八年级数学全等三角形培优精选难题.doc

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集1如图1，已知在等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于P，则APE的度数是。2如图2，点E在AB上，ACAD，BCBD，图中有对全等三角形。3如图3，OAOB，OCOD，O60°，C25°，则BED等于度。4如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则12度。5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）AEAD；ABAC；OBOC；BC。6如图6，在ABC中，BAC90°，延长BA到点D，使ADAB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DFBE；（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AGDG。7如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（）A.ABADCBCDB.ABADCBCDC.ABADCBCDD.ABAD与CBCD的大小关系不确定 8In Fig. 8, LetABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( )A. AD>CE B. AD<CE C. AD=CE D. indefinite（英汉小词典：equilateral等边的；intersection交点；indefinite不确定的；magnitude大小，量）9如图9，在ABC中，ACBC5，ACB80°，O为ABC中一点，OAB10°，OBA30°，则线段AO的长是。10如图10，已知BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB。求证：（1）APAQ；（2）APAQ。11如图11，在ABC中，C60°，ACBC，又ABC´、BCA´、CAB´都是ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BCDC。（1）证明：C´BDB´DC；（2）证明：AC´DDB´A；12如图12，在ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为。13如图13，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是。14如图14，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。15如图15，在ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需要添加的一个条件是。16有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17如图16，ABF和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若1：2：328：5：3，则的度数为。18如图17，已知CEAD于E，BFAD于F，你能说明BDF和CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。20如图20，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：ADCB；AECF；BD；ADBC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图21，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC；又剪了一个等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图22，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BF；AD，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（）A.B.C.D.23如图23（1），在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）A.点A落在BC边的中点B.B1C180°CDBA是等腰三角 D.DEBC24如图24，已知MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN的条件是（）A.MNB.ABCDC.AMCND.AMCN25如图25，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26如图26，在ABC中，ABC45°，ADBC于D点，E在AD上，且DECD，求证：BEAC。27已知：如图27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA；ABAC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么），并给出证明。28如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADCBCD，ADBC，求证：AOBO。29如图29，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF。30如图30，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图31，点B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）。32如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。33如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34如图34，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。35如图35，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD。求证：ABCD。36如图36，已知ABAC，（1）若CEBD，求证：GEGD；（2）若DEmBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在ABC中，ABAC，P是ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连接BQ、CP，则BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含30°角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。（1）将ECD沿直线向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC´；（2）将ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数；（3）将ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED´与AB相交于F，求证：AFFD´。40已知：点O至ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：ABAC；（2）如图（2），若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？请画图表示。41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42如图43，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，则（）A.BECFEFB.BECFEFC.BECFEFD.BECF与EF的大小关系不确定43如图44，在ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若12，AEAD，则图中的全等三角形共有（）对。A.3B.5C.6D.744如图45，将ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°，B点落在B´点位置，A点落在A´点位置，若ACA´B´，则BAC。45如图46，在矩形ABCD中，AB8，BC4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为。46如图47，设正ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2t2。47如图48，D为等边ABC内一点，DBDA，BFAB，DBFDBC，则BFD的度数为°。48如图49，在ABC和A´B´C´中，CD、C´D´分别是ACB、A´C´B´的角平分线，且CDC´D´，ABA´B´，ADCA´D´C´。你能判断ABC与A´B´C´全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49如图50，ABC是正三角形，A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3C2B3B2A3，且C2C32B2B32A2A32，请你证明：A1B1C1A1。提示：如图过A3作A3MC1A1，过B3作B3MAB。连结C2M、A2M。MB3C2为正三角形。四边形MC2C3A2是平行四边形有MA22A3M2A2A32A3MA2MA1B1C1A1。50如图51，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DABC，EBAC，FCAB，AFB51°，求DFE的度数。提示：连结AE、BDABEFCAABDCFBAEFBDF都等腰直角三角形。BCDEA51如图52，已知ABCDAEBCDE2，ABCAED90°，求五边形ABCDE的面积。提示：旋转AED至ABF处。ACFACD图5252如图53，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BFCE。求证：FKAB。提示：过E作EGAB于G。CKFEGBCFKB53已知XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形（Z90°），它的3个项点分别在等腰RtABC（C90°）的三边上。求ABC直角边长的最大可能值。解：注：其中，为韦达定理：当时，一元二次方程有两个实数根；当时，一元二次方程有一个实数根；当，一元二次方程无实数根。54如图54，AA´、BB´、CC´交于点O，且AA´BB´CC´1，AOC´BOA´COB´60°。求证：（1）SAOC´SBOA´SCOB´；（2）SAOC´、SBOA´、SCOB´中至少有一个不大于。证明：（1）延长C´C至D，取CDC´O，延长BB´至E，取B´EBO。则ODE为正三角形在ED上取EFOA´，连接B´F、CF。则EB´FOBA´，CDFC´OASEODSAOC´SBOA´SCOB´。- 2 - / 21（2）假设SAOC、SBOA´、SCOB。记OA，OB，OC，则根据余弦定理求面积公式，有：整理后：三式相乘。而，故。矛盾。因此，题目结论成立。55如图55，ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为。56如图56，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC120°的等腰三角形，MDN60°，则AMN的周长。57如图57，已知四边形ABCD中，ABAD，BAD60°，BCD120°，求证：BCDCAC。58如图58，ABCDEF为一正六边形，问：风筝形ABCF的面积是正六边形面积的几分这几？59如图59，ABC中阴影面积占总面积的分数是多少？60如图60，一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是。请问：正方形PQRS的面积是多少？61如图61，三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（）A.X等于Y，但不等于ZB.X等于Z，但不等于YC.Y等于Z，但不等于XD.X等于Y，也等于ZE.X、Y、Z不相同62如图62，ABCDEF是一个面积为60的正六边形。请问：风筝形状ABCE的面积是多少？63如图63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C三点位于三条边的位置上。请问等边ABC的面积是多少？