传递函数矩阵和状态标准规定型.ppt

2020/10/19,1,现代控制理论 第一章（3）,主讲教师：罗 林 安庆职业技术学院 自动化教研室,2020/10/19,2,1、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程 状态空间表达式 状态结构图 2、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图 3、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换,第一章 连续控制系统状态空间描述,2020/10/19,3,回顾：,传递函数向状态空间模型的转换方法及步骤 传递函数矩阵的建立（根据状态模型） 友矩阵 能控标准型 传递函数矩阵,2020/10/19,4,线性定常MIMO状态空间表达式：,传递函数矩阵定义：,特点： 维数；唯一性,2020/10/19,5,步骤： 1、确定G(s)维数。 2、确定G(s)中各元素的值。,新问题：传递函数阵如何转化为状态空间模型？,2020/10/19,6,例：已知系统传递函数矩阵，试求其状态空间模型,进行串联分解，找出各元素分母多项式的最小公倍数,传递函数矩阵 状态空间表达式,2020/10/19,7,可知：,2020/10/19,8,2020/10/19,9,传递函数矩阵 状态空间表达式,考虑任意MIMO线性定常系统（m输入，p输出） 思路：模拟传递函数转换的方法（串联分解法）,2020/10/19,10,写成矩阵形式有：,能控标准型,A (mxq)x (mxq),C (p x （mxq),B （ (qxm）x m ）,2020/10/19,11,求解步骤：,根据传递函数阵求取各元素分母多项式的最小公倍数g(s)，并将传递函数矩阵分解为分子多项式N(s)和分母多项式两部分; 根据g(s) 的各系数确定能控标准型的状态方程； 将N(s)按s的降幂展开成矩阵多项式，根据各多项式系数来确定输出方程； 最后得到传递函数矩阵的能控标准型。,2020/10/19,12,第三节小结,主要内容： 传递函数与状态空间模型的转换 传递函数矩阵的建立以及状态空间模型的转换 几个概念： 友矩阵；能控标准型；传递函数矩阵 课后作业： 1、复习课本上相关内容，以及例题； 2、完成P36课后习题 1.3， 1.4,2020/10/19,13,1、状态变量和状态变量模型 状态、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、 状态空间表达式 状态结构图 2、状态空间表达式的建立 动态系统模型、微分方程、传递函数、状态结构图 3、传递函数矩阵的建立 4、状态空间表达式的四种标准型及转换,第一章 连续控制系统状态空间描述,2020/10/19,14,第四节 状态空间表达式的四种标准型及转换,能控标准型 能观标准型 对角标准型 约当标准型,注：各种标准型之间可以通过线性变换相互转换，体现了状态空间模型的非唯一性；但变换过程中保持着系统的不变性（维数不变）,2020/10/19,15,1、能控标准型,如果某系统具有（A1,b）相同形式，则为能控标准型,特点？,2020/10/19,16,2、能观标准型,如果某系统具有(A2,c)相同形式，则为能观标准型,特点？,两种标准型的关系？,2020/10/19,17,例1 已知系统的传递函数如下，试求其能控标准 型和能观标准型：,2020/10/19,18,2020/10/19,19,推广到一般的传递函数：,此系统的能控标准型和能观标准型？,2020/10/19,20,3、对角标准型,若有：,注： G(s)为严格有理真分式，i为系统的互异单极点，则不仅可以转换为能控标准型、能观标准型，而且可以转换为对角标准型,2020/10/19,21,对角标准型,系统单极点,留数,2020/10/19,22,对角标准型,系统单极点,2020/10/19,23,状 态 模 拟 结 构 图,1 并联分解 2 无耦合,特点？,2020/10/19,24,例2 已知系统的传递函数如下，试求其对角标准型,根据,2020/10/19,25,该结果是否唯一？,2020/10/19,26,4、约当标准型,若有：,注： G(s)为严格有理真分式，如果系统不仅存在互异单极点，还存在重极点时，则不仅可以转换为能控标准型或能观标准型，而且可以转换为约当标准型。,假设：系统存在 j重实极点 还有单极点 ,则传递函数可展开为以下部分分式之和 ：,2020/10/19,27,则系统具有如下的约当标准型1：,2020/10/19,28,根据,2020/10/19,29,约当标准型2约当标准型1的对偶式,2020/10/19,30,特点？,串并联分解,2020/10/19,31,例3已知系统传递函数如下，求其约当标准型,2020/10/19,32,问题：该系统状态空间模型的对偶式？,2020/10/19,33,例4 已知单输入-多输出系统的传递函数矩阵如下，求其传递函数矩阵的可控标准型实现及对角型实现。,解: (1)分析系统特点(SIMO)，将 化为 严格有理真分式。,2020/10/19,34,（3）可控标准型动态方程为 ：,2020/10/19,35,（5）求取极点对应的留数,确定系数c1 c2,以及输出方程,输出方程为 ：,（4）求取系统极点，构成对角形状态方程,2020/10/19,36,（6）系统动态方程如下：,问题： 1、该系统的可观标准型？ 2、是否还存在其它对角标准型？,2020/10/19,37,第四节小结,2、状态空间模型四种标准型 能控标准型 能观标准型 对角标准型 约当标准型,1、传递函数矩阵与状态空间模型的转换,3、状态空间模型的对偶性,4、课后练习1.5,2020/10/19,38,谢谢！ 欢迎交流！,