2018年江苏省徐州市中考数学试卷.doc

2018年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的相反数是（）ABC4D42（3分）下列计算正确的是（）A2a2a2=1B（ab）2=ab2Ca2+a3=a5D（a2）3=a63（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）ABCD5（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A小于B等于C大于D无法确定6（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是2册B中位数是2册C极差是2册D平均数是2册7（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx及y=的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A2B4C6D88（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b0的解集为（）Ax3Bx3Cx6Dx6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9（3分）五边形的内角和是 °10（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m11（3分）化简：|= 12（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 13（3分）若2m+n=4，则代数式62mn的值为 14（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 cm215（3分）如图，RtABC中，ABC=90°，D为AC的中点，若C=55°，则ABD= °16（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 17（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n的代数式表示）18（3分）如图，AB为O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BPBQ=AB2若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）12+20180（）1+；（2）÷20（10分）（1）解方程：2x2x1=0；（2）解不等式组：21（7分）不透明的袋中装有1个红球及2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数23（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，AEF的面积最大？24（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A及“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25（8分）如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线及O交于点D，C=90°（1）CD及O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60°，AB=6，求的长26（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线及水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线及水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA已知CD=42m（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°0.53，cos32.3°0.85，tan32.3°0.63，sin55.7°0.83，cos55.7°0.56，tan55.7°1.47）27（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5的图象及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由28（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上（不及A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD及EM交于点P，连接PF已知BC=4（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的相反数是（）ABC4D4【解答】解：4的相反数是4，故选：D2（3分）下列计算正确的是（）A2a2a2=1B（ab）2=ab2Ca2+a3=a5D（a2）3=a6【解答】解：A、2a2a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2及a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确故选：D3（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）ABCD【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选：A5（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A小于B等于C大于D无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B6（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是2册B中位数是2册C极差是2册D平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=30=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意故选：B7（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx及y=的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为（）A2B4C6D8【解答】解：正比例函数y=kx及反比例函数y=的图象关于原点对称，设A点坐标为（x，），则B点坐标为（x，），C（2x，），SABC=×（2xx）（）=×（3x）（）=6故选：C8（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b0的解集为（）Ax3Bx3Cx6Dx6【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，0），3k+b=0，且k0，则b=3k，不等式为kx6k0，解得：x6，故选：D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9（3分）五边形的内角和是540°【解答】解：（52）180°=540°，故答案为：540°10（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×108m【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×108m，故答案为：1×10811（3分）化简：|=【解答】解：0|=2故答案为：212（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x2【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x213（3分）若2m+n=4，则代数式62mn的值为2【解答】解：2m+n=4，62mn=6（2m+n）=64=2，故答案为214（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24cm2【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）故答案为：2415（3分）如图，RtABC中，ABC=90°，D为AC的中点，若C=55°，则ABD=35°【解答】解：在RtABC中，ABC=90°，D为AC的中点，BD是中线，AD=BD=CD，BDC=C=55°，ABD=90°55°=35°故答案是：3516（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2【解答】解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为4÷2=2故答案为：217（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×31个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×52个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×73个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个18（3分）如图，AB为O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BPBQ=AB2若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4【解答】解：如图所示：连接AQBPBQ=AB2，=又ABP=QBA，ABPQBA，APB=QAB=90°，QA始终及AB垂直当点P在A点时，Q及A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，点Q运动路径长为4故答案为：4三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）12+20180（）1+；（2）÷【解答】解：（1）12+20180（）1+；=1+12+2，=0；（2）÷=÷，=2a2b20（10分）（1）解方程：2x2x1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2x1=0，（2x+1）（x1）=0，2x+1=0，x1=0，x1=，x2=1；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x3，不等式组的解集为4x321（7分）不透明的袋中装有1个红球及2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p=，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是22（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人23（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：四边形CEFG是正方形，CE=EF，FEC=FEH+CED=90°，DCE+CED=90°，FEH=DCE，在FEH和ECD中，FEHECD，FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4a，SAEF=AEFH=a（4a），=（a2）2+2，当AE=2时，AEF的面积最大24（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A及“复兴号”高铁B前往北京已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，1.4t=2.5答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时25（8分）如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线及O交于点D，C=90°（1）CD及O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60°，AB=6，求的长【解答】解：（1）相切理由如下：连接OD，BD是ABC的平分线，CBD=ABD，又OD=OB，ODB=ABD，ODB=CBD，ODCB，ODC=C=90°，CD及O相切；（2）若CDB=60°，可得ODB=30°，AOD=60°，又AB=6，AO=3，=26（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线及水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线及水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA已知CD=42m（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°0.53，cos32.3°0.85，tan32.3°0.63，sin55.7°0.83，cos55.7°0.56，tan55.7°1.47）【解答】解：（1）过点C作CEPB，垂足为E，过点D作DFPB，垂足为F，则CEP=PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在RtPCE中，tan32.3°=，PE=xtan32.3°，同理可得：在RtPDF中，tan55.7°=，PF=xtan55.7°，由PFPE=EF=CD=42，可得xtan55.7°xtan32.3°=42，解得：x=50楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50tan32.3°=31.5m，CA=EB=9031.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层27（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5的图象及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）y=x2+6x5=（x3）2+4，顶点P（3，4），令x=0得到y=5，C（05）（2）令y=0，x26x+5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线PC的解析式为y=3x5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，PBQ的面积等于PAC的面积的2倍，AD=，BE=，E（，0）或E（，0），则直线PE的解析式为y=6x+22，Q（，5），直线PE的解析式为y=x+，Q（，5），综上所述，满足条件的点Q（，5），Q（，5）28（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上（不及A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD及EM交于点P，连接PF已知BC=4（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围【解答】解：（1）M为AC的中点，CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4x，在RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即（4x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=45°，CD是中垂线，ACD=DCF=45°，MPC=OPM，POMPMC，=，=EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90°，CMF+MFC=90°，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=45°，MPCOFC，=，=，=，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=45°，PFM是等腰直角三角形PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周长=（1+）y，2y4，PFM的周长满足：2+2（1+）y4+425 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