高三总复习解析几何专题师.doc

140920 解析几何专题与讲义解析几何专题与讲义一、选择填空题1、 “3a是“直线022ayax和直线07) 1(3ayax平行A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件2、双曲线渐近线为3yx ，焦点坐标为-4，0 ， 4，0 ，那么双曲线方程为A221824xyB221124xyC221248xyD22141 2xy3、直线 xy10 被圆(x1)2y23 截得弦长等于A.2B. 2C.22D. 44、圆心在曲线30yxx上，且与直线3430 xy相切面积最小圆方程为A223292xyB 22216315xy C22218135xyD 22339xy221()13xykRkk表示焦点在 x 轴上椭圆，那么 k 取值范围是A13kk或B13kC1k D3k 6设12FF、分别是椭圆222:1(01)yE xbb左、右焦点，过1F直线与E相交于AB、两点，且22,AFABBF，成等差数列，那么AB长为A32B1C34D357、12( 1,0),(1,0)FF椭圆22221xyab两个焦点，假设椭圆上一点P满足124PFPF ，那么椭圆离心率e 8、 设椭圆22221(0)xyabab+=左、 右焦点分别为1F、2F，A是椭圆上一点，12AFAF ,原点O到直线1AF距离为112OF，那么椭圆离心率为A、13B、31-C、22D、21-9.点 A 是抛物线 C1：y2=2px(p0)与双曲线 C2：122byax(a0，b0)一条渐近线交点，假设点 A 到抛物线 C1准线距离为 p，那么双曲线 C2离心率等于A.2B.3C.5D.610、过双曲线22221(0,0)xyabab左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy切线，切点为 E，延长 FE 交曲线右支于点 P，假设12OEOFOP ，那么双曲线离心率为A10B105C102D2解析几何解答题根本步骤解析几何解答题根本步骤解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进展处理，常按照以下七步骤：一、设直线与方程； 提醒提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b 与 x=my+n 区别二、设交点坐标； 提醒提醒: :之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求三、那么联立方程组,消元得到关键方程； 提醒提醒: :一定要考虑二次项系数与0四、那么韦达定理； 提醒：提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单五、根据条件转化根据条件转化；常有以下类型：“以弦 AB 为直径圆过点 0OAOB 121KK 提醒：提醒：需讨论 K 是否存在0OA OB 12120 x xy y “点在圆内、圆上、圆外问题“直角、锐角、钝角问题“向量数量积大于、等于、小于 0 问题1212x xy y 0；“等角、角平分、角互补问题斜率关系120KK 或12KK ；“共线问题如：A QQ B 数角度：坐标表示法；形角度：距离转化法 ；如：A、O、B 三点共线直线 OA 与 OB 斜率相等 ；“点、线对称问题坐标与斜率关系；“弦长、面积问题转化为坐标与弦长公式问题提醒提醒：注意两个面积公式合理选择 ；六、那么化简与计算；七、那么细节问题不忽略； 判别式是否已经考虑； 抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.二、解答题：二、解答题：考点一、曲线考点一、曲线轨迹方程求法轨迹方程求法常见求轨迹方程方法：1单动点轨迹问题直接法五步曲+ 待定系数法定义法 ；2双动点轨迹问题代入法；3多动点轨迹问题参数法+ 交轨法。例 1、设)0( 1),(),(22222211babxxyyxByxA是椭圆上两点，满足0),(),(2211aybxaybx，椭圆离心率,23e短轴长为 2，0 为坐标原点.1求椭圆方程；2假设直线 AB 过椭圆焦点 F0，c ， c 为半焦距 ，求直线 AB 斜率 k 值；3试问：AOB 面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解析：本例1通过32e ，22b ，及, ,a b c之间关系可得椭圆方程； 2从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理； 3要注意特殊与一般关系，分直线斜率存在与不存在讨论。答案： 122322.1,2.32cabbbeaeaa椭圆方程为1422 xy2设 AB 方程为3 kxy由41,4320132)4(1432212212222kxxkkxxkxxkxykxy由43)(43)41 ()3)(3(410212122121221221xxkxxkkxkxxxayybxxkkkkkk解得,4343243)41(4422223当A为顶点时，B 必为顶点.SAOB=1当A，B不为顶点时，设 AB 方程为y=kx+b42042)4(1422122222kkbxxbkbxxkxybkxy得到442221kbxx:04)(0421212121代入整理得bkxbkxxxyyxx4222 kb41644|4)(|21|212222122121kbkbxxxxbxxbS1|242bk所以三角形面积为定值.