北师大版八年级下册三角形的证明培优提高.doc

三角形的证明单元检测卷1（4分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A80°B80°或20°C80°或50°D20°2（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若6，则3中，A：B：1：2：3，最小边4 ，最长边的长是A5B6C7D84（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ACBCD5（4分）如图，在中，30°，的垂直平分线交于E，垂足为D若5，则的长为（）A10B8C5D2.56.如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若5，3，则的长为（）A2.5B1.5C2D17（4分）如图，于点E，于点F，、相交于点D，则；点D在的平分线上以上结论正确的是（）ABCD8（4分）如图所示，E是上一点，60°，3，4，则等于（）A10B12C24D489如图所示，在中，D、E是内两点，平分60°，若6，2，则的长度是（）A6B8C9D1010（4分）（2013遂宁）如图，在中，90°，30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（）是的平分线；60°；点D在的中垂线上；S：S1：3A1B2C3D412（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D513（4分）如图，在等腰中，90°，8，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持连接，在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形不可能为正方形，长度的最小值为4；四边形的面积保持不变；面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中15（4分）若（a1）220，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_16（4分）如图，在中，90°，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，20°，则17（4分）如图，在中，、分别平分、，过点I，且8，5，则等于18如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m及蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m19如图，在中，90°，60°，点D是边上的点，1，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，则的周长的最小值是三、解答题（每小题7分，共14分）20（7分）如图，C是的中点，求证：B21（7分）如图，两条公路和相交于O点，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置四、解答题（每小题10分，共40分）22（10分）在四边形中，90°，30°，平分，4，求的长度？23（10分）如图，在中，90°，平分，交于点D，过点D作于点E（1）求证：；（2）若30°，1，求的长24（10分）如图，把一个直角三角形（90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是，上的点，延长及交于点H（1）求证：；（2）求出的度数25（10分）已知：如图，中，45°，垂直平分交于点D，平分，且于E，及相交于点F（1）求证：；（2）求证：五、解答题（每小题12分.共24分）26（12分）如图，在中，D是是中点，过点D的直线交于点F，交的平行线于点G，交于点E，连接、（1）求证：；（2）求证：；（3）请你判断及的大小关系，并证明你的结论27（12分）中，点D为射线上一个动点（不及B、C重合），以为一边向的左侧作，使，过点E作的平行线，交直线于点F，连接（1）如图1，若60°，则是三角形；（2）若60°如图2，当点D在线段上移动，判断的形状并证明；当点D在线段的延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形北师大版八年级下册第1章 三角形的证明2014年单元检测卷A（一）参考答案及试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）（2013钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A80°B80°或20°C80°或50°D20°考点：等腰三角形的性质专题：分类讨论分析：分80°角是顶角及底角两种情况讨论求解解答：解：80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，80°角是底角时，顶角为180°80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°故选B点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解2（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若6，则考点：命题及定理分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可解答：解；A如果a0，b0，则0：如果0，则a0，b0，是假命题；B直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D若6，则的逆命题是若，则6，是假命题故选：C点评：此题考查了命题及定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3（4分）中，A：B：1：2：3，最小边4 ，最长边的长是（）A5B6C7D8考点：含30度角的直角三角形分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数以及直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半解答：解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是30°，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8，故选D点评：此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半4（4分）（2013安顺）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ACBCD考点：全等三角形的判定分析：求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：，A、在和中（），正确，故本选项错误；B、根据，不能推出，错误，故本选项正确；C、在和中（），正确，故本选项错误；D、，C，在和中（），正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，5（4分）（2012河池）如图，在中，30°，的垂直平分线交于E，垂足为D若5，则的长为（）A10B8C5D2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形分析：根据线段垂直平分线性质得出，根据含30度角的直角三角形性质求出的长，即可求出长解答：解：是线段的垂直平分线，90°（线段垂直平分线的性质），30°，22×5=10（直角三角形的性质），10故选A点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到和求出长，题目比较典型，难度适