1413积的乘方1.ppt

14.1.3 积的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）问题引入 1.计算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一问题1 下列两题有什么特点？2() ;ab3() .ab(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？互动探究2()ab() ()abab() ()aabb22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()ab() () ()ababab() ()aaabbb33a b问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n =?(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn ( (n为正整数) ) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 知识要点积的乘方法则乘方相乘例1 计算: (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 (5)(5ab)3 (6)(3x2y)2；典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;(3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？3327dc69a398yx (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练例2 计算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3.方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项- - - - - - - - -如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?议一议方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算.410124 4210122解：原式8101228821222821222. 4 练一练 1、计算: （1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 2、计算:拓展提升：3、如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反 向运 用am an =am+n(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）