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    《直线方程的五种形式课件资料.ppt

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    《直线方程的五种形式课件资料.ppt

    ,3.2.1直线的方程,复习,1、直线的倾斜角范围?,2、如何求直线的斜率?,3、在直角坐标系内如何确定一条直线?,答(1)已知两点可以确定一条直线。 (2)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) 可以确定一条直线。,1、过点 ,斜率为 的直线 上的每一点的坐标都满足方程(1)。,(1), 直线方程的点斜式,(1)直线上任意一点的坐标是方程的解(满足方程),(2)方程的任意一个解是直线上点的坐标,注:点斜式适用范围:斜率k存在,直线和方程的关系,1、当直线 的倾斜角为零度 时(图 2)tan0 =0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是,2、当直线 的倾斜角为 时, 直线没有斜率这时直线 与y轴平行 或重合,它的方程不能用点斜式表示。 但因直线上每一点的横坐标都等于 (图3),所以它的方程是,例1,直线 经过点 ,且倾斜角 ,求直线 的点斜式方程,课堂练习:,1.写出下列直线的点斜式方程:,(1)经过点A(3, 1),斜率是,(2)经过点B( , 2),倾斜角是30;,(3)经过点C(0, 3),倾斜角是0;,(4)经过点D(4, 2),倾斜角是120.,2.填空题:,(1)已知直线的点斜式方程是 y2=x1,那么此直线的 斜率是_,倾斜角是_.,(2)已知直线的点斜式方程是 y2= (x1),那么此直线 的斜率是_,倾斜角是_.,l,y,O,x,P0(0, b),直线经过点 , 且斜率为 的点斜式方程?,斜率,在 y轴的截距,探索,【注意】适用范围:斜率K存在,直线的斜截式方程,y=kx+b 直线方程的斜截式 .,O,y,x,P(0,b),截距与距离不一样,截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。,思考2:截距与距离一样吗?,练习: 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距:,例2:直线l的倾斜角60,且l 在 y 轴上的截距为3,求直线l的斜截式方程。,练习:写出下列直线的斜截式方程。,(1) 斜率是 ,在y轴上的截距是-2;,(2) 斜率是-2,在y轴上的截距是4;,答案:,答案:,这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线方程的两点式。,例:求经过两点P(a,0),Q(0,b)的直线l方程,截距式:这个方程是由直线在x 轴和 y 轴的截距式确定的,叫做直线方程的截距式 .,例2.已知直线 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是2和3,求直线的方程。,温故知新,复习回顾,指明直线方程几种形式的应用范围.,点斜式,yy0 = k(xx0),斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,5.一般式:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程 Ax+By+C = 0 ( 其中A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式 .,练习,求下列直线方程。 1.经过点A(2,5) , 斜率是4; 2.经过两点 M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .经过两点 M(0,5) 和 N(5,0) 4. .经过M(6,-4) , -4/3为斜率的直线的一般方程 5已知直线l的方程为,5、已知直线经过点A(4,-3),斜率为-23求直线的点 斜式方程,并化为一般式方程. 6、已知三角形三个顶点分别为A(-3,0), B(2,-2),C(0,1)求这个三角形三边各自所在直线的方程。,说明,直线的斜率的正负确定直线通过的象限.,当斜率大于0时,当斜率小于0时,课堂练习,课堂练习:,1.直线ax+by+c=0,当ab<0,bc<0时,此直线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,D,3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m的值是_,-6,4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限,则( ) (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB<0,AC<0,B,例2、设直线l的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件确定m的值: (1)l在X轴上的截距是-3; (2)斜率是-1.,1、直线l过点A(1,2)且不过第四象限,那么l的斜率的取值范围为 A、【1,2】 B 0,1 C 0,12 D 0,12 2、若过点p(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,那么实数a的取值范围为 3、已知三点A(2,-3)B(4,3)C(5,k2),在同一条直线上,则k的值为 4、已知A(1,1),B(3,5) C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k以及a,b的值。 3、已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(3,1)且与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围。,(-2,1),12,K=2,a=4,b=-3,【12,4】,-1,1,450,1350,定点问题,1,直线y=k(x-2)+3必过定点 2,,1、若过点P(-1,-3)的直线l与y轴的正半轴没有公共点,求直线L的斜率,2、设线L的方程为(a+1)x+y+2-a=0 1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程 2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围,3、一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射,通过点B(5,7),求点P的坐标,3、A,B两厂距离一条小河分别为400m和100m,A,B两厂之间的距离为500m,把一条小河看成一条直线,今在小河边建一座提水站,供A,B两厂用水,要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最小,提水站应建在什么地方?,1、若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为,2、经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有条,3,3、已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为A,B的中点,N为A,C的中点,则中位线MN所在的直线方程为,2x+y-8=0,4、设点A(4,0),B(0,2),动点P(x,y)在线段AB上运动,1)求xy的最大值。 2)在1)中xy取最大值的前提下,是否存在过点P的直线L,使得L与两坐标轴的截距相等?