【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示](7页).doc

-第三章3.1第4课时一、选择题1对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()A若a·b0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若a·ba·c，则bc答案B解析a·b0ab，|a|2|b|2(ab)·(ab)0(ab)(ab)；a·ba·ca(bc)；故A、C、D均错2长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则()AijkBijkC3i2j5k D3i2j5k答案C解析3i2j5k3长方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M设a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc BabcCabc Dabc答案A解析abc4给出下列命题：若a，b，c可以作为空间的一个基底，d与c共线，d0，则a，b，d也可作为空间的基底；已知向量ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；A，B，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；已知向量组a，b，c是空间的一个基底，若mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析根据基底的概念，空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底显然正确，中由、共面且过相同点B，故A、B、M、N共面下面证明正确假设d与a、b共面，则存在实数，使dab，d与c共线，c0，存在实数k，使dkc，d0，k0，从而cab，c与a、b共面与条件矛盾d与a，b不共面同理可证也是正确的5已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b之间的夹角a，b为()A30° B45°C60° D以上都不对答案C解析由题意abc，两边平方得，|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b，即19492×2×3cosa，b，所以cosa，b，所以a，b60°6设i，j，k是单位正交基底，已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)答案A解析依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)二、填空题7若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_答案xyz0解析若x0，则abc，即a与b，c共面由a，b，c是空间向量的一个基底知a，b，c不共面，故x0，同理yz08已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则p在基底ab，ab，c下的坐标为_，在基底2a，b，c下的坐标为_答案(，1)(1,1,1)解析由条件p2abc设p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，a、b、c不共面，即p在基底ab，ab，c下的坐标为(，1)，同理可求p在基底2a，b，c下的坐标为(1,1,1)9(2013·广东省中山二中期末)若A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则_答案0解析由条件知，由于(1,1，23)，(2，2,6)，所以，所以0，0，于是0三、解答题10如图，已知正方体ABCDABCD，点E是上底面ABCD的中心，取向量、为基底的基向量，在下列条件下，分别求x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz解析(1)，又xyz，x1，y1，z1(2)()，又xyz，x，y，z1一、选择题11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC1，AA13，已知向量a在基底，下的坐标为(2,1，3)若分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A(2,1，3) B(1,2，3)C(1，8,9) D(1,8，9)答案D解析a23238ji9k(1,8，9)12设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A BC D答案A解析连AG1交BC于E，则E为BC中点，()(2)，(2)，33()，OGOG1，()()，故选A13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是()A重合 B垂直C平行 D无法确定答案B解析，()设正方体的棱长为1，于是·()·()00001000，故，即AC1与CE垂直二、填空题14三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即15空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，在基底a，b，c下的坐标为_答案(，)解析OM2MA，点M在OA上，OMOA，()abc(，)三、解答题16如图所示，正方体OABCOABC，且a，b，c(1)用a，b，c表示向量，；(2)设G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a、b、c表示解析(1)abcbca(2)()()(abcb)(abcc)(cb)17如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解析(1)证明：因为()()，所以A、E、C1、F四点共面(2)解：因为()，所以x1，y1，z，所以xyz-第 8 页-