1921矩形(1).ppt

19.2.1 19.2.1 矩形矩形一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等观察内角观察内角和对角线和对角线的变化的变化求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 设A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90 AB = DC （？），）， 又又BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA观察并思考矩形矩形是中心对称图形吗？是中心对称图形吗？轴对轴对称图形吗称图形吗? 有几条对称轴有几条对称轴?ABCD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质试一试试一试1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是质是( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O， AB=4AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角是是120， 求矩形的宽求矩形的宽ABAB与长与长BCBC的长的长. .变式：变式： 小结小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD21 问题：矩形问题：矩形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些相等图中有哪些相等的线段的线段?(2)图中有哪些特殊形状的图中有哪些特殊形状的三角形三角形? 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质在矩形在矩形ABCD中，中，AB=CD,AD=BC,AO=CO=BO=DO= AC= BD已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC再探新知再探新知21四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880营中寻宝营中寻宝4.已知如图，已知如图，O是矩形是矩形ABCD对角对角线的交点，线的交点，AE平分平分BAD，AOD=1200，求，求EAO的度数和的度数和OEA的度数的度数 。3、已知：如图、已知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF 求证：求证： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE21(3)(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；等于斜边的一半；(1)(1)矩形定义：矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形具有平行四边形的性质具有平行四边形的性质矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角(2)(2)矩形矩形矩形的对角线相等矩形的对角线相等课堂小结课堂小结1.1.知识小结知识小结2.2.学法小结学法小结(1)(1)用类比的方法探究矩形的性质用类比的方法探究矩形的性质, ,先找先找共性共性再找再找特殊性特殊性, , 并注意性质的并注意性质的整合整合; ;(2)(2)矩形的问题常可以转化为矩形的问题常可以转化为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形 的问题来解决的问题来解决. .