若存在,求L的方程,不存在,说明理由,P(2,1) x-2y=0, x+y-3=0,求直线与两坐标轴围成的图形面积和周长,1、求斜率为34,且与坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程,2、已知一条直线过点A(-2,2)并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线方程。,1、设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且PA=PB,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是,x+y-5=0,2、求过点A(5,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程,3、已知直线L:,1)若直线的斜率是2,求m的值 2)若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大,求此直线的方程,已知直线 的方程分别为:,如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?,思考题:,例3、已知直线 试讨论: (1) 的条件是什么? (2) 的条件是什么?,练习,1、判断下列各对直线是否平行或垂直:,数学之美:,1.下列方程表示直线的什么式?倾斜角各为多少度? 1) 2) 3),2.方程 表示( ) A)通过点 的所有直线; B)通过点 的所有直线; C)通过点 且不垂直于x轴的所有直线; D)通过点 且去除x轴的所有直线.,C,过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为_ 过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_ 过点(2, 1)且过原点的直线方程为_,思维拓展1,(4)一直线过点 ,其倾斜角等于 直线 的倾斜角的2倍,求直线 的方程.,拓展2: 过点(1, 1)且与直线y2x7平行的直线 方程为_ 过点(1, 1)且与直线y2x7垂直的直线 方程为_,小结:,斜率k和直线在y轴上的截距,斜率必须存在,斜率不存在时,,3.2.2 直线的两点式方程,x,y,l,P2(x2,y2),P1(x1,y1),探究:已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(x1x2, y1y2 ),求通过这两点的直线方程?,【注意】当直线没斜率或斜率为0时,不能用两点式来表示;,1.求经过下列两点的直线的两点式方程,再化斜截式方程.,(1)P(2,1),Q(0,-3) (2)A(0,5),B(5,0) (3)C(-4,-5),D(0,0),课堂练习:,方法小结,已知两点坐标,求直线方程的方法: 用两点式 先求出斜率k,再用点斜式。,截距式方程,x,y,l,A(a,0),截距式方程,B(0,b),代入两点式方程得,化简得,横截距,纵截距,【适用范围】截距式适用于横、纵截距都存在且都 不为0的直线.,横截距与x轴交点的横坐标,纵截距与y轴交点的纵坐标,2.根据下列条件求直线方程,(1)在x轴上的截距为2,在y轴上的截距是3;,(2)在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距是6;,由截距式得: 整理得:,由截距式得: 整理得:,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?,解:,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),即:a=3,把(1,2)代入得:,设 直线的方程为:,2)当两截距都等于0时,1)当两截距都不为0时,解:三条,变: 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条?,解得:a=b=3或a=-b=-1,直线方程为:y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,对截距概念的深刻理解,【变】:过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是( ) A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x,小结,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k, y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率,有斜率,不垂直于x、y轴的直线,不垂直于x、y轴,且不过原点的直线,斜截式,截距式,点斜式,应用范围,直线方程,已知条件,方程名称,(三)课堂小结,两点式,存在斜率k,存在斜率k,不包括垂直于坐标轴的直线,不包括垂直于x,y坐标轴和过原点的直线,【注】所求直线方程结果最终化简为一般式的形式,Ax+By+C=0,中点坐标公式,x,y,A(x1,y1),B(x2,y2),中点,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求BC边所在直线的方程?,变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程?,变式2:BC边上高所在直线的方程?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,练习:,数形结合与对称的灵活应用,已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4) (1)求点A关于直线l的对称点 (2)在直线l是求一点P,使|PA|+|PB|最小 (3)在直线l是求一点Q,使| |QA|-|QB| |最大,A(2,0),A1(x,y),G,B(-2,-4),P,A(2,0),Q,B(-2,-4),(-2,8),(-2,3),(12,10),数形结合与对称的灵活应用,已知一条光线从点A(2,-1)发出、经x轴反射后, 通过点B(-2,-4),与x轴交与点P,试求点P坐标,A(2,-1),(x,0),B(-2,-4),P,变:已知两点A(2,-1)、B(-2,-4) 试在x轴上求一点P,使|PA|+|PB|最小,变:试在x轴上求一点P,使|PB|-|PA|最大,2.根据下列条件求直线方程,(1)在x轴上的截距为2,在y轴上的截距是3;,(2)在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距是6;,由截距式得: 整理得:,由截距式得: 整理得:,小结:,截距式是两点式(a,0),(0,b)的特殊情况。,a,b表示截距,即直线与坐标轴交点的横坐标和 纵坐标,而不是距离。,截距式不表示过原点的直线,以及与坐标轴垂直 的直线。,练习,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?,解:,那还有一条呢?,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为:x+y-3=0,即:a=3,把(1,2)代入得:,设 直线的方程为:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于0时,当两截距都不为0时,法二:用点斜式求解,(1)斜率存在为K, 点斜式方程: 斜截式方程: (对比:一次函数) (2)斜率不存在时,即直线与x轴垂直, 则直线方程为:,课堂总结:,课后作业,1. 预习教材第95页97页 3.1.2,2. 必做题:教材第100页习题A1、2、5,3. 选做题:,解:,选做题.,

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