中6（4分）（2013邯郸一模）如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若5，3，则的长为（）A2.5B1.5C2D1考点：等腰三角形的判定及性质分析：由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求（）解答：解：如图，平分，又，（）5，3，（53）=1故选D点评：本题考查了等腰三角形的判定及性质注意等腰三角形“三合一”性质的运用7（4分）如图，于点E，于点F，、相交于点D，则；点D在的平分线上以上结论正确的是（）ABCD考点：全等三角形的判定及性质；角平分线的性质专题：常规题型分析：从已知条件进行分析，首先可得得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案解答：解：于E，于F90°，A，（正确），于E，于F，（正确），连接，即点D在的平分线上（正确）故选D点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏8（4分）如图所示，E是上一点，60°，3，4，则等于（）A10B12C24D48考点：勾股定理；含30度角的直角三角形分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质解答：解：，60°30°30°所对的直角边是斜边的一半6，8又90°根据勾股定理10故选A点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质9（4分）如图所示，在中，D、E是内两点，平分60°，若6，2，则的长度是（）A6B8C9D10考点：等边三角形的判定及性质；等腰三角形的性质分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出6，2，进而得出为等边三角形，为等边三角形，从而得出的长，进而求出答案解答：解：延长交于M，延长交于N，作，平分，60°，为等边三角形，为等边三角形，6，2，4，为等边三角形，60°，90°，30°，2，4，28，故选B点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出的长是解决问题的关键10（4分）（2013遂宁）如图，在中，90°，30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（）是的平分线；60°；点D在的中垂线上；S：S1：3A1B2C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图专题：压轴题分析：根据作图的过程可以判定是的角平分线；利用角平分线的定义可以推知30°，则由直角三角形的性质来求的度数；利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，是的平分线故正确；如图，在中，90°，30°，60°又是的平分线，1=2=30°，3=90°2=60°，即60°故正确；1=30°，点D在的中垂线上故正确；如图，在直角中，2=30°，SS，S：S：1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定及性质12（4分）（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A2B3C4D5考点：等腰三角形的判定；坐标及图形性质专题：压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得的垂直平分线及直线的交点为点C，再求出的长，以点A为圆心，以的长为半径画弧，及直线的交点为点C，求出点B到直线的距离可知以点B为圆心，以的长为半径画弧，及直线没有交点解答：解：如图，的垂直平分线及直线相交于点C1，A（0，2），B（0，6），62=4，以点A为圆心，以的长为半径画弧，及直线的交点为C2，C3，6，点B到直线的距离为6×=3，34，以点B为圆心，以的长为半径画弧，及直线没有交点，所以，点C的个数是1+2=3故选B点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标及图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观13（4分）（2009重庆）如图，在等腰中，90°，8，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持连接，在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形不可能为正方形，长度的最小值为4；四边形的面积保持不变；面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD考点：正方形的判定；全等三角形的判定及性质；等腰直角三角形专题：压轴题；动点型分析：解此题的关键在于判断是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接，由定理可证和全等，从而可证90°，所以是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为是等腰直角三角形，当及垂直，即最小时，取最小值4，故错误，最大的面积等于四边形的面积减去的最小面积，由可知是正确的故只有正确解答：解：连接；是等腰直角三角形，45°，；，；，；90°，90°，是等腰直角三角形因此正确当D、E分别为、中点时，四边形是正方形因此错误，SS四边形，因此正确由于是等腰直角三角形，因此当最小时，也最小；即当时，最小，此时44；因此错误当面积最大时，由知，此时的面积最小此时S四边形SS168=8；因此正确故选B点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些二、填空题（每小题4分，共24分）14（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°考点：反证法分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°故答案为：每一个内角都大于60°点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15（4分）（2013雅安）若（a1）220，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系专题：分类讨论分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得1，2，若1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：5点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解16（4分）如图，在中，90°，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，20°，则35°考点：线段垂直平分线的性质分析：由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由在中，90°，20°，即可求得C的度数解答：解：是的垂直平分线，在中，90°，20°，70°，70°，35°故答案为：35°点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17（4分）如图，在中，、分别平分、，过点I，且8，5，则等于3考点：等腰三角形的判定及性质；平行线的性质分析：由、分别平分、，过点I，且，易得及是等腰三角形，继而求得答案解答：解：、分别平分、，8，5，3（）故答案为：3点评：此题考查了等腰三角形的性质及判定以及平行线的性质注意由角平分线及平行线，易得等腰三角形18（4分）（2013东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