sin(3sin|295|23|953323301cos21212222cos22222xxxxxacacacacaccaacbcax即)(xf的值域为231 ,3(. 综上所述，3,0(x，)(xf值域为231 ,3(. 22 已知定义在区间32,上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当32,6x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示. （ 1）求函数)(xfy在32,的表达式；（ 2）求方程2( )2f x的解 . 解：（1）当,326x时，函数( )sin() (0,0 ,)22fxAxA，观察图象易得：3,1,1A，即时，函数)sin()(3xxf，由函数)( xfy的图象关于直线6x对称得，,6x时，函数xxfsin)(. ),sin,)sin()(63263xxxxxf. （2）当,326x时，由223)sin(x得，125124343xxx或或；当,6x时，由2sin2x得，344xx或.方程22)( xf的解集为35441212,24 已知函数)2| , 0, 0A)(xsin(A)x(f的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)2,(0 x和)2,3(0 x. (1)试求)x(f的解析式；(2)将)x(fy图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变） ，然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数)x(gy的图象 .写出函数)x(gy的解析式并用列表作图的方法画出)x(gy在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（ 1）由题意可得：6T，2A，)31s i n (2)(xxf，函数图像过（ 0，1），21sin，2，6，)63sin(2)(xxf；（2）)6sin(2)(xxg；x y o 1 6x326精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载图象略：略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页