有理数总复习一对一辅导讲义.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流有理数总复习一对一辅导讲义1、运用混合运算的规律进行准确运算。2、有理数的分类讨论及找规律重点、难点 理解有理数的运算，分类讨论，找规律。考点及考试要求考点1：掌握有理数的概念 、意义，数轴、相反数、绝对值的意义考点2：掌握有理数大小的比较考点3：掌握有理数的混合运算教 学 内 容第一课时 有理数知识梳理课前检测1、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。2、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_.C3、平方得的数是_；立方得64的数是_.4、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_.5、混合计算：（l） （2）知识梳理一、有理数的基本概念1.大于0的数叫做_；小于0的数叫做_备注：在正数前面加“-”的数是_数；“0”既不是_，也不是_。2.有理数：整数和分数统称有理数。 有理数的分类： 3.数轴：规定了_、_和_的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_； （2）正数都_0,负数都_0；正数_一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a的相反数是_（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是_； （3）若a、b互为相反数，则_；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则； 5.倒数：乘积是_的两个数互为倒数 。 性质：（1）a的倒数是_（a0）； （2）0没有倒数 (为什么)； （3）若a与b互为倒数，则_；若a与b互为负倒数，则_。倒数与相反数的区别和联系： （1）与-互为_； 与（ 0）互为_； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号_；互为倒数的两数符号_ （3）a、b互为相反数 则_；a、b互为倒数 ,则_； （4）相反数是本身的数是_，倒数是本身的数是_ 。6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点_。性质：（1）数a的绝对值记作_； （2）若a0，则a= _；若a0，则a=_；若a =0，则a=_； （3） 对任何有理数a,总有a0.7. 有理数大小的比较: （1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数_；正数都_0，负数都_0；正数_一切负数； （2）两个负数，绝对值大的_。即:若a0,b0,且ab,则_.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中_，n为_这种记数法叫做科学记数法。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加,取_符号,并把_相加； 异号两数相加,取_符号,并用_；互为相反数的两数相加得_； 一个数同0相加,仍得_。用数学语言描述有理数加法法则： 同号相加：若a>0,b>0,则a+b=_；若a<0,b<0,则a+b=_。 异号相加：若a>0,b<0,a>b,则a+b=_；若a>0,b<0,a<b, 则a+b=_；若a、b互为相反数，则a+b=0； 与0相加a是任一个有理数，则a+0=_。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上_。即a-b=a+(_)。（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_，异号得_，并把绝对值_；任何数同0相乘，都得_。 规律： 几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定，当负因数有_时，积为负；当负因数有_时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为_。用数学语言描述有理数乘法法则： 同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=_；若a<0,b<0,则 ab=_； 异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=_；若a<0,b>0,则 ab=_； 数字与字母相乘的书写规范： 数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 axbx（ab）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 ； 括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 。 （4）有理数除法法则： 除以一个数等于乘上_；即 (b0)； 两数相除,同号得_,异号得_,并把绝对值_； 0除以任何一个不等于0的数,都得_。 （5）有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a·a·a· ··· ·a= an2、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的； （2）先算_，再算_，最后算_ （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应_运算； （4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律： （1)加法交换律：_ ；（2)加法结合律：_；（3)乘法交换律：_ ； （4)乘法结合律：_；（5)乘法分配律：_ 。第二课时 有理数题型分类解析题型分类一一题型一 有理数概念判断 例1、在数中，正数有_个，分数有_个。变1、把下列各数填入相应的括号内： 2.5, 10, 0.22, 0, , 20, +9.78, +68, 0.45, +. 正整数 负整数 正分数 负分数 例2、下列说法错误的是 A一个数加上一个正数，和一定变大 B一个数减去一个负数，差一定变大 C一个数乘以1，得它的相反数 D一个数除以一个比1大的数，商一定变小变2、已知ab0，ab0，且ab，则a、b的符号是 A同为正 B同为负 Ca正b负 Da负b正 例3、观察下列各式，再回答问题： 1， （1）根据上述规律填空： =_；=_. （2）用你的发现计算： （）（）（）（）题型二 相反数的概念及运算例1、一组数：1，2，3，4，5，6，99，100，这100个数的和等于_.变3、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（   ） A -1     B1     C±1      D0变4、x+1的相反数是（   ） A x-1   B-x+1   C-x-1   D由x的符号确定变5、若 a-3的相反数是4，则 a=_ 若 3a+1的相反数是-7，则 a=_题型三 绝对值概念及运算 例1、下列说法正确的是（ ） A一个数不是正数就是负数 B绝对值最小的数是0 C立方等于本身的数是±1 D倒数等于本身的数是1例2、已知|a1|2，则a的值是 （ ） A3B1 C3或1D不确定例3、已知数a0，ab0，化简|ab3|4ba|的结果是（ ） A1 B1 C7D7变6、若，则的值是 （ ） A.±7 B. ±1 C. ±7或±1 D. 7或1变7、如果，则_ 例4、已知a、b、c在数轴上的位置如下图， 化简：（1）|ab|bc|ac| （2）|2ab|a3c|b3c|变9、有理数、在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如下图所示，试化简： 题型四 有理数概念综合例1、已知a<0，-1<b<0，则，按从小到大的顺序排列为_ 例2、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5. 试求：的值. 例3、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉。例如： 67 67 ；677 6；767 6 ；6767； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： （1）721_；（2）_； （3）_；（4）_； （5）用合理的方法计算：.变10、已知，则_。变11、如果，则 _0，_0，_（填“=”或“<”或“>” ）。变12、设有理数满足，则中正数的个数为_。变13、用“偶数”或“奇数”填：当为_时， 当为_时， 变14、已知，且，则的倒数的相反数是_。变15、若有理数时，的符号为 _，的符号为_。师生小结 1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时 有理数课堂检测课堂检测1.(2012·桂林中考)下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A桂林11.2 B广州13.5 C北京4.8 D南京3.4 2.(2012·重庆中考)在3，1，0，2这四个数中，最小的数是（）A.3B.1C.0D.23.下列各组算式中，其值最小的是（） 4.某世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ）A6×102亿立方米 B6×103亿立方米C6×104亿立方米 D0.6×104亿立方米5.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位） D0.050 2（精确到0.000 1）6.(2012·丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是（）第6题图A4 B2 C0 D47.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A. B. C. D.8.已知73.96，若0.739 6，则的值为（ ）A. 0.86 B. 86 C.±0.86 D.±869.(2012·常德中考)若向东走5米记作5米，则向西走5米应记作 米.10.(2012·上海中考)计算 .12.5.7的相反数与7.1的绝对值的和是 .13.规定，则(4)6的值为 。14.如果规定，求2(3)的值.15.已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，求的值.16.计算：（1） （2）（3） （4）17.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？18.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4读完这段材料，请你思考后回答：；1×22×33×4n×(n+1)=；。【精品文档】第 11 页教学目标