山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题.pdf

山东省淄博实验中学山东省淄博实验中学 2021-20222021-2022 学年高二下学期开学年高二下学期开学考试数学试题学考试数学试题一、单选题一、单选题1. 若向量AB3C则（）D2. 已知直线A1和直线B互相平行，则C（）D03. 小方每次投篮的命中率为 ，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮 2 次，恰有 1 次命中的概率为（）ABCD4. 在平行六面体，中，则，的长为（）ABCD5. 若直线 ：经过双曲线：的一个焦点，且与双曲线有且仅有一个公共点，则双曲线的方程为（）ABCD6. 在数列A中，则B（）C2D17. 已知在四棱锥形，E为棱（）AB中，平面，底面与平面是边长为 4 的正方的中点，则直线所成角的正弦值为CD8. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线 ：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线 围成的图形的面积是；曲线 上的任意两点间的距离不超过 ；若是曲线 上任意一点，则其中正确结论的个数为（）AB二、多选题二、多选题9. 已知曲线 C 方程为：A若，则下列结论正确的是（）的最小值是CD，则曲线 C 为双曲线B若曲线 C 为椭圆，则其长轴长为D当时，其渐近线方程为C曲线 C 不可能为一个圆10. 若是平面 的一个法向量，是平面 的一个法向量，同的两点的，则以下命题正确（）AC，使得B D设 与 的夹角为 ，则是直线 b 上不.11. 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为则下列结论正确的是（），ABCD时的概率为时的概率为时的概率为是 6 的倍数的概率是12. 在平面直角坐标系 xOy中，点，动点 M到点 F的距离与到直线的距离相等，记 M的轨迹为曲线 C若过点 F的直线与曲线 C 交于，ABC当的面积的最小值是 2时，相离两点，则（）D以线段 OF为直径的圆与圆三、填空题三、填空题13. 如图，在直棱柱中，面直线与所成角的余弦值为_.，则异14. 等差数列，则15. 某学校组织建党 100 周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后决赛.若这三位同学从 A，B，C 三类试题中随机选择一类试题作答，且各自选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为_.的前 n 项和分别为的值为_.，若对任意正整数 n 都有16. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为（ 为坐标原， 为两曲线的一个公共点，且点）若四、解答题四、解答题17. 已知数列为等差数列，(1)求数列(2)令和的通项公式；求数列的前 n 项和；，则的取值范围是_是公比为 2 的等比数列，且满足18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，于点 M连接.平面(1)求证：(2)求平面平面与平面；所成角的余弦值.19. 已知圆内有一点，过点 P作直线 l 交圆 C 于 A，B两点.(1)当 P为弦的中点时，求直线 l 的方程；(2)若直线 l 与直线平行，求弦的长.20. 如图，ABCD为圆柱 的轴截面，P为底面半圆周上一点，E为 PC 中点，(1)求证：(2)若；，求平面 PAD与平面 ABE所成锐二面角的余弦值21. 为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛比赛规则如下：每场比赛有两人参加，并决出胜负；每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 (1)求甲、乙、丙三人共进行了 3 场比赛且丙获得冠军的概率；(2)求甲和乙先赛且甲获得冠军的概率22. 已知椭圆近距离是 1.(1)求椭圆 的标准方程；(2)设直线 过椭圆 的右焦点面积的最大值.上的动点 到左焦点的最远距离是 3，最，且与椭圆 相交于，两点，求的