常用周长公式.pdf

常用周长公式：正方形的周长；长方形的周长；圆形的周长。注意：处理三角形周长问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。 ”常用面积公式:正方形面积； 长方形面积； 圆形面积三角形面积；正三角形面积；平行四边形面积；梯形面积；正六边形面积；扇形面积常用角度公式：三角形内角和 180，N 边形内角和为N-2180常用外表积公式：正方体外表积=6a2；长方体外表积=2ab+2bc+2ac；球的外表积；圆柱的外表积，侧面积，底面积常用体积公式：正方体的体积=a3；长方体的体积=abc；球的体积；圆柱的体积；圆锥的体积常用几何性质：假设将一个图形扩大N 倍，则：对应角度仍为原来1 倍；对应长度变为原来的N1 倍；面积变为原来的(N1)2 倍；体积变为原来的(N1)3 倍。不规则图形常用解题技巧：割补法 公式法公务员考试常用数学公式公务员考试常用数学公式1 1 工程问题：工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。2 2 方阵问题：方阵问题：1实心方阵：方阵总人数最外层每边人数2最外层人数最外层每边人数142空心方阵：中空方阵的人数最外层每边人数2-最外层每边人数-2层数2最外层每边人数-层数层数4=中空方阵的人数。例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解： 1033484人3 3 利润问题：利润问题：1利润销售价卖出价成本；利润率 1；销售价成本1利润率 ；成本 。2单利问题学习文档 仅供参考利息本金利率时期；本利和本金利息本金1+利率时期 ；本金本利和1+利率时期 。年利率12=月利率；月利率12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102即月利 1 分零 2 毫 ，三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3 年=12 月3=36 个月24001+10236 =240013672 =328128元4 4 排列数公式：排列数公式：P nn1 n2nm1 ， mn组合数公式：C P P 规定 1 。“装错信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，5. 5. 年龄问题：年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差6. 6. 日期问题：日期问题：闰年是 366 天，平年是 365 天，其中：1、3、5、7、8、10、12 月都是 31 天，4、6、9、11是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。7. 7. 植树问题植树问题1线形植树：棵数总长 间隔12环形植树：棵数总长 间隔3楼间植树：棵数总长 间隔14剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M 刀，则被剪成了2NM1段8. 8. 鸡兔同笼问题：鸡兔同笼问题：鸡数兔脚数总头数-总脚数兔脚数-鸡脚数一般将“每”量视为“脚数” 得失问题鸡兔同笼问题的推广 ：不合格品数1 只合格品得分数产品总数-实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数总产品数-每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解： 41000-35254+15 =47519=25个9 9盈亏问题：盈亏问题：1一次盈，一次亏： 盈+亏两次每人分配数的差=人数2两次都有盈：大盈-小盈两次每人分配数的差=人数3两次都是亏：大亏-小亏两次每人分配数的差=人数4一次亏，一次刚好：亏两次每人分配数的差=人数5一次盈，一次刚好：盈两次每人分配数的差=人数例：“小朋友分桃子，每人10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解7+910-8=162=8个人数 108-9=80-9=71个桃子学习文档 仅供参考10.10.行程问题：行程问题：1平均速度：平均速度2相遇追及：相遇背离 ：路程速度和时间追及：路程速度差时间3流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度。4火车过桥：列车完全在桥上的时间桥长车长列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间桥长车长列车速度5多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，第二次相遇距离乙地b 千米，则甲乙两地相距 S3a-b千米6钟表问题：钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。1313容斥原理：容斥原理： AB= + A+B+C= + + + -其中， E1414牛吃草问题：牛吃草问题：原有草量牛数每天长草量天数，其中：一般设每天长草量为X。基础代数公式基础代数公式1. 平方差公式： ababa2b22. 完全平方公式： ab2a22abb2完全立方公式： ab3=ab(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: amanamnm、n 为正整数，a0同底数幂相除：amanamnm、n 为正整数，a0a01a0a-p a0，p 为正整数4. 等差数列：1sn na1+ n(n-1)d；2ana1n1d；3n 1；4假设 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；5假设 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，d 为公差，sn 为等差数列前 n 项的和5. 等比数列：1ana1q1；2sn q 13假设 a,G,b成等比数列，则：G2ab；学习文档 仅供参考4假设 m+n=k+i，则：aman=akai ；5am-an=(m-n)d6 q(m-n)其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前 n 项的和6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= b2-4ac 0根与系数的关系：x1+x2=- ，x1x2=基础几何公式基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180 ；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；1角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 ,叫做三角形的角的平分线。2三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。3三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。4三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。5内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：1直角三角形两个锐角互余；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半；4直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30 ；5直角三角形中，c2a2b2其中：a、b 为两直角边长，c 为斜边长 ；6直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：1有一个角为 90 ；2边上的中线等于这条边长的一半；3假设 c2a2b2，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2.2.面积公式：面积公式：正方形边长边长；长方形 长宽；三角形 底高；梯形 ；圆形 R2平行四边形底高扇形 R2正方体6边长边长长方体2长宽宽高长高 ；圆柱体2r22rh；球的外表积4 R23.3.体积公式体积公式正方体边长边长边长；长方体长宽高；学习文档 仅供参考圆柱体底面积高Shr2h圆锥 r2h球4.4.与圆有关的公式与圆有关的公式设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：1dr：点在圆内即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合 ；2dr：点在圆上即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合 ；3dr：点在圆外即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合 ；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 的距离为 d，那么：1直线 与O 相交：dr；2直线 与O 相切：dr；3直线 与O 相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么：1两圆外离： ；2两圆外切： ；3两圆相交： ；4两圆内切： ；5两圆内含： 圆周长公式：C2Rd 其中 R 为圆半径，d 为圆直径，3.1415926 ；圆心角所对的弧长 的计算公式：扇形的面积： 1S 扇 R2； 2S 扇R；假设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：S 侧r ；圆锥的体积：V Sh r2h。三、其他常用知识三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X 的尾数都是以 4 为周期进行变化的；4X、9X 的尾数都是以 2 为周期进行变化的；另外 5X 和 6X 的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。2 对任意两数 a、b，如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab。当 a、b 为任意两正数时，如果a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。当 a、b 为任意两负数时，如果a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果aC，且 Cb，则我们说 ab。学习文档 仅供参考