高考真题三角函数及解三角形真题加答案.docx

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2） =（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】原式= =，故选D.考点：本题主要考察诱导公式及两角和及差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若 ，则（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【解析】由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的根本关系；2、倍角公式3.（2016年2卷9）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】，故选D二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.5.（2017年2卷14）函数（）的最大值是 【解析】 ，则，当时，获得最大值1.6（2015年1卷8）函数=的局部图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D） 【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D. 考点：三角函数图像及性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD及DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点间隔 之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B8.（2016年1卷12）已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（A）11        （B）9     （C）7        （D）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B）（C） （D）【解析】平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B10.（2016年3卷14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和及差的正弦函数11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】：熟识两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一样。先变周期：先变相位：选D。【考点】：三角函数的变换。解三角形（8题，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）1.（2016年2卷13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【解析】，由正弦定理得：解得2. （2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知(1)求;(2)若，的面积为2，求 解析 （1）依题得因为，所以，所以，得（舍去）或.（2）由可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而，即，解得3.（2016年1卷17）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=,A,B,C(0,),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.因为C(0,),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以ABC的周长为a+b+c=5+.4. （2017年1卷17）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求的值；（2）若，求的周长.解析 （1）因为的面积且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因为，所以.又因为，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周长为.5. （2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,A=B=C=75°,BC=2,则AB的取值范围.【解析1】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A及D重合及E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D及C重合时，AB最短，此时及AB交于F，在BCF中，B=BFC=75°，FCB=30°，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想二、分割两个三角形的解三角形问题6.（2016年3卷8）在中，边上的高等于,则（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选C考点：余弦定理7.（2017年3卷17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积解析 （1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.又因为代入并整理得，解得.（2）因为，由余弦定理得.因为，即为直角三角形，则，得.从而点为的中点，.8.（2015年2卷17）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。()求 () 若，求BD和AC的长【解析】(1)SABD=AB·ADsinBAD,SADC=AC·ADsinCAD,因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=12.(2)因为SABDSADC=BDDC,所以BD=2.在ABD和ADC中,由余弦定理知,AB2=AD2+BD2-2AD·BDcosADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcosADC,故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.