点评：此题考察了直线与椭圆根本概念和性质，二次方程根与系数关系、解析几何根本思想方法以及运用综合知识解决问题能力。练习练习 1 1、如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ODAB，Q 为线段 OD 中点， |AB|=4， 曲线 C 过 Q 点， 动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|值不变。(I)建立适当平面直角坐标系，求曲线 C 方程；(II)过点 B 直线l与曲线 C 交于 M、N.两点，与 OD 所在直线交于 E 点，MBEM1，NBEN2证明：21为定值. F M P o y x【解析】 以 AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴， O 为原点，建立平面直角坐标系，动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|值不变且点 Q 在曲线 C 上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2521222|AB|=4 3 3 分分曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,那么 2a=25,a=5,c=2,b=1 4 4 分分曲线C方程为52x+y2=15 5 分分【法 1】 ：设,M N E点坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x yN xyEy，易知B点坐标为(2,0)且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 直线 l 必与椭圆 C 相交1EMMB ，110111( ,)(2,)x yyxy11112x，1011yy 7 分分将 M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211y，去分母整理，得0551020121y9 分分同理，由2ENNB 可得：0551020222y10 分分1，2是方程05510202yxx两个根 11 分分1021 12 分分【法 2】 ：设,M N E点坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x yN xyEy，易知B点坐标为(2,0)且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 直线 l 必与椭圆 C 相交显然直线l斜率存在，设直线l斜率为k，那么直线l方程是)2( xky6 分分将直线l方程代入到椭圆C方程中，消去y并整理得052020)51 (2222kxkxk22215120kkxx，222151520kkxx 8 分分又1EMMB ， 那么110111( ,)(2,)x yyxy1112xx，同理，由2ENNB ，2222xx10 分分10)(242)(22221212121221121xxxxxxxxxxxx12考点二、考点二、圆锥曲线几何性质圆锥曲线几何性质圆锥曲线中根本元素：长短轴，焦距，渐近线，离心率等，在自身多处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。圆锥曲线第一定义中限制条件、圆锥曲线第二定义统一性，都是考试重点内容，要能够熟练运用；常用解题技巧要熟记于心.例 2、如图，F 为双曲线 C：222210,0 xyabab右焦点P 为双曲线 C 右支上一点，且位于x轴上方，M 为左准线上一点，O为坐标原点四边形OFPM为平行四边形，PFOF写出双曲线 C 离心率e与关系式；当1时，经过焦点 F 且平行于 OP 直线交双曲线于 A、B 点，假设12AB ，求此时双曲线方程分析:圆锥曲线几何性质结合其它图形考察是重点。注意灵活应用第二定义。解：四边形OFPM是，| |OFPMc，作双曲线右准线交 PM 于 H，那么2| | 2aPMPHc，又2222222|2222PFOFcceeaaPHcaecccc，220ee当1时，2e ，2ca，223ba，双曲线为2222143xyaa四边形OFPM是菱形，所以直线OP 斜率为3，那么直线 AB 方程为3(2 )yxa，代入到双曲线方程得：22948600 xaxa，又12AB ，由2212121()4ABkxxx x得：224860122 ()499aa，解得294a ，那么2274b ，所以2212794xy为所求点评：此题灵活运用到圆锥曲线第二定义解题。考点三、考点三、有关圆锥曲线定义问题有关圆锥曲线定义问题利用圆锥曲线第一、第二定义求解.