专题09 解密空间向量的运算技巧-2022版高人一筹之高二数学特色专题训练（选修2-1） Word版含解析(7页).doc

-专题09 解密空间向量的运算技巧-2022版高人一筹之高二数学特色专题训练（选修2-1） Word版含解析-第 7 页一、选择题1【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中】已知，若且，则点的坐标为（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】B2【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中】已知空间上的两点，以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，设正方体的棱长为，由题意可得，解得正方体的体积为，故选D3【重庆市第一中学2018届高三上学期期中】已知直角坐标系中点，向量，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量，又点的坐标为 故选：C4【贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中】已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5【北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中】若， ，且，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A【解析】， ， ，存在实数，使得，可得，解得， ， 故选： 6以下四组向量中，互相平行的有（ ）组A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】B7下列各组向量平行的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A【解析】项， ， ，即故选A. 8【北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中】若为平行四边形，且， ， ，则顶点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，联立，解出： ， ， 故选9【福建省泉州市南安第一中学2016-2017学年高一下学期第二次阶段考】如上图，向量， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底， 表示为()A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】C【解析】以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则。设，则，解得，所以。选C。点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。10如图所示，已知， ， 三点不共线， 为平面内一定点， 为平面外任一点，则下列能表示向量的为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D11【甘肃省临夏中学2016-2017学年高一下学期第一次月考】点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是 ()A. (3, 3，1) B. (3，3，1) C. (3，3，1) D. (3, 3 ,1) 【答案】D【解析】由于点M(3，3,1)关于xOz平面对称，所以该点的x，z坐标不变，即点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3, 3 ,1)，应选答案D。12若，且，则的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -2 D. 2【答案】C【解析】，,.若，则.即，解得.故选C. 13【江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末】已知向量，则与的夹角为（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】C【解析】由题设，故，应选答案C。二、填空题14【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-2018学年高二上学期期中】空间直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标为_.【答案】【解析】由中点坐标公式可知，点点关于原点的对称点的坐标为，故答案为.15【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】点关于坐标平面的对称点的坐标是_【答案】16【北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中】已知，平面与平面的法向量分别为， ，且， ，则_.【答案】3【解析】，且平面与平面的法向量分别为， ，解得： 17如图所示的长方体中，则的中点的坐标为_，_【答案】 18【江西省景德镇市2016-2017学年高一下学期期中】点在坐标平面xOz内的投影点坐标为_；【答案】【解析】设所求的点为Q（x，y，z），P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标为0，即x=2，y=0，z=3，得Q坐标为（）三、解答题19【北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中】若向量， ， ，求， 以及的值【答案】【解析】试题分析：根据向量加法的坐标运算得 ，根据模长运算公式可得结果；根据数量积运算公式可得，根据向量夹角公式可得的值. 20【北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中】已知向量， .（1）计算和.（2）求.【答案】(1) ； .(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合空间向量的运算法则可得.结合模长公式有.(2)首先求得向量夹角余弦值为，据此可知两向量的夹角.试题解析：（1）.