五年级奥数__尾数和余数(2页).doc

-第6讲 尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。二、精讲精练【例题1】 写出除213后余3的全部两位数【思路导航】因为213=2103.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。练习1：1.写出除109后余4的全部两位数。2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。【例题2】 （1）125×125×125××125100个125积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）××（21×26）100个（21×26）积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。练习2：1.21×21×21××2150个21积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5××1.5200个1.5积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）××（12×63）1000个（12×63）积的尾数是几？【例题3】 （1）4×4×4××450个4积的个位数是几？（2）9×9×9××951个9积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6由此可见，积的尾数以“4，6”注意是4，6，不是6，4。易错是先考虑1个4，还是先考虑4×4。 两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=251.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。练习3：1.24×24×24××242001个24，积的尾数是多少？2.1×2×3××98×99，积的尾数是多少？个位有0的情况。3.94×94×94××94102个9449×49××49101个49，差的个位是多少？【例题4】 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？【思路导航】因为1/70.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=164，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。练习4：1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？【例题5】 555552001个5÷13.当商是整数时，余数是几？【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001÷6=3333.所以，当商是整数时，余数是4。练习5：1.4444÷6100个4，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）6666÷4100个6（2）4444÷74200个4（3）8888÷7200个8（4）1111÷750个1-第 2 页-