例例 3 3、设,A B分别为椭圆22221( ,0)xya bab左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且4x 为它右准线 求椭圆方程； 设P为右准线上不同于点4，0任意一点， 假设直线,AP BP分别与椭圆相交于异于,A B点MN、，证明：点B在以MN为直径圆内2x00，BM BP 0，那么MBP 为锐角，从而MBN 为钝角，故点 B 在以 MN 为直径圆内解法 2：由得 A2，0 ，B2，0设 Mx1，y1 ，Nx2，y2 ，那么2x12，2x22，又 MN 中点 Q 坐标为221xx ，221yy ，依题意，计算点 B 到圆心 Q 距离与半径差2BQ241MN(221xx 22221yy 241(x1x2)2(y1y2)2x12) (x22)y1y13 又直线 AP 方程为 y)2(211xxy，直线 BP 方程为 y)2(222xxy，而点两直线 AP 与 BP 交点 P 在准线 x4 上，26262211xyxy，即 y22)23112xyx（4又点 M 在椭圆上，那么1342121yx，即)4(432121xy5于是将4 、5 代入3 ，化简后可得2BQ241MN0)2)(24521xx（从而，点 B 在以 MN 为直径圆内考点四、考点四、 直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线位置关系问题1求解直线与圆锥曲线位置关系根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合方法。2注意韦达定理应用。弦长公式：斜率为 k 直线被圆锥曲线截得弦 AB，假设 A、B 两点坐标分别是 A(x1，y1)，B(x2，y2)那么ABxxyy()()1221221212kxx4)(1 (212212xxxxk12ka3注意斜率不存在情况讨论和焦半径公式使用。4有关中点弦问题 直线与圆锥曲线方程，求弦中点及与中点有关问题，常用韦达定理。有关弦中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法可简化运算。例例 4 4、双曲线2222:1(0,0)xyCabab两个焦点为:( 2,0),:(2,0),(3, 7)FFP点在曲线 C 上.求双曲线 C 方程；记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)直线 l 与双曲线 C 相交于不同两点 E、F，假设OEF 面积为2 2,求直线 l 方程解：()依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为142222ayax0 a24 ，将点3，7代入上式，得147922aa.解得a2=18舍去或a22，故所求双曲线方程为. 12222yx()解：依题意，可设直线l方程为y=kx+2，代入双曲线C方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同两点E、F, 33, 10)1 (64)4(, 01222，kkkkkk(1, 3 )(1,3).设E(x1,y1),F(x2,y2)，那么由式得x1+x2=,16,142212kxxkk于是|EF|=2212221221)(1 ()()(xxkyyxx=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk而原点O到直线l距离d212k,SOEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd假设SOEF22，即, 0222|1|3222422kkkk解得k=2,满足.故满足条件直线l有两条，其方程分别为y=22 x和. 22 xy考点五、圆锥曲线综合应用考点五、圆锥曲线综合应用平面解析几何与平面向量都具有数与形结合特征，所以这两者多有结合，在它们知识点交汇处命题，也是高考命题一大亮点.直线与圆锥曲线位置关系问题是常考常新、经久不衰一个考察重点，另外，圆锥曲线中参数取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定技巧性，需要“精打细算，近几年解析几何问题难度有所降低，但仍是一个综合性较强问题，对考生意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大一个题目，有可能作为今年高考一个压轴题出现.圆锥曲线有关最值问题圆锥曲线有关最值问题：圆锥曲线中有关最值问题，常用代数法和几何法解决。假设命题条件和结论具有明显几何意义，一般可用图形性质来解决。利用圆锥曲线定义，把到焦点距离转化为到准线距离假设命题条件和结论表达明确函数关系式，那么可建立目标函数通常利用二次函数，三角函数，均值不等式求最值。圆锥曲线圆锥曲线有关范围问题：设法得到不等式，通过解不等式求出范围，即： “求范围，找不等式求范围，找不等式。或者表示为另一个变量函数，利用求函数值域求出范围；圆锥曲线中存在性问题：圆锥曲线中存在性问题：存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求曲线方程或点坐标，再根据合理推理，假设能推出题设中系数，那么存在性成立，否那么，不成立.