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边角边边角边全等三角形的判定全等三角形的判定-边角边边角边（1）识别全等三角形判定）识别全等三角形判定“边角边边角边”（2）应用）应用“边角边边角边”解决实际问题解决实际问题 重点重点 ： “边角边边角边”的应用的应用 难点：难点：“边边角边边角”的错误应用的错误应用 教学目标教学目标引引 入入 新新 课课 某厂要制造一批三角形模板，要求某厂要制造一批三角形模板，要求是所有的三角形模板必须全等。质检部是所有的三角形模板必须全等。质检部门为使产品顺利过关，提出了明确的要门为使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边和三个求：要逐一检查三角形的三条边和三个角是不是都与图纸上的数据一样。但是角是不是都与图纸上的数据一样。但是分别检查三条边和三个角这分别检查三条边和三个角这6个数据非个数据非常麻烦常麻烦. 为了提高效率，技术科的为了提高效率，技术科的“小小王王”提出是不是可以找到一个更简单的提出是不是可以找到一个更简单的方法，例如只检测一个数据可以吗？或方法，例如只检测一个数据可以吗？或只检测两个数据呢？三个数据呢？只检测两个数据呢？三个数据呢？ 思思 考考 如果两个三角形有三组如果两个三角形有三组元素（边或角）元素（边或角）对应相等对应相等,那么会有哪几种可能的情况？那么会有哪几种可能的情况？ 有以下的四种情况：有以下的四种情况：(1)两边一角两边一角 (2)两角一边两角一边(3)三角三角 (4)三边三边 思思 考考 已知两个三角形有两边一角对应相等已知两个三角形有两边一角对应相等时，又分为时，又分为几几种情况讨论？种情况讨论？ 思思 考考 已知两个三角形有两边一角对应相等已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为时，应分为几几种情况讨论？种情况讨论？边角边边角边边边角边边角第一种第一种第二种第二种3cm4cm45ABC M做一做一做做画一个三角形，使它的一个内角等于画一个三角形，使它的一个内角等于4545, ,夹这个角夹这个角的两条边分别为的两条边分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米. .步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB= 4545 3. 3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.连结连结BC .BC . ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形. . 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能完全重合吗？比较，它们能完全重合吗？在在ABC和和 DEF 中，中， 已知已知AB=DE=3 ，B=E=300 ，BC=EF=5 ,它们是否全等它们是否全等? 验证结论验证结论35300DEF35300ABC用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（S S. .A A. .S S. .）A AB BC CDDE EF F如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为这两个三角形全等。简记为“SAS”SAS”（或或“边角边边角边” ) )画一个三角形画一个三角形,使一个角为使一个角为45 这个角的邻这个角的邻边边为为16cm，对边的长度为，对边的长度为12cm.动手画一画，动手画一画，把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，角形进行比较，它们能互相重合吗？它们能互相重合吗？你发现你发现了什么？了什么？ABC12cm16cm454512cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等两边及其一边所对的角相等,两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等 做一做一做做MB 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等使它等于于16cm 2.画画 CAM= 4545 3 3. .以以C C为圆心为圆心, 12cm, 12cm长为半径画长为半径画弧弧, ,交交AMAM于点于点B B 4 4. .连结连结CB CB ABC ABC 就是所求做就是所求做的三角形的三角形 显然：显然： ABCABC与与 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB (一一)如果两个三角形有两边及其夹如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角角分别对应相等，那么这两个三角形全等。形全等。 (二二)如果两个三角形有两边一角对如果两个三角形有两边一角对应相等，那么这两个三角形不一定应相等，那么这两个三角形不一定全等。全等。 结结 论论如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD 证明证明: : AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已证已证) ADAD，(公共边公共边)ABD ACD（S.A.S.） 例例 1已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ，BD 平分平分 ABC 。 问问A= C 吗？吗？分析分析: : A= C ABD ABD CBD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D 例例 题题 推推 广广巩固练习巩固练习1.如图所示如图所示,根据题目条件，判断下面根据题目条件，判断下面的三角形是否全等的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD 巩固练习巩固练习 2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证ADMBCM 点点M是是AB的中点的中点 AM=BM AD=BC AB 在在ADM和和BCM中中 ADBC AB AMBMADM BCM (S.A.S.)ADMBCM （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 因铺设电线的需要，要在池因铺设电线的需要，要在池塘两侧塘两侧A A、B B处各埋设一根电线处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出杆（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，现有一足够长的两点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略米尺。请你设计一种方案，粗略测出测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。 AB 小明的方案：在池塘旁取一个小明的方案：在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并并延长至延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结EDED，用，用米尺测出米尺测出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DEABCED在在ACB和和DCE中中达标检测 1.已知：如图，点，在上， 求证： 2.已知:如图，垂足为，求证：1:三角形全等的条件，有两边和它们三角形全等的条件，有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。的夹角对应相等的两个三角形全等。 (边角边边角边或或S.A.S)2: “边边角边边角”能不能判定两个三角形能不能判定两个三角形全等呢？（不能）全等呢？（不能） 课课 堂堂 小小 结结完成创优作业本课时对应习题完成创优作业本课时对应习题 作业作业