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第十六章 logistic回归分析,logistic回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法,问题提出： 医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？ 因素（X） 疾病结果（Y） x1，x2，x3XK 发生 Y=1 不发生 Y=0 例：暴露因素 冠心病结果 高血压史(x1)：有 或无 有 或 无 高血脂史(x2)： 有 或 无 吸烟(x3)： 有或无,研究问题可否用多元线性回归方法？,1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。 3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否” logistic回归方法补充多元线性回归的不足,Logistic回归方法,该法研究是 当 y 取某值（如y=1）发生的概率（p）与某暴露因素（x）的关系。 P（概率）的取值波动01范围。 基本原理：用一组观察数据拟合Logistic模型，揭示若干个x与一个因变量取值的关系，反映y 对x的依存关系。,第一节 logistic回归一、基本概念,1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分类或多个分类） 自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2， Xm,2.两值因变量的logistic回归模型方程,一个自变量与Y关系的回归模型 如：y：发生=1,未发生=0 x ： 有=1，无=0， 记为p（y=1/x）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。,或,模型描述了应变量p与x的关系,P概率,1,0.5,Z值,0,1,2,3,-1,-2,-3,图16-1 Logistic回归函数的几何图形,为正值，x越大，结果y=1发生的可能性（p）越大。,几个logistic回归模型方程,logistic回归模型方程的线性表达,对logistic回归模型的概率（p）做logit变换，,截距（常数）,回归系数,Y（-至+）,线形关系,方程如下：,在有多个危险因素（Xi）时,多个变量的logistic回归模型方程的线性表达：,或,公式16-2,2.模型中参数的意义,0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。,的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。,P1（y=1/x=1）的概率,P0（y=1/x=0）的概率,危险因素 Y x= 1 x= 0 发病=1 30（a） 10（ b） 不发病=0 70（c） 90（d） a+c b+d 危险因素 Y x= 1 x= 0 发病=1 p1 p0 不发病=0 1-p1 1-p0,有暴露因素人群中发病的比例,反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。 回归系数与OR X与Y的关联 =0，OR=1， 无关 1，OR1 ， 有关，危险因素 1，OR1， 有关，保护因子 事件发生率很小，ORRR。,多元回归模型的的 概念,二、logistic回归模型的参数估计,1. 模型中的参数（i）估计 通常用最大似然函数 (maximum likelihood estimate， MLE)估计， 由统计软件包完成。(讲义259页）,，,，,2. 优势比(OR)及可信区间的估计,如X=1，0两分类，则OR的1-可信区间估计公式,为回归系数的标准误,（公式16-10）,例：讲义表16-1资料,一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例对照资料（886例），试作logistic回归分析。 变量的赋值,经logistic回归计算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2 =0.5261，,方程表达：,控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相比患食管癌的优势比为2.4倍,OR的可信区间估计,吸烟与不吸烟患食管癌OR的95%可信区间：,饮酒与不饮酒OR的95%可信区间：,三、Logistic 回归模型的假设检验,1.检验一：对建立的整个模型做检验。 说明自变量对Y的作用是否有统计意义。 检验方法（讲义260-261页） 1）似然比检验 (likelihood ratio test) 2）Wald检验 3）计分检验(score test),例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（SAS软件计算）,1.对建立的整个模型做检验。 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr 似然比 68.5457 2 <.0001 计分检验 67.0712 2 <.0001 Wald检验 64.2784 2 <.0001,2.检验二：,检验模型中某是否对Y有作用。 检验假设： 检验统计量：主要为Wald检验（SAS软件） 例； 在大样本时，三方法结果一致。,公式16-13,=1的2,例表16-1资料，对各x的做检验（wald检验）,参数 估计值 标准误 Chi-Squa Pr 常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001 吸烟 0.8856 0.1500 34.8625 .0001 饮酒 0.5261 0.1572 11.2069 .0008,Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits 吸烟x1 2.424 1.807 3.253 饮酒x2 1.692 1.244 2.303,似然比检验（讲义）,对某个做检验，检验统计量（G）,包括p个自变量的对数似然函数,包括 l 个自变量的对数似然函数,G服从自由度（d）=p-l的2分布,似然比检验对做检验,例：X1为吸烟，X2为饮酒，检验饮酒与食管癌关系，H0：2=0，H1：20,G 3.84，p0.05，说明调整吸烟因素后，饮酒与食管癌有关系。,四、变量筛选,目的；将回归系数有显著意义的自变量选入模型中，作用不显著的自变量则排除在外。 变量筛选算法有：前进法、后退法和 逐步法（stepwise）。 例：讲义例16-2，用逐步法 选入变量的显著水准为0.10，变量保留在方程的水准为0.15 例：16-2讲义261-263页,表16-4 进入方程的自变量及参数估计,变量 Sb Wald2 P 标准 OR 常数 -4.705 1.54 9.30 0.0023 年龄 0.924 0.477 3.76 0.0525 0.401 2.52 X5 1.496 0.744 4.04 0.0443 0.406 4.46 X6 3.136 1.249 6.30 0.0121 0.703 23.06 X8 1.947 0.847 5.29 0.0215 0.523 7.01 标准回归系数（b） 比较各自变量对Y 的相对贡献,第二节 条件Logistic回归,概念： 用配对设计获得病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为条件Logistic回归。 