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环境与市政工程学院 水文学 第3章 水文学统计基本原理与方法本章提纲 3.1 水文统计概述 3.2 频率与概率 3.3 经验频率曲线 3.4 随机变量的统计参数 3.5 理论频率曲线 3.6 频率曲线的分析与抽样误差 3.7 相关分析 3.4 随机变量的统计参数 3.4.1 均值 3 （1）加权平均数： 设有一实测系列由x1， x2 ，xn组成，各个随机变 量出现的次数分别为f1，f2，fn，则系列均值为： 反映随机变量系列平均水平，计算均值的方法有两种。 n i ii n nn fx Nff fxfx x 1 1 11 1 平均 式中：N 样本系列的总项数 3.4 随机变量的统计参数 3.4.1 均值 4 （2）算术平均数： n i i x n x 1 1 平均 式中：n样本系列的项数 。 （3）讨论 1) 位置：形心处，分布中心，代表整个系列水 平的高低； 2) 作用： 推求设计值； 绘制相应均值等值线图。 mm980 上海 Pmm680 北京 P 3.4 随机变量的统计参数 3.4.1 均值 5 x x K i i 3) 模比系数： 1 1 1 21 n i i n K nn KKK K 众数： l 指具有最大概率的随机变量x值； l 反映随机系列中经常出现的数值。 中数： l 指满足F(x)1/2的x值； l 是随机系列频率P=50%时的x值，可写为x50。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 3.4 随机变量的统计参数 3.4.2 均方差和变差系数 6 （1）均方差： n xx( s i 2 ） 上式只适用于总体，对于样本系列应采用下列修正公式： 1 ( 2 n xx s i ） 甲系列4849505152x甲平均50s甲1.58 乙系列1030507090 x乙平均50s乙31.6 丙系列49984999500050015002x丙平均5000s丙1.58 3.4 随机变量的统计参数 3.4.2 均方差和变差系数 7 （2）变差系数： 上式只适用于总体，对于样本系列应采用下列修正公式： 甲系列4849505152x甲平均50Cv甲0.032 乙系列1030507090 x乙平均50Cv乙0.63 丙系列49984999500050015002x丙平均5000Cv丙0.006 xx s Cv 1 1 ( 2 n xxi） 1 1 2 n K( C i v ） 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 3.4 随机变量的统计参数 3.4.3 偏态系数 8 上式只适用于总体，对于样本系列应采用下列修正公式： 变差系数说明了系列的离散程度，但不能反映系列在均值 两旁分布的另一种情况，即系列在均值两旁的分布是否对称。 引入偏态系数来评价系列的不对称性： 3 3 3 3 ) 1()( v ii s nC K ns xx C 3 3 3 3 ) 3( ) 1( ) 3( )( v ii s Cn K sn xx C 式中： s样本均方差； Cv变差系数； n样本系列的项数 3.4 随机变量的统计参数 3.4.3 偏态系数 9 n 讨论： 引用三次方，以保留离差的正负情况； 当Cs 0时，系列在均值两旁呈对称分布； 当Cs 0时，属正偏分布； 当Cs < 0时，属负偏分布； 正偏：小于均值的出现机会 大于 均值的机会。 【例 】：系列300，200，185，165，150。 0 多于 852200.s ,x 解： 591.Cs 3.4 随机变量的统计参数 3.4.3 偏态系数 10 l 没有100年以上的资料， Cs的计算很难得到一个合理的数值； l 实际中很难得到这样多的数据，通常按照Cs和 Cv的经验关系， 通过适线确定，一般经验关系为： l设计暴雨量： Cs3.5 Cv； l设计最大流量： Cv0.5时， Cs (23) Cv l年径流及年降水： Cs 2 Cv 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 3.4 随机变量的统计参数 掌握均值的计算方法，理解模比系数 课堂小结 掌握均方差和变差系数的计算方法 理解偏态系数的意义，会判定正偏和负偏