m及蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m（容器厚度忽略不计）考点：平面展开-最短路径问题专题：压轴题分析：将容器侧面展开，建立A关于的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图：高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m及蚊子相对的点A处，A0.5m，1.2m，将容器侧面展开，作A关于的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，A=1.3（m）故答案为：1.3点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力19（4分）（2013资阳）如图，在中，90°，60°，点D是边上的点，1，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，则的周长的最小值是1+考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：连接，交于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，先求出和长，代入求出即可解答：解：连接，交于M，沿折叠C和E重合，90°，垂直平分，即C和E关于对称，1，当P和D重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，90°，90°，60°，1，即1+，的周长的最小值是11+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题（每小题7分，共14分）20（7分）（2013常州）如图，C是的中点，求证：B考点：全等三角形的判定及性质专题：证明题；压轴题分析：根据中点定义求出，然后利用“”证明和全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答：证明：C是的中点，在和中，（），B点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质21（7分）（2013兰州）如图，两条公路和相交于O点，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路、的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图应用及设计作图分析：根据点P到两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在的角平分线上，又在垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点P解答：解：如图所示：作的垂直平分线，的角平分线的交点P即为所求点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹四、解答题（每小题10分，共40分）22（10分）（2013攀枝花模拟）在四边形中，90°，30°，平分，4，求的长度？考点：勾股定理；等腰三角形的判定及性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题分析：过B作，由4m和90°，30°，可以求出的长，根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出的长解答：解：90°，30°，4，28，平分，30°，过B作，4，点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出的长23（10分）（2013温州）如图，在中，90°，平分，交于点D，过点D作于点E（1）求证：；（2）若30°，1，求的长考点：全等三角形的判定及性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形分析：（1）根据角平分线性质求出，根据定理求出另三角形全等即可；（2）求出90°，1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明：平分，90°，90°，在和中（）；（2）解：1，90°，30°，22点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等24（10分）（2013大庆）如图，把一个直角三角形（90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是，上的点，延长及交于点H（1）求证：；（2）求出的度数考点：全等三角形的判定及性质分析：（1）在和中，利用即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得60°，从而求解解答：（1）证明：在和中，（），；（2）解：，又，60°，180°180°60°=120°点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，正确证明三角形全等是关键25（10分）已知：如图，中，45°，垂直平分交于点D，平分，且于E，及相交于点F（1）求证：；（2）求证：考点：全等三角形的判定及性质；线段垂直平分线的性质专题：证明题分析：（1）由证，进而可得出第（1）问的结论；（2）在中由垂直平分线可得，即点E是的中点，再结合第一问的结论即可求解解答：证明：（1）垂直平分，且45°，且90°，90°，90°，（2）由（1）得，平分，且，在和中，（），点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应熟练掌握五、解答题（每小题12分.共24分）26（12分）如图，在中，D是是中点，过点D的直线交于点F，交的平行线于点G，交于点E，连接、（1）求证：；（2）求证：；（3）请你判断及的大小关系，并证明你的结论考点：全等三角形的判定及性质；等腰三角形的判定及性质分析：（1）求出，根据证出即可（2）根据全等得出，根据线段垂直平分线性质得出即可（3）根据全等得出，根据三角形三边关系定理求出即可解答：（1）证明：，D是是中点，在和中，（2）证明：，（3），证明：，在中，点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力27（12分）中，点D为射线上一个动点（不及B、C重合），以为一边向的左侧作，使，过点E作的平行线，交直线于点F，连接（1）如图1，若60°，则是等边三角形；（2）若60°如图2，当点D在线段上移动，判断的形状并证明；当点D在线段的延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形考点：等腰三角形的判定及性质；全等三角形的判定及性质；等边三角形的判定分析：（1）根据题意推出和为等边三角形，然后通过求证，结合平行线的性质，即可推出为等边三角形，（2）根据（1）的推理依据，即可推出为等腰三角形，根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证，推出等量关系，即可推出为等腰三角形解答：解：（1），60°，和为等边三角形，60°，60°，60°，在中，60°，为等边三角形，（2）为等腰三角形，和为等腰三角形，C，在中，为等腰三角形，点D为射线上一个动点（不及B、C重合），以为一边向的左侧作，使，过点E作的平行线，交直线于点F，连接为等腰三角形，和为等腰三角形，在中，为等腰三角形点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论参及本试卷答题和审题的老师有：；210；1018；星期八；111；2011；168；6918；（排名不分先后）菁优网2014年2月19日25 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