成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的Logistic回归模型为非条件Logistic回归。 例：见265页 区别： 条件Logistic回归的参数估计无常数项（0），主要用于危险因素的分析。,第三节 logistic回归的应用及注意事项,一、logistic回归的应用 1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选 用回归模型中的回归系数（i）和OR说明危险因素与疾病的关系。例：讲义例16-1，16-2，16-3 适用的资料： 前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。 三类研究计算的logistic 回归模型的意义是一致。仅常数项不同。（证明略）,Logistic回归的应用,2.校正混杂因素，对疗效做评价 在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处理因素，正确评价疗效。 3.预测与判别 预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。,表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较,病型 甲疗法 乙疗法 病人 治愈 治愈 病人 治愈 治愈 数 数 率 数 数 率 普通型 300 180 60.0 100 65 65.0 重型 100 35 35.0 300 125 41.7 合计 400 215 53.8 400 190 47.5,例：,例1,表5-5直接法计算标准化治愈率,病型 标准 甲疗法 乙疗法 治疗 原治 预期 原治 预期 人数 愈率 治愈数 愈率 治愈数 普通型 400 60.0 240 65.0 260 重型 400 35.0 140 41.7 167 合计 800 380 427 调整率（标准化率）：,X1疗法（甲=0，乙=1）X2病情（轻=1，重=0）Y疗效（Y=1有效，Y=0无效）,LOGISTIC回归计算 Standard Wald Parameter Estimate Error Chi-Squa Pr Intercept -0.6453 0.1653 15.24 <.0001 疗法 0.2482 0.1699 2.13 0.1442 病情 0.9900 0.1699 33.93 <.0001 Odds Ratio Estimate Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits 疗法 1.282 0.919 1.788 病情 2.691 1.929 3.755,例2 性别、两种药物对某病疗效的研究,不考虑性别的影响，疗效与药物的logistic回归2=10.23，p=0.0014，OR=4.46,考虑性别、药物对疗效的作用,Standard Wald Parame Estimate Error Chi-Square Pr 常数 -1.9037 0.5982 10.127 0.0015 性别 1.4685 0.575 6.508 0.0107 药物 1.7816 0.518 11.794 0.0006 Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits x1 性别 4.343 1.405 13.421 x2 药物 5.939 2.149 16.417,结论：性别和药物的回归系数都均有统计意义。说明女性或用新药的疗效较优。 用Logistic模型方程对个体的疗效做预测 ：,设如女性病人，x1=1，用新药x2=1，有效的概率p=0.79 如男性病人x1=0，用新药x2=1， 有效的概率p=0.4695,二、Logistic回归应用的注意事项,1.模型中自变量的取值 自变量（X）可为计量数据、分类数据和等级数据。 计量数据常重新划为有序组段，OR的实际意义较大。 例：年龄（岁，x1）,数据的几种赋值形式,1）两分类变量，赋值为：有=1，无=0 2）有序变量，赋值；无=0，少=1，中=2，多=3 例；年龄 45=1 45-54=2 55-64=3 65=4 3.）多分类无序变量： 赋值为：哑变量（dummy variable）形式 见例： 注：变量取值不同，方程的系数和符号将发生变化。,表16-2 冠心病8个可能的危险因素与赋值（讲义262页）,表16-9 年龄（X）化为哑变量的赋值,方程1：有序变量方程,含义：x每增加1个单位（10岁），发病的lnOR平均增加1,方程2：哑变量方程（哑变量个数=分类数1） 方程系数的解释： 表示40-岁/40岁相比的对数优势比 表示50-岁/40岁相比的对数优势比 表示60-岁/40岁相比的对数优势比,哑变量的赋值方法,例2：研究某结果与血型的关系,变量规定某个分类为对照，对照组在哑变量的赋值均为0,式中回归系数表示各对比组与对照组（A型）相比的变化值。,270页分析题2,变量X4的哑变量的赋值方法 规定治疗11周=X4-1，是=1，否=0 规定治疗21周=X4-2，是=1，否=0 规定治疗1周为对照组。 哑变量的赋值 周 X4-1 X4-2 1 0 0 11 1 0 21 0 1,2.样本含量：,1）病例和对照组的例数可相等或不等。 2）样本例数的估计 原则：自变量个数越多，例数越多。各组样本例数（对照组和病例组）至少为自变量个数的5-20倍。,3.模型的评价（讲义269页）,对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。 检验统计量： 1.剩余差（deviance，记为D） （16-25） 2.Pearson 2 （16-26） 统计量的概率值P0.05，认为模型拟合较好 例：表16-10 （讲义表16-10）,表16-1资料吸烟、饮酒与食管癌的关系（SAS软件结果）,剩余差（D）与Pearson 2 拟合优度检验 Deviance and Pearson Goodness-of-Fit Statistics Criterion DF Value Pr ChiSq Deviance 1 3.4202 0.0644 Pearson 1 3.4218 0.0643,4.多分类的Logistic回归,Logistic回归可处理： 1）应变量（Y）为有序的多分类资料 如结果为：治愈、显效、好转、无效 2）应变量（Y）为无序的多分类资料 例： 研究阑尾炎类型与危险因素关系 阑尾炎类型有：卡他型、坏疽型、腹膜炎型 多分类Logistic回归方法（略）,结果的表达,一般logistic 回归分析报告内容： 1.危险因素的回归系数及标准误、p值 2.标准化的回归系数。 3.危险因素对应的OR和可信区间 4.Logistic回归方程,讲义264页,本节重点掌握内容和作业,一、问答题 1.Logistic回归与线性回归有什么不同？ 2. Logistic回归可解决哪些问题？ 3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？ 4. Logistic回归中的含义和方程的表达。 二、计算分析题的第2题的第（1）题。,