例 5、椭圆 C 中心在原点，对称轴为坐标轴，且过)221 (10，），（NM()求椭圆 C 方程，()直线0133: yxl交椭圆 C 与 A、B 两点，求证：MBMAMBMA【解析】设椭圆 C 方程为122byax由椭圆 C 过点)221 (10，），（NM得：121bba解得121ba椭圆 C 方程为1222 yx设),(),(2211yxByxA，由12013322yxyx消去 y 整理得01612272xx，由韦达定理得，那么2716942121xxxx由MBMAMBMA两边平方整理可得0MA MB 只需证明0MA MB ，1122,1,1MA MBx yxy （） （）) 1)(1(2121yyxx1)(212121yyyyxx而91)(31)31)(31(21212121xxxxxxyy323131212121xxxxyy1212121212416() 12()39MA MBx xy yyyx xxx 09162716-2732-故MAMBMAMB恒成立三、课后稳固练习：三、课后稳固练习：1P是直线0843yx上动点，PAPB、是圆012222yxyx切线，AB、是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积最小值是().A2B2C22D42 设 F 为抛物线24yx焦点， A， B， C 为该抛物线上三点， 假设0FAFBFC ， 那么|FAFBFC =A9B6C4D33抛物线方程为24yx，直线l方程为40 xy，在抛物线上有一动点 P 到 y 轴距离为1d，P 到直线l距离为2d，那么12dd最小值为A5222B5212C5222D52124、 在直角坐标平面中， ABC 两个顶点为 A 0， 1 ， B 0, 1 平面内两点 G、 M 同时满足0GAGBGC ,|MA=|MB=|MC GM AB 1求顶点 C 轨迹 E 方程2设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 坐标为2, 0 ，PF FQ ,RF FN且PF RF =0.求四边形 PRQN 面积 S 最大值和最小值.解析：本例1要熟悉用向量方式表达点特征； 2要把握好直线与椭圆位置关系，弦长公式，灵活运算技巧是解决好此题关键。答案： 1设 C ( x , y )，2GAGBGO ,由知2GCGO ,G 为ABC 重心 ，G(3x,3y)由知 M 是ABC 外心，M 在 x 轴上由知 M3x，0 ，由| |MCMA 得222( )1()33xxxy 化简整理得：2213xyx0 。2F2，0 恰为2213xy右焦点设 PQ 斜率为 k0 且 k22，那么直线 PQ 方程为 y = k ( x 2)由222222(2)(31)6 2630330yk xkxk xkxy设 P(x1, y1) ，Q (x2,y2)那么 x1+ x2=226 231kk ,x1x2=226331kk那么| PQ | =21k21212()4xxx x=21k222226 263()43131kkkk =222 3(1)31kkRNPQ,把 k 换成1k得 | RN | =222 3(1)3kkS =12| PQ | | RN |=22226(1)(31)(3)kkk=228213() 10kk)22183() 102kkS221kk2 ，82S1632 S 2 ， (当 k = 1 时取等号)又当 k 不存在或 k = 0 时 S = 2综上可得32 S 2Smax= 2 ， Smin=32点评：此题考察了向量有关知识，椭圆与直线根本关系，二次方程根与系数关系及不等式，转化根本思想方法以及运用综合知识解决问题能力。5、椭圆22221(0,0)xyabab离心率为12，两焦点之间距离为 4。 I求椭圆标准方程； II过椭圆右顶点作直线交抛物线24yx于 A、B 两点， 1求证：OAOB； 2设 OA、OB 分别与椭圆相交于点 D、E，过原点 O 作直线 DE 垂线 OM，垂足为 M，证明|OM|为定值。【解析】 由,21, 42acc得42ac，故122b所以，所求椭圆标准方程为2211612xy4 分2设33, yxD、44, yxE，直线DE方程为 tyx，代入2211612xy，得0483643222ytyt于是43483,4362243243tyyttyy从而434842224343tttytyxxOEOD ，04343yyxx 代入， 整理得148722t 原点到直线DE距离721412td为定值13 分6、椭圆:C22221(0)xyabab离心率为63，椭圆短轴一个端点与两个焦点构成三角形面积为5 23.求椭圆C方程； 动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点.假设线段AB中点横坐标为12，求斜率k值；点7(,0)3M ，求证：MA MB 为定值.【解析】 因为22221(0)xyabab满足222abc，63ca2 分15 2223bc 。解得2255,3ab，那么椭圆方程为221553xy4 分 1将(1)yk x代入221553xy中得2222(1 3)6350kxk xk6 分4222364(31)(35)48200kkkk ，2122631kxxk 7 分因为AB中点横坐标为12，所以2261312kk ，解得33k 9 分2由1知2122631kxxk ，21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y 11 分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk12 分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk4914 分