构造方程解方程(3页).doc

-构造方程解方程（组）（初二） 武汉实验外国语学校 胡春洪 解方程（组）时，对于一些难以直接下手的问题，如果仔细观察题目的特点，巧妙构造新方程，往往可使局面立即改观，使解方程（组）的过程大大简化本文将举例说明构造方程巧解方程（组）的几种方法，希望对读者能有所启发1利用方程的根的定义构造方程例1 已知a、b、c是互不相等的实数，且abc0，解关于x、y、z的方程组0的3个根，从而t3-zt2+yt-x=0还可写成（t-a）（t-b）（t-c）=0，即t3-（a+b+c）t2+（ab+bc+ca）t-abc=0与方程t3-zt2+yt-x=0比较，立即得x=abc，y=ab+bc+ca，z=a+b+c2应用韦达定理逆定理构造方程例2 解方程（6x7）2（3x4）（x1）=6分析 原方程可化为（6x 7）2（6x8）（6x6）=72设 （6x7）2=a，-（6x8）（6x6）=b，则ab=1，a·b=-72， a，b是方程t2-t-72=0的两根，分析 注意到（x1）（y2）=xy2x+y2， 方程可化为（x+1）（y+2）=36，又由可知x+10，y20，则mn=7，m·n=6，m、n是方程t2-7t6=0的两根，解这个方程，得3运用公式法构造方程例4 解方程分析 如果平方去根号，那将会很繁注意到（2x2x1）-联系，可分离出新方程分析 不难发现（5x）（4-x）=9，联想到公式a3b3=（ab）（ab）2-3ab，利用这个公式，并结合原方程，即可分离出新方程联系、，又可构造新方程y2-3y+2=0解方程，得y1=1，y2=2，从而x1=-4，x23经检验，原方程的根为x1=-4，x2=34宾主易位构造方程例6 解方程分析 直接解方程，难度可想而知但是如果改变一下角度，设y=我们不解x，转而求y，局面立即大开显然x0，练习1已知实数a、b、c互不相等，试解方程组3解方程4解方程x4-10x3-2（a-11）x2+2（5a+6）x+2a+a2=0（其中a为常数，且a-6） 答 案 1x=-abc，yab+bc+ca，z-（a+b+c）